挖掘教材內在魅

　　曾幾何時，數學課總是和抽象、枯燥、單調、沉悶聯系在一起。如今，我們發現這樣的情況一去不復返了。現在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學生積極性很高，甚至有的時候，學生整堂課都處在異常亢奮的狀態，使得教師無法應對。細細回味后就會發現，這種活動和游戲只是表面上的“繁榮”，只是少數學生在進行游戲，多數學生只是“旁觀者”，沒有真正參與；只是外在形式上的活躍，數學思維的含量并不高。數學 “火熱的思考”被淹沒在活動形式化的海洋里。教師應該通過數學知識的教育形式散發出數學的巨大魅力，體現數學的價值，讓數學教材“冰冷的美麗”，喚起學生“火熱的思考”。
　　一、 返璞歸真——經歷數學家“火熱的思考”
　　形式化是數學的特征之一。教科書里的數學知識大多是以靜態的形式出示，準確的定義、邏輯的演繹、嚴密地呈現出來的數學，看上去確實是冷冰冰的。如果教師 “照本宣科”，把教材中的數學知識依次抄在黑板上，學生就很難進行“火熱的思考”和主動建構，剩下的只能是囫圇吞棗似的記憶，欣賞“冰冷的美麗”也就無從談起了。因此，對一些基本的、重要的內容，必須把教材上的敘述內容返璞歸真，恢復其原始的、火熱的思考過程，使學生領會數學的本質。
　　如方程是一個基本概念，被數學大師陳省身先生當作“好數學”的典型。但是，數學教材中敘述的方式是用黑體字寫著“含有未知數的等式稱為方程”，然后，寫了一堆數學式，看看哪些式子符合黑體字的要求，以便掌握“方程”概念。這是“冰冷的美麗”。那么，原始的、火熱的思考是怎樣的呢？我們可以追尋古代數學家足跡，利用天平這一半形象半抽象的教具建立起等式的概念，再把左邊或者右邊托盤中的一個砝碼標識涂抹去，作為一個未知的量參與其中。雖然我們不知道它的重量，但是，它使天平的左右平衡了，左右兩端的重量是相等的，以此引入含未知數的等式——方程的概念。這樣處理就為學生理解方程的核心思想——等量關系找到了形象支撐，進而為方程的應用（即設定未知量）、通過與已知量之間建立等量關系、借助數學運算得到結果、解決問題打下了思想方法的基礎。原始思想是非常樸實無華的，這樣揭示方程的本原，就是一種火熱的思考。
　　二、二次創造——喚醒學生“火熱的思考”
　　數學的特點之一是抽象。數學表述的形式化，更加深了抽象的層次。無論教師和學生都必須經受“抽象”煉獄的考驗。不通過抽象關，就不能說理解了數學。然而，如果拿抽象作為擋箭牌，把活生生的數學背景一筆抹去，那是一種認識上的誤區。項武義教授曾經生動地把數學比喻為美女西施，如果只是把數學形式地邏輯演繹一番，那等于是把西施放在X光下透視，你所看到的只是一幅骨架而已，毫無美感可言。因此，作為數學教師，就應該挖掘教材中思維的“亮點”，通過再創造把數學化的過程盡可能變成適合學生可操作的活動，借助操作活動顯示數學的內在特征，暴露數學的實質內涵，以及樸素的數學思考過程。冰冷的美麗可以轉化為火熱的思考，抽象的數學形式能夠形成數學的教育形態。
　　如數學活動課“雞兔同籠”片斷，課始，教師先出示一幅情境圖，告訴學生：“雞和兔關在同一個籠子里，數它們的頭共有5個，數它們的腿共有14條。籠子里有幾只雞？幾只兔？”學生一會兒說2只雞3只兔，一會兒說3只雞2只兔。教師沒有急于評價，而是鼓勵說：“大家的猜測都有道理！到底有幾只雞幾只兔？我們可以畫一些簡單的圖來幫助思考。”于是，學生分別用圓形表示頭，用豎線表示腿，在草稿本上忙開了。接下來，教師組織學生匯報，并根據學生匯報的情況進行互動演示。
　　生1：我先畫1只雞1只兔，再畫1只雞1只兔，又畫1只雞，一數正好是14條腿。籠子里有3只雞2只兔。
　　生2：我先畫了2只雞，再畫了2只兔，一數有12條腿，還差2條，于是我再畫1只雞，正好是14條腿，共有3只雞2只兔。
　　生3：我先畫了1只兔1只雞，再畫1只兔1只雞，又畫1只兔，一數有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿，這樣就有3只雞2只兔。
　　生4：我先全部畫成雞，二五一十，一算還少了4條腿，我就2條2條地添上，得到2只兔3只雞。
　　生5：我先全部畫成兔，四五二十，多了6條腿，我2條2條地擦去，這樣我也知道籠子里有3只雞2只兔。
　　生6：我沒有急著畫，我想1只雞和1只兔共有6條腿，畫2次，二六十二，還少了2條腿就再畫1只雞。我是先知道3只雞2只兔，再畫下來的。
　　師：他能在腦子里邊想邊畫，真不簡單。
　　生7：我的畫法和他們都不一樣！我先把14條腿全部畫好，再用頭去套，套2條腿的是雞，套4條腿的是兔，也能知道籠子里有3只雞2只兔。
　　師：他能想出與別人不一樣的畫法，真了不起！
　　師：你們的本領真大，一下子想出了這么多的方法。以后碰到這類問題時，我們可以用想想、畫畫的方法幫助思考。
　　……
　　復雜的“雞兔同籠”演繹成了一幅幅動人的畫卷，課堂上那一幅幅粗糙卻充滿靈性的數學畫，正是學生心靈深處一簇簇創新的火花。數學課的動手操作并不是一種點綴，而是借助這種形式，把靜態的結論性的東西轉化為動態的探究性的數學活動，利用操作啟動思維，喚醒學生“火熱的思考”。
　　三、生活文本——激發學生“火熱的思考”
　　數學是人類認識自然的中介，是自然科學的工具，其來源于生活，與科學、技術、社會有著密切的關系。而現行的數學課程則從已經形式化、抽象化的數學對象開始，學生被剝奪了一個將非數學的題材形成數學內容的數學化機會，同時也堵塞了純數學與應用數學之間的聯系。深邃的數學文化，結果成了干巴巴的教條，學生學而無趣，教師教而無味。只有緊密聯系學生的生活實際，把教科書上的知識激活，實現書本知識與人類生活世界溝通，給課堂以“生活”的活水， 把無聲的“數學文本”演繹成鮮活的“生活文本”，讓數學與生活相融，使學生在數學課堂上享受精彩紛呈的生活數學，才能生成智慧，促進發展，提升數學的價值。
　　如“角的大小”教學片斷，課始，教師設計了這樣的問題情境（如右圖）：A、B兩個足球運動員要把球踢進對方球門，這時球在B運動員腳下，他為什么不射門，卻要把球傳給A？為什么在足球評說中經常聽到“下底傳中”的戰術？
　　足球比賽中一個常見的戰術“下底傳中”，引發了學生“火熱的思考”，學生討論空前激烈。經過討論，學生發現要是B射門，角度太小，容易被對方守門員封堵；把球傳給A射門，角度要大得多，不易封堵，球容易進。在此基礎上，教師引導：“生活中有角，角有大小之分。今天這節課，我們一起來學習‘角的大小’。”通過這一場景的設計，把一個角大小的問題與饒有趣味的足球比賽相聯系，讓學生體會到“下底傳中”這一足球戰術的數學味，同時也引發了學生對生活中的數學進行數學化的火熱思考。
　　其實，數學的表達方式仍然是形式化的，數學形式化是數學學習的重要組成部分，它依然是美麗的。我們主張火熱的思考，正是為了能夠欣賞這種美麗。火熱的思考，是將數學的學術形態轉化為教育形態，是數學教師的職責。教師應該在冰冷的美麗與火熱的思考之間尋找平衡點，做到既有形式的表達，更有火熱的思考，而不要淹沒在形式的海洋里。
　　（責編藍天）