關于浙江版數學(八上)復習的思考

　　摘要：《新課程標準》的實施，給數學課堂帶來了前所未有的生機和活力，為數學課堂教學開辟了廣闊的空間。本文力圖從探求數學課堂教學本質的高度出發，對數學課堂教學本質進行反思，特別是在教學內容的命題和逆命題及對已知條件、結論進行換位上進行探索與思考，從而建構起清晰、高效的數學教學課堂。
　　關鍵詞：命題與其逆命題；條件與結論換位；數學復習
　　
　　 浙教版八上數學中，存在許多互逆命題或把條件與結論作適當變換。如果在復習階段，老師與學生隨時關注它們，則學生在復習這個知識點時自然會想其逆命題，由此及彼，對于復習的效果可以說是一舉二得。所以，對于學生知識的梳理會很有幫助，形成知識記憶也很輕松，何樂而不為呢?現羅列如下：
　　 （1）平行線的性質定理與判定定理。
　　 （2）等腰三角形的兩個底角相等，反之，兩個角相等的三角形是等腰三角形。
　　 （3）等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線互相重合，反過來，如果一個三角形一邊上的中線與這邊上的高線互相重合，或一邊上的高線與它所對的角平分線互相重合，或一邊上的中線與它所對的角平分線互相重合，則這個三角形是等腰三角形嗎？
　　 在△ABC中，條件 :（1）AD平分BC，（2）AD⊥BC，（3）AD平分∠BAC，其中任意兩個成立，能推出另兩個成立嗎？
　　于是，就有下列3種情形：（1）（2）?圯（3） ， （3）（2）?圯（1） ， (1)（3）?圯（2）。
　　前兩種的證明也十分簡捷，第一種用線段中垂線的性質定理即可解決，第二種可得出△ABD≌△ACD（ASA），從而有AB=AC。只有第3種，似乎條件不夠成熟，但從圖形上觀察覺得還是有可能的。
　　由BC邊上的中點可以作怎樣的輔助線：延長AD至E，使AD=DE，聯結EC，則△CDE≌△BDA(SAS)，∴∠E=∠BAD=∠CAD，∴AC=CE=AB。
　　當然，說明理由還可以利用面積（如圖）：因為點D是BC的中點，所以△ABD與△ACD的面積相等，又因為AD是∠BAC的平分線，ED=FD而△ABD與△ACD的面積相等還可以表示成AB×ED=AC×DF.命題自然得證. 總結：如果一個三角形“二線合一”，那這個三角形是等腰三角形 。
　　（4）直角三角形的勾股定理及其逆定理，在說明其逆命題時，不妨分四個小組，每小組利用尺規作圖分別畫邊長為1.5cm、2cm、2.5cm；3cm、4cm、5cm；4cm、6cm、8cm；6cm、8cm、10cm的三角形，觀察本組所畫的三角形按角是何種三角形，（第1、2、4小組學生發現是直角三角形，而第3組則是銳角三角形）為什么會出現這種情況呢？學生自然會聯想到直角三角形勾股定理，反之，一個三角形符合a2+b2