數學學習要從“原始問題”入手

　　小學數學教學中遇到的問題可分為兩大類：“原始問題”和“抽象問題”。所謂“原始問題”是指在現實世界中客觀存在的，尚未被分解、簡化、抽象的數學問題，因此，也稱作實際問題。而“抽象問題”則是指將原始問題經過合理分解、簡化和抽象后形成的問題，這類問題往往是為鞏固概念、規律而人為加工選編出來的，有人也稱之為“概念題”，像教科書、教參和各類輔導資料中的例題、習題絕大多數屬于“抽象問題”。長期以來，數學教學存在著這樣一種現象，即無論是在教科書、學習輔導資料中所展示的例題、習題，還是教師教學過程中呈現在學生面前的例題和習題，除極個別的思考題屬于“原始問題”外，均屬于“抽象問題”，傳統的數學教學，由于在原始問題和抽象問題之間產生了一個斷帶、一條鴻溝，很多學生只知道根據已知條件和現成的數學模型去解題，遇到實際問題則常常束手無策。這種情況下學生感覺到數學枯燥難學，即使學會了也沒有用，導致學生厭學情緒嚴重，教學效果不佳。針對這種情況，假如在我們的教學過程中適時引入原始問題，別具一格，效果一定很好。下面，筆者就原始問題在小學數學教學中的作用談一談自己的認識。
　　一、利用原始問題設疑、激趣引入新課，簡單易行，事半功倍
　　利用原始問題引入新課，造成懸念，從而使學生的思維指向更為集中，積極期待著問題的解決，吸引他們的注意力，刺激求知的欲望。例如，蘇教版五年級下冊“找規律”一節內容時，沒有平鋪直敘，由易到難，階梯推進的方式引出問題，而是直接出示這樣的問題：1、2、3、4……60，從以上依次排列的60個數中，每次算出連續4個數的和，一共可以得到多少不同的和？面對如此富有挑戰性的問題，學生的注意力一下集中了，學生那顆還沉浸在課下活動興奮不已的心立刻拉回到課堂上：老師怎么了?為什么給我們這么難的問題？教師順勢啟發，這道題復雜在哪里呢？嘗試引導學生，這題復雜在數的總個數太大了，可以把數的總個數少寫些，每次算出連續數的和的個數也少些，看看有什么規律？用這樣的問題導入新課，設疑激趣，簡單易行，事半功倍。
　　二、通過原始問題的探究、討論鞏固新課，加深理解，學以致用
　　在數學教學中，鞏固新課常常是通過做習題，但是習題往往與生活實際相脫離，使學生處在模型和模塊的包圍之中。每天吃飯，并不知道或不關心飯是怎么做成的，每月、每年要吃多少糧食；每天喝水，并不知道也不關心水是從哪里引來的，每月、每年的水費是多少；每天穿衣，并不知道也不關心紡紗織布是怎么回事，它的成本是怎樣的；每天扔垃圾，不知道也不關心垃圾最終被送到哪里，更不會去想：這個城市每天要處理多少噸垃圾，每年要花費多少人力物力，等等。沒有意識去追尋其生活源頭，感受不到數學現象真實與鮮活的一面。很多學生只知道根據已知條件和現成的數學模型去解題，遇到實際問題則常常不知所措，學生全面的發展受到了桎梏。而通過對原始問題的討論，探究鞏固新課，能在廣度和深度上拓寬學生的知識面，加深對所學內容的理解，提高運用數學知識解決實際問題的能力，使學生能夠學以致用，體會到學習的快樂，易于形成長久穩定的學習興趣。通過數學原始問題來鞏固加深新課，有著獨特的優勢和作用。
　　三、鼓勵學生發現、解決數學原始問題，開拓思維，培養能力
　　教師留給學生的課外作業除了讓學生解決一些抽象的數學問題外，還應該鼓勵學生發現、解決生活中的原始數學問題。如學習六年級數學“長方體和正方體”的有關內容：通風管、花壇、落水管、立柱貼瓷磚、一張鐵皮剪去四個角做成一個無蓋的盒子、燈箱、粉刷教室、塑膠跑道用三合土和塑膠、磁帶的包裝、把物體投入放有水的容器中水面上升等等這樣的數學問題……讓學生利用課余時間觀察生活中的這些現象，找出與幾何形體知識有關的數學原始問題，并試著解決。很顯然，學生做這樣的作業更能夠擴大了視野和想象力，開拓思維，培養學生獨立(或與同學合作)觀察生活實際問題、收集并處理信息解決實際問題的能力。
　　四、通過數學原始問題教學實施、貫徹新課改要求，切實可行，方便有效
　　數學原始問題由于具有客觀性、復雜性、已知條件的隱蔽性和開放性等特點，決定了原始數學問題的解決過程必然是探索和創造的過程。面對一個信息量多、客觀真實的原始數學問題，學生找不到可以拿來仿效的原型，也沒有既成的經驗可以作為指導，只能通過獨立思考，不斷嘗試，對問題進行探索。在解決數學原始問題過程中，從多次的簡化和抽象，得到一個數學上的抽象模型，到解決數學問題，學生有很多參與討論、合作探究、師生互動的機會，學生的自主性可以得到充分發揮。學生在解決原始問題中所表現出來的自主性、探究性和合作性方面的基本特征恰好構成了新課改所追求的學習方式的三個基本維度。通過原始問題進行數學教學，教師改變了知識的呈現方式，不再是一味說教灌輸，而是參與到解決問題當中，與學生一起探究，教學方式變得靈活新穎，不拘一格。
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