關(guān)于浙江版數(shù)學(xué)(八上)復(fù)習(xí)的思考

　　摘要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，給數(shù)學(xué)課堂帶來了前所未有的生機(jī)和活力，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開辟了廣闊的空間。本文力圖從探求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)的高度出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)進(jìn)行反思，特別是在教學(xué)內(nèi)容的命題和逆命題及對(duì)已知條件、結(jié)論進(jìn)行換位上進(jìn)行探索與思考，從而建構(gòu)起清晰、高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。
　　關(guān)鍵詞：命題與其逆命題；條件與結(jié)論換位；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
　　
　　 浙教版八上數(shù)學(xué)中，存在許多互逆命題或把條件與結(jié)論作適當(dāng)變換。如果在復(fù)習(xí)階段，老師與學(xué)生隨時(shí)關(guān)注它們，則學(xué)生在復(fù)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)自然會(huì)想其逆命題，由此及彼，對(duì)于復(fù)習(xí)的效果可以說是一舉二得。所以，對(duì)于學(xué)生知識(shí)的梳理會(huì)很有幫助，形成知識(shí)記憶也很輕松，何樂而不為呢?現(xiàn)羅列如下：
　　 （1）平行線的性質(zhì)定理與判定定理。
　　 （2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反之，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。
　　 （3）等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線互相重合，反過來，如果一個(gè)三角形一邊上的中線與這邊上的高線互相重合，或一邊上的高線與它所對(duì)的角平分線互相重合，或一邊上的中線與它所對(duì)的角平分線互相重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？
　　 在△ABC中，條件 :（1）AD平分BC，（2）AD⊥BC，（3）AD平分∠BAC，其中任意兩個(gè)成立，能推出另兩個(gè)成立嗎？
　　于是，就有下列3種情形：（1）（2）?圯（3） ， （3）（2）?圯（1） ， (1)（3）?圯（2）。
　　前兩種的證明也十分簡(jiǎn)捷，第一種用線段中垂線的性質(zhì)定理即可解決，第二種可得出△ABD≌△ACD（ASA），從而有AB=AC。只有第3種，似乎條件不夠成熟，但從圖形上觀察覺得還是有可能的。
　　由BC邊上的中點(diǎn)可以作怎樣的輔助線：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，聯(lián)結(jié)EC，則△CDE≌△BDA(SAS)，∴∠E=∠BAD=∠CAD，∴AC=CE=AB。
　　當(dāng)然，說明理由還可以利用面積（如圖）：因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以△ABD與△ACD的面積相等，又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，ED=FD而△ABD與△ACD的面積相等還可以表示成AB×ED=AC×DF.命題自然得證. 總結(jié)：如果一個(gè)三角形“二線合一”，那這個(gè)三角形是等腰三角形 。
　　（4）直角三角形的勾股定理及其逆定理，在說明其逆命題時(shí)，不妨分四個(gè)小組，每小組利用尺規(guī)作圖分別畫邊長(zhǎng)為1.5cm、2cm、2.5cm；3cm、4cm、5cm；4cm、6cm、8cm；6cm、8cm、10cm的三角形，觀察本組所畫的三角形按角是何種三角形，（第1、2、4小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)是直角三角形，而第3組則是銳角三角形）為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到直角三角形勾股定理，反之，一個(gè)三角形符合a2+b2