教學(xué)反思在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　反思數(shù)學(xué)教學(xué)可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以使教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)成為目標(biāo)明確、策略分明的主動(dòng)行為，可以使教學(xué)活動(dòng)更具探究性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加快教師的個(gè)人專業(yè)素質(zhì)的發(fā)展。下面從筆者的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劸唧w操作層面上的幾點(diǎn)做法。
　　一、從“雙基”進(jìn)行反思
　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的優(yōu)良傳統(tǒng)，特別是因?yàn)橹匾暋半p基”，能夠?yàn)閷W(xué)生打下較為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)在世界數(shù)學(xué)教育界也是被認(rèn)可的。
　　1. 基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的反思
　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解，注重各學(xué)科之間聯(lián)系和知識(shí)的綜合性。因此從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)進(jìn)行反思是要善于總結(jié)歸類，不同的知識(shí)點(diǎn)之間的共性和聯(lián)系，已學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化；善于建構(gòu)各單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；善于梳理各個(gè)模塊的概念、定理、公式、法則；善于搭建各大數(shù)學(xué)模塊的整體框架。舉個(gè)具體的例子：高一代數(shù)的函數(shù)部分，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等幾種不同類型的函數(shù)。但是歸納總結(jié)對(duì)照一下，不難發(fā)現(xiàn)無(wú)論哪一種函數(shù)，我們?cè)谘芯康臅r(shí)候都是研究?jī)蓚€(gè)“三大”，即函數(shù)的“三要素”：定義域、解析式、值域；函數(shù)的“三性質(zhì)”：奇偶性、單調(diào)性、周期性。可以將某些函數(shù)的性狀進(jìn)行列表比對(duì)，有利于學(xué)生的理解記憶。在思考問(wèn)題時(shí)注意函數(shù)表達(dá)式與圖形性質(zhì)結(jié)合使用，必定會(huì)收到事半功倍的效果。
　　2. 基本技能教學(xué)的反思
　　基本技能是指按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等技能。高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)重視基本技能的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)“能力立意”。高中數(shù)學(xué)基本技能具體體現(xiàn)有：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)標(biāo)示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等，都需要在教學(xué)過(guò)程中反思加以熟練掌握，如歸納類比。
　　反思：這種通過(guò)特殊值確定一般性結(jié)果的思路還有很多，如歸納、猜想、證明的方法，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題也可以用這樣的思路。歸納類比把有些特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題“一般化”，由淺入深，化難為易，不僅條理清楚，重點(diǎn)突出，而且能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)還能打開解題思路，是挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種較好的思想方法。
　　二、從數(shù)學(xué)思想構(gòu)建進(jìn)行反思
　　高中數(shù)學(xué)兩個(gè)最重要的思想：數(shù)形結(jié)合與分類討論。這兩個(gè)思想是初中生到高中生升華的標(biāo)志，貫穿初中、高中數(shù)學(xué)的始終，因此，有必要多角度、深層次地反思這兩種思想，讓學(xué)生理解、會(huì)用這兩種思想。
　　1. 數(shù)形結(jié)合的思想
　　數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，要熟練掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見(jiàn)曲線的代數(shù)特征。
　　反思：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：（1）集合的運(yùn)算及韋恩圖；（2）函數(shù)及其圖像；（3）數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖像；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線以形助數(shù)常用的有借助數(shù)軸、借助函數(shù)圖像、借助單位圓、借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征、借助于解析幾何方法，等等。以數(shù)助形常用的有借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系；借助于運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合等。
　　2. 分類討論的思想
　　分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決。分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧；同時(shí)方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”。
　　例3 已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+a，x∈R，同時(shí)滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域分析：（1）因?yàn)閒(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素
　　所以Δ=a2-4a=0?圯a=0或a=4
　　當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-4x+4在（0，2）上單調(diào)遞減，故存在0f(x2)成立，
　　當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不存在0f(x2)成立，
　　綜上，得a=4，f(x)=x2-4x+4。
　　（2）由（1）可知Sn=n2-4n+4，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-5
　　所以a