“猜測”在小學數學教學中的運用

　　《數學課程標準》明確指出：“要結合有關內容的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測。”偉大的科學家牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”波利亞指出：“在數學領域中，猜測是合理的、值得尊敬的，是負責的態度。”猜測，簡而言之，就是人的思維憑借直覺而作出的一種假設。它可以縮短解決問題的時間，激發學生學習數學的興趣，使學生領會和掌握科學研究的一種方法。而在平時的數學教學中，教師往往忽視或根本不去對學生的猜測能力進行培養，導致學生的想象力貧乏，扼殺了他們的創新精神。本文擬舉例說明學生猜測能力培養中的幾種方法。
　　1．直覺猜測
　　這種方法主要通過學生對所研究事物的操作、觀察、思索，根據自己已有的知識經驗憑直覺進行猜測。例如，“圓錐的體積”的教學，教師事先準備好一些大小不等的圓柱和圓錐模型以及足量的砂與水，通過學生的實際測量找出同底等高的圓柱和圓錐，分成幾組，然后把這幾組圓柱和圓錐依次分給幾個學習小組。
　　師：請同學們以小組為單位共同研究，用這些材料，你們能不能夠計算圓錐的體積？
　　（學生通過小組討論交流、實驗操作，得出多種方法。主要有：一是把水或砂先盛滿圓錐體，然后倒入圓柱體；二是把水或砂先盛滿圓柱體，然后依次倒入圓錐體。學生通過實驗操作后產生這樣的直觀認識：盛滿水或砂的圓錐體3次正好倒滿圓柱體，盛滿水或砂的圓柱體可向圓錐體中倒滿3次）
　　師：通過同學們的實驗操作，你們能不能夠猜測圓錐體與圓柱體的體積有什么關系？怎樣計算圓錐體的體積？你們能夠用式子表達出來嗎？
　　生1：我們組得到3個圓錐體的體積等于一個圓柱體的體積，用式子可以表達為：圓柱體的體積＝圓錐體的體積×3。（教師板書）
　　生2：我們組通過實驗可以得到：圓錐體的體積＝圓柱體的體積÷3。（教師板書）
　　（師生共同分析兩個式子的一致性，得出圓錐體的體積＝圓柱體的體積×，再用“底面積×高” 來替換上式中“圓柱體的體積”得出圓錐體的體積＝底面積×高×，最后用字母歸納為V＝sh）
　　師：同學們還有沒有補充說明？
　　生3：雖然我們各個小組的圓柱體和圓錐體大小不一，但是每一組實驗的圓柱體和圓錐體都是等底等高的。所以，—定要注意，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。
　　2．類比猜測
　　這種方法就是把幾個有共同點的新舊事物去比較，由舊事物的性質屬性去猜測新事物所具有的相同的或類似的性質屬性。如教學“比的基本性質”時，教師可先出示兩組題目：
　　（1）8÷24＝（8×□）÷（24×□）
　　 8÷24＝（8÷□）÷（24÷□）
　　 ＝ ＝
　　（2）8÷2＝＝8∶（ ）
　　 師：通過你對以上兩組題目的理解，你能不能猜測比有什么性質？
　　（學生通過對除法商不變的性質、分數的基本性質的聯想，進而猜測到比的基本性質）
　　3．歸納猜測
　　該方法通過對某類個別事物的研究，去猜測這類一般事物所具有的屬性。比如，“有余數的除法”中“余數一定比除數小”的結論，可讓學生通過一些特殊算式余數與除數的規律，去猜測這一結論。再比如，計算一位數乘整十、整百數的簡便算法時，可以舉幾組事例，讓學生觀察、猜測出簡便算法。
　　學生猜測能力的培養有很多方法，需要教師在實際教學中多探索、多研究。在猜測能力的培養過程中，教師應注意以下幾個問題：①要注意誘導啟迪，激發學生猜測的興趣和積極主動的情感，克服學生不愿猜、不敢猜的畏懼心理。 ②教師要注意深入挖掘教材的內涵，充分發揮教材的潛在效能，去發現、創造能讓學生猜的素材。③要重視數學思想方法的滲透。猜測作為一種思維活動，存在著自身的一些規律，對這些規律的掌握與否，直接關系學生猜測能力的培養質量。④要注意對學生猜測結果的檢驗和評價。學生的猜測有的正確，有的不正確或不完全正確，教學中教師要引導幫助學生對自己的猜測進行驗證。但不管學生猜測的正確與否，教師都應做出積極的評價。“有些猜測被證明是錯的，但是它們在誘導出一個更好的猜測方面仍然可能是有用的。”
　　總之，對學生猜測能力的培養是一項長期的教學任務，應堅持寓猜測能力的培養于平時的教學之中，去呵護、去關愛，讓猜測的幼苗健康茁壯地成長！
　　（責編杜華）