解決問題 關注策略

　　解決問題教學是小學數學教學的重頭戲。從實踐經驗來看，解決問題是學生比較薄弱的教學內容，解題方法生搬硬套，策略過于單一，技巧缺乏靈活性。幫助學生完善解題策略，提高解決問題的技能技巧，滲透數學思想方法是解決問題課堂教學的重要任務。教學中，教師可從以下幾個方面來幫助學生豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
　　一、立足生活原型，逐步抽象概括
　　生活原型是學生進行數學思維活動的最有價值的教學資源。這些取之不盡、用之不竭的數學生活原型，蘊藏著原生態的數學思考，是學生進一步數學學習的重要起點。課堂教學中，教師幫助學生從生活經驗中提煉出不同的數量關系式，引導學生從特殊情況出發概括出一般情況，形成數量關系式，并且能應用這些數量關系來解釋其他相關的數學問題，這將大大提高學生解決數學問題的能力。比如，下面的一道植樹問題：在一條長20米的圍墻邊等距離植樹，兩端都種，可以怎樣種？先要求學生在草稿紙上“試種”，然后填寫下面的表格。
　　學生通過“試種”，將可能的情況一一列舉出來，填入表格。通過對比，很容易就能發現其中內在的聯系，然后用文字概括出抽象的數量關系。學生經歷了知識“抽象化”“數學化”的過程后，以后就能直接調用數量關系式解決相關問題，提高解決問題的能力。
　　二、把握問題結構，弄清數量關系
　　真正把握問題的結構，是解決問題的關鍵，否則，容易迷失思考的方向。結構是數學問題的層級脈絡，是條件與條件間的前后聯系、已知與未知間的因果關系。整體地把握它，弄清問題的來龍去脈，才能制定正確的解題計劃，懂得解題時該先要做什么，然后做什么。比如：一條水渠，原打算每天修800米，6天可以修完。現在要求提前2天修完，每天應修多少米？
　　傳統教學引導學生用綜合法或分析法來解題。學困生經常出現無從下手的窘境，正是因為學生對問題結構沒有整體把握所致。那么，如何讓學生形成對數學問題結構的“整體觀”？筆者認為，把“復合式”數學問題整理成表格是一種很好的方式。通過觀察表格，可以幫助學生制定“解題計劃”，從問題①入手，然后解決問題②，最后解決問題③。通過一個階段的訓練，學生了解到再復雜的數學問題，條件與條件之間、問題與條件之間不是孤立地存在的，而是按照一定的層次關系組織起來的。有了對整體結構的認識，學生解決數學問題的能力就能得到提高。
　　三、重新表述問題，轉換問題表征
　　問題的表述是指它的呈現方式。一個問題的呈現方式不同，會影響問題的解答。這是因為我們在感知問題的時候，經常會受到表達方式的影響，進而產生不同的解決過程，制約問題解決。因而，轉化問題的表達方式，換一個角度呈現問題，使問題更容易理解，也是解決問題的一個有效的策略。比如：兄妹兩人相距100米，哥哥以每分鐘100米的速度走向妹妹。一只狗從哥哥這邊出發以每秒40米的速度朝妹妹跑去，當遇到妹妹時，又回頭向哥哥跑去，如此往返，直到兄妹兩人相遇為止。最后，這只狗一共跑了多少米？當學生感到解答起來相當困難時，教師可以轉化表達方式：一只狗花了一分鐘的時間，以每秒40米的速度在兄妹二人間來回奔跑，一共跑了多少米？這樣，學生解答就不會太難了。教師引導學生重新表述問題，用簡要概括的、熟悉的方式表達，能使學生很快地找到問題的切入點，從而順利解題。
　　四、借助圖形直觀，結合形象思維
　　華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”在數學問題的解答過程中，利用圖形將條件或問題更加直觀地展示出來，使隱藏的條件得以暴露，有利于學生了解問題的結構，明確數量之間的關系。利用圖形可以轉換問題，將學生未曾解決的問題化歸成熟知的問題進行解答。比如：花園里原有55盆玫瑰花和55盆郁金香，后來增加了20盆玫瑰花和25盆郁金香。現在花園里郁金香比玫瑰花多多少盆？對于這道題，有很多學生弄不清其中的數量關系。分析其原因，這道題的數量關系對低年級的學生來說，在理解上有一定的困難，多數學生都是通過三步計算才算出來的。特別是要學生說明每一步具體求什么時，他們表達起來模糊不清。怎樣才能使學生對問題的數量關系有深入的了解呢？這時，我出示了下面這幅圖：
　　看完圖后，許多學生竟然能列出“25-20＝5（盆）”這樣的算式來。學生還告訴我說，原來有多少盆并不重要，因為原來的盆數是相等的。從這個例子中，我感悟到圖的形象性對學生理解題型結構的重要作用。
　　五、善用類比策略，推動問題解決
　　學生在解決問題的過程中，常因無法在頭腦中建立合理的表象，而走入誤區。究其原因，主要是有些問題情境難以用表象進行“描述”，有些則會容易一些。比如：三年（2）班圖書角的書架上層有230本書，下層有70本。從上層拿多少本到下層，上下層的書就一樣多？對于這一題，許多學生出現這樣的解答：230-70=160（本）。這是因為學生建立的表象錯誤地“描述”了題中的數量關系，直接利用以往的經驗來解題所致。因此，在教學中，我先給學生出示這樣的題目（如右圖）：甲杯有水120毫升，乙杯100毫升。要讓兩個杯子的水一樣多，甲杯要倒多少毫升給乙杯？通過給學生演示倒水的實驗，使學生一下就明白：甲杯倒給乙杯后，兩杯的水一樣多。要倒的水，不是甲、乙相差的毫升數，而是相差數的一半，即（120－100）÷2＝10（毫升）。這樣，再來解決“書架移書”問題，就水到渠成了。看來，善于尋找合適的“類似問題”來進行類比，可以為解決問題提供不少的幫助。
　　解決問題的策略還有很多，在教學實踐中要根據不同的題型進行靈活的掌握。這一過程不可能一蹴而就，它需要教師將其細化到學生解決問題教學的具體環節中，這是一個逐步積累、優化、完善的過程。
　　 （責編杜華）