淺談初中數學思想方法的教學

　　摘要：數學思想方法是對數學本質的認識，是數學知識的精髓，它不僅是學生形成良好的認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁。初中數學教學中要注意在知識發生過程中滲透數學思想方法，在定理和公式的探求中挖掘數學思想方法，在問題解決過程中強化數學思想方法，并及時總結以逐步內化數學思想方法。
　　關鍵詞：數學思想方法；滲透；強化
　　
　　在實施素質教育的今天，對能力的要求已經遠遠超過對應試的要求，因此，我們在教學時要注重對學生數學思想和數學方法的培養，數學思想方法對學生以后的發展有很重要的意義。那么在初中階段該如何進行數學思想方法的教學呢？我認為可著重從以下幾個方面入手。
　　一、 在知識發生過程中滲透數學思想方法
　　初中生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。例如，絕對值概念的教學，初一代數是直接給出絕對值的描述性定義（正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0），學生往往無法透徹理解這一概念，只能生搬硬套。我們可以用剛剛學過的數軸來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而使學生更透徹、更全面地理解這一概念。在教學中，我們可按如下方式提出問題，引導學生思考。
　?。?）請同學們將下列各數0、2、-2、4、-4在數軸上表示出來；
　?。?）2與-2、4與-4有什么關系？
　?。?）2到原點的距離與-2到原點的距離有什么關系？4到原點的距離與-4到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。
　　（4）絕對值等于5的數有幾個？你能利用數軸說明嗎？通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數形結合的數學思想方法，這對后續課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。
　　在滲透數學思想方法的過程中，切忌生搬硬套，全盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
　　二、在定理和公式的探求中挖掘數學思想方法
　　數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素養。例如，對于圓周角定理的教學，從度數關系的發現到證明體現了特殊到一般、分類討論、 化歸以及枚舉歸納的數學思想方法。在教學中我們可以依次提出如下問題讓學生思考：（1）我們已經知道圓心角的度數定理，那么圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系，圓心角的頂點就是圓心。就圓心而言它與圓周角的邊的位置關系有幾種可能？（2）讓我們先考查特殊的情況下二者之間有何數量關系？（3）其他兩種情況有必要重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給予證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？可見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的教學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在教學思想方法應用上的教育和示范功能。
　　讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程，大大激發了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創造發明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效的發展。
　　三、在問題解決過程中強化數學思想方法
　　在數學教學活動中，常常出現這樣的現象，學生在課堂聽懂了，但課后解題，特別是遇到新題型便無所適從。究其原因，在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索教學中，重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法，使學生從中掌握關于數學思想方法的知識，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。例如：
　　已知方程組2x-y=1+3m①x+4y=1-m② 的解滿足x+y<0，求m的取值范圍。
　　方法1：