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關于浙江版數學(八上)復習的思考

2011-12-31 00:00:00孫銀創
成才之路 2011年34期


  摘要:《新課程標準》的實施,給數學課堂帶來了前所未有的生機和活力,為數學課堂教學開辟了廣闊的空間。本文力圖從探求數學課堂教學本質的高度出發,對數學課堂教學本質進行反思,特別是在教學內容的命題和逆命題及對已知條件、結論進行換位上進行探索與思考,從而建構起清晰、高效的數學教學課堂。
  關鍵詞:命題與其逆命題;條件與結論換位;數學復習
  
   浙教版八上數學中,存在許多互逆命題或把條件與結論作適當變換。如果在復習階段,老師與學生隨時關注它們,則學生在復習這個知識點時自然會想其逆命題,由此及彼,對于復習的效果可以說是一舉二得。所以,對于學生知識的梳理會很有幫助,形成知識記憶也很輕松,何樂而不為呢?現羅列如下:
   (1)平行線的性質定理與判定定理。
   (2)等腰三角形的兩個底角相等,反之,兩個角相等的三角形是等腰三角形。
   (3)等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線互相重合,反過來,如果一個三角形一邊上的中線與這邊上的高線互相重合,或一邊上的高線與它所對的角平分線互相重合,或一邊上的中線與它所對的角平分線互相重合,則這個三角形是等腰三角形嗎?
   在△ABC中,條件 :(1)AD平分BC,(2)AD⊥BC,(3)AD平分∠BAC,其中任意兩個成立,能推出另兩個成立嗎?
  于是,就有下列3種情形:(1)(2)?圯(3) , (3)(2)?圯(1) , (1)(3)?圯(2)。
  前兩種的證明也十分簡捷,第一種用線段中垂線的性質定理即可解決,第二種可得出△ABD≌△ACD(ASA),從而有AB=AC。只有第3種,似乎條件不夠成熟,但從圖形上觀察覺得還是有可能的。
  由BC邊上的中點可以作怎樣的輔助線:延長AD至E,使AD=DE,聯結EC,則△CDE≌△BDA(SAS),∴∠E=∠BAD=∠CAD,∴AC=CE=AB。
  當然,說明理由還可以利用面積(如圖):因為點D是BC的中點,所以△ABD與△ACD的面積相等,又因為AD是∠BAC的平分線,ED=FD而△ABD與△ACD的面積相等還可以表示成AB×ED=AC×DF.命題自然得證. 總結:如果一個三角形“二線合一”,那這個三角形是等腰三角形 。
  (4)直角三角形的勾股定理及其逆定理,在說明其逆命題時,不妨分四個小組,每小組利用尺規作圖分別畫邊長為1.5cm、2cm、2.5cm;3cm、4cm、5cm;4cm、6cm、8cm;6cm、8cm、10cm的三角形,觀察本組所畫的三角形按角是何種三角形,(第1、2、4小組學生發現是直角三角形,而第3組則是銳角三角形)為什么會出現這種情況呢?學生自然會聯想到直角三角形勾股定理,反之,一個三角形符合a2+b2

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