談系統的牛頓第二定律方法

　　一、回顧整體法和隔離法處理加速度相同的連接體問題
　　例1．如圖1，在水平面上有一個質量為M的楔形木塊A，其斜面傾角為α，一質量為m的木塊B放在A的斜面上。現對A施以水平推力F，恰使B與A不發生相對滑動，忽略一切摩擦，則B對A的壓力大小為(BD )
　　 A．mgcosαB．mg/cosα
　　 C．FM/(M+m)cosαD．Fm/(M+m)sinα
　　★題型特點：隔離法與整體法的靈活應用。
　　★解法特點：本題最佳方法是先對整體列牛頓第二定律求出整體加速度，再隔離B受力分析得出A，B之間的壓力。省去了對木楔受力分析（受力較煩），達到了簡化問題的目的。
　　 ★歸納加速度相同的連接體的動力學方程：
　　F合=（m1+m2+……）a
　　分量表達式：Fx=（m1+m2+……）axFy=（m1+m2+……）ay
　　 二、引導出整體的合力與內部各物體合力的關系
　　 例2．在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊
　　b和c，如圖2所示，已知m1＞m2，三木塊均處
　　于靜止，則粗糙地面對于三角形木塊，答案是：
　　 （沒有摩擦力的作用）
　　 ★題型特點：靜力學中隔離法與整體法的應用。
　　 ★解法特點：如分別用隔離法分析三者受力，不僅很煩索（特別是a的受力），而且還需比較b和c對a作用力的水平分力大小（技巧），或者應用平衡條件等效出b和c分別對a的兩個作用力是豎直向下等于各自重力（能力要求很高）；而想到整體合力與三者合力的關系，則很容易得到正確的結果（省時又省力）。
　　 三、對加速度不同的連接體應用牛頓第二定律
　　 例3．如圖3，一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a，b為兩個位于斜面上質量為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的，現發現a，b
　　沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊
　　對水平桌面的壓力等于（A）
　　 A．Mg+mgB．Mg+2mg
　　 C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ)
　　 ★解法特點：對整體應用牛頓第二定律，免去了分析物塊與木楔間的作用力，且不須對木楔應用平衡條件求它們之間作用內力，使問題處理十分簡單。
　　 ★歸納加速度不同的連接體的動力學方程：
　　 （整體所受合力=內部各物體合力的矢量和）
　　F合=m1a1+m2a2+…
　　分量表達式： Fx = m1 a1x +m2 a2x +…
　　Fy = m1 a1y +m2 a2y+…
　　 ★應用情境：在遇到質點系中各質點的加速度不相同的情況時，如果采用隔離法分別對系統中各質點分析，分別列牛頓第二定律方程求解，這樣會造成研究對象多，所列方程多，增加了解決問題的難度。實際上，如果這時能合理采用整體法求解可能會收到事半功倍的效果。對已知系統內各物體的加速度，求某個外力，或已知系統內的各物體受外力情況，求某個物體的加速度時可優選此法。
　　（唐山市豐南區第一中學）