加強估算教

　　“加強估算”是新課程小學數學計算教學改革提出的一項要求。《數學課程標準》中也明確指出：“估算在日常生活與數學學習中都有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”然而，在實際教學中，種種教學現狀卻不容樂觀。
　　現狀一：估算意識淡薄，憑詞用法——見到大約就用估算
　　由于舊教材很少出現估算的教學內容，就是有也是以獨立的章節來呈現，且練習與考試中都會明確指出“用估算的方法解決”，無需通過審題來判斷是否需要估算。隨著新課標的出現，估算被作為計算教學的一個重要內容，貫穿在計算教學的各個環節中。它的呈現方式也日趨“生活化”，很多時候需要判斷是否可以用估算解決。而在通常情況下需要估算解決的問題都會有“大約”一詞，導致師生都默認一種“竅門”——見到“大約”就用估算，估算意識淡薄。而事實上，有些問題沒有“大約”一詞，也可以用估算解決。如 “每張門票8元，29個同學參觀，帶250元夠嗎”“燕鷗從北極飛到南極，行程是17000千米，如果它每天飛780千米，20天能飛到嗎”等等。有些問題有“大約”一詞，卻可以直接計算解決，無需估算。如 “一條蠶大約吐絲1500米，小紅養了6條蠶，大約吐絲多少米”“一個糧店3天售出大米的數量分別是430千克、380千克、400千克，這個糧店30天大約售出大米多少千克”等等。
　　現狀二：估算策略簡單，二者擇一 ——“去尾法”或“四舍五入法”
　　由于估算是一種近似計算，如何選取近似值并沒有嚴格的標準。因此，學生在取近似值時可以取整十、整百、整千，口算能力較好的學生就會選取口算所能解決的而又跟原數盡量接近的數，這樣估算的結果往往不是唯一的。受應試教育的影響，有些教師教學生估算時機械地采用去尾法或四舍五入法來計算，忽略實際情境的作用。而事實上，有些問題如果簡單的采取去尾法或四舍五入法反而不能解決問題，甚至得到錯誤的答案。如上述“每張門票8元，29個同學參觀，帶250元夠嗎”，如果采用四舍五入的方法，29×8≈30×10=300（元），也就是說帶250元是不夠的，而實際上250元是夠的，這豈不是前后自相矛盾了？
　　種種現狀，究其原因還在教師本身。教師自身對估算教學目標理解不準確、不到位，使得在教學中把握不了估算教學的要求，出現各種教學誤區，嚴重影響了估算教學的質量。因此，改變估算教學現狀，切實加強估算教學，培養學生的估算意識，刻不容緩。筆者認為，轉變教師教學觀念是前提，估算內容情境化是關鍵，掌握必要的估算技能是保證，將估算浸潤于整個教學過程是保障。
　　對策：
　　1.轉變教師觀念，把握估算教學的目標
　　估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，學生估算意識和估算能力的養成，對于提高他們觀察、處理、解決實際問題的能力，具有十分重要的作用。作為教師，自身首先應該正確理解估算教學的本質和目標。
　　將估算教學正式列入小學數學教材中，其目的不僅僅是讓學生單純地掌握某種估算技能、技巧，而是重在估算思想和意識的培養。技能技巧是可以通過學習、訓練強化獲得的，而在什么情境下選擇什么估算策略，這樣的意識是難以教會的，卻是學生學習能力的真正體現。因此，估算教學作為計算教學的內容，其目標是培養學生運用估算手段解決一些實際問題的意識與方法。主要包括：①面對實際問題確定在什么情況下需要精算，什么情況下需要估算；②在需要估算的時候，能合理地選擇某一種估算策略解決問題，并對結果的合理性做出解釋。
　　2.估算與問題解決相結合，感悟估算的作用
　　要培養學生的估算意識，就要讓學生明確估算的作用，提高他們學習估算的自覺性和積極性。將估算的內容置于問題解決的大背景下，讓學生分析問題，選擇合適的策略解決問題，有助于學生體會估算是實際生活的需要，是解決問題的需要，是學生內心需要。教學中應盡量做到估算教學與問題解決相結合，賦予估算生命力，從而使學生體驗到估算的必要性。
　　譬如，單純呈現一些估算題，如29×8，學生就會出現多種估算方法：①29×8≈30×10=300，把它們都看成整十數來估算；②29×8≈29×10=290，把其中的一個數看成整十數來估算；③29×8≈30×8=240，也是把其中的一個數看成整十數來估算；④29×8≈30×5=150，把其中一個數看大，一個數看小，應該更接近準確答案……脫離了具體情境，學生缺乏估算的目標性，使估算淪為一種技能訓練。如果將上述題目改為這樣一個情境：每張門票8元，29個同學參觀，帶250元夠嗎？在解決問題時，一部分學生可能會采用精確計算，即29×8=232（元）、232元<250元，所以是夠的。也有一部分學生可能會運用估算解決，即使是30個人也只需要240元，現在只有29個人當然是夠的。然后教師組織學生比較、分析、討論兩種方法，明白該題只用估算就能夠解決，而且估算比精確計算簡單多了。通過創設這樣一個情境，學生感受到估算對解決生活問題的作用，估算的必要性和優越性也就不言而喻了。
　　3.倡導估算方法多樣化，形成必要的估算技能
　　培養估算意識，要讓學生具有靈活選擇估算策略的能力。學生必須掌握一些必要的估算知識和方法，這樣才能有章可循，才有可能進行合理的估算。常見的估算方法有：①湊整估算，即把數量看成比較接近的整數或整十、整百、整千的數再計算；②四舍五入法；③去尾法，即保留最高位去除尾數；④前后協調法，即把一個數看小，另一個數看大，盡可能接近準確數；⑤一些特殊方法，如根據位數、尾數估算等等。
　　教學中，教師要適當地引導學生學習這些必要的估算知識和方法，積極鼓勵學生估算方法多樣化，讓學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法。這樣既是對估算方法的鞏固，也能促進學生進行比較和優化，形成估算策略。
　　例如，創設購買月餅的情境：明天是中秋節，媽媽給小明100元錢，去商店買以下三盒月餅，豆沙月餅28元，蛋黃月餅43元，水果月餅24元。請問：小明帶的錢夠嗎？學生有的這樣想：“可以把豆沙月餅看作30元，把蛋黃月餅看作40元，先算100-30-40=30，所以剩下的錢買水果月餅夠了。”有的說：“把豆沙月餅看成30元，把蛋黃月餅看成40元，水果月餅看成25元，一共95元，所以100元是夠的。”也有的說：“把豆沙月餅看作30元，把蛋黃月餅看作40元，30+40=70，再算100-70=30，所以買水果月餅是夠的。”……學生運用各種估算方法得到的結果是一樣的，但解決這個問題的策略是很多的，可以用連加的策略進行估算，也可以用先加后減再比的策略。學生在這樣的學習氛圍中，各抒己見，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。
　　此外，從四年級開始，除了對數據進行簡化估算外，還需要結合具體情境將數據估大、估小或忽略，這樣的意識要早期孕伏。如上述買票的情境雖屬三年級的內容，早期孕伏不僅有利于學生估算策略、估算意識的形成，且也在學生學習能力范圍之內，為后期運算定律的學習打下基礎。
　　4.將估算浸潤于整個學習過程，逐步內化估算意識
　　數學教材中，關于估算的教學內容是間斷的，甚至間隔的時間還比較長，往往學生學習了一種估算之后，由于長時間的不使用，盡管估算的技能學生仍然掌握，但自主運用估算策略的意識必然會隨著時間的推移而逐漸淡化直到消失。如何讓學生更好地形成一種策略意識，自覺地應用到平時的計算和生活實際問題中呢？僅僅依賴教材中編排的估算內容，顯然是不夠的，需要我們教師將估算目標浸潤于整個學習過程之中，逐步內化估算意識。
　　（1）估算計算融為一體，隨機滲透估算思想
　　從教材編排來看，真正屬于估算課的教學每冊教材最多一兩個課時安排；而從估算作用來看，在信息技術時代其作用遠遠大于精確計算作用。因此，在教學中教師要挖掘估算教學素材，把握教學契機，讓估算教學貫穿每個年段、每個領域的具體教學中。長此以往，學生才能從精算中“走”出來，合理靈活的選擇算法。如筆算教學中可以結合具體的情境讓學生先大致估計一下“錢夠不夠”“大約有多少人”等等，筆算之后，讓學生說說自己算對了沒有，盡可能鼓勵學生先用估算的方法驗證。
　　（2）精心設計估算練習，自主選擇計算策略
　　計算能力除了正確、迅速外，更重要的是合理、靈活。所謂合理就是策略簡捷可行，有理有據；所謂靈活就是能自如地應用多種方法或選擇一種方便的方法進行運算。因而能否把估算逐步內化為算法策略，也是衡量計算能力的一個重要標志。
　　教師在設計計算練習時，要給學生留有一定的選擇算法的空間。除了課時需要有一些規定算法的練習以鞏固技能外，還需要設計一些讓學生自主選擇算法的練習，讓學生可以選擇筆算、估算、根據數特點簡便計算或運用計算器計算等方法，在比較中感受某種方法的優越性，使學生形成計算能力。如設計這樣的練習就能很好地體現這一特點：爸爸想買以下兩件商品：皮鞋387元，西服525元。①購買前估計，帶1000元夠不夠？（估算，保留最高位法）②付款前估計，大約需要幾百元？（估算，可用四舍五入法）③收銀員收款，一共需要多少元？（精算）④購物800元以上可抽獎一次，能否抽獎？（估算，省略尾數法）
　　總之，估算意識的培養并非一朝一夕、一蹴而就的，它是一個長期訓練積累的過程。教師在教學中要善于抓住各種有利的時機，創設生活化情境，努力挖掘教材中隱含的估算材料，使估算訓練經常化、估算運用習慣化、估算策略合理化，讓估算意識真正在學生心中扎根開花，使學生的估算能力日益增強。
　　（責編杜華）