利用幾何性質(zhì)計算油田輸油管線的費用
2011-12-31 00:00:00朱霞敏
成才之路 2011年29期
摘要：在解決油田輸油管線的問題中，用一般的方法建立的模型是非線性的三元函數(shù)，求其最優(yōu)解較為困難。本文利用幾何性質(zhì)（三角形任意兩邊之和大于第三邊），建立了一個二元函數(shù)模型，使模型得到簡化，從而可以順利求得最優(yōu)解。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；幾何性質(zhì)；非線性的模型；最優(yōu)解
某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。兩煉油廠的具體位置由圖1所示，其中A廠位于郊區(qū)（Ⅰ區(qū)域），B廠位于城區(qū)（Ⅱ區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M用，核算為每千米21萬元。請給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。
模型的建立：建立如圖2所示的坐標(biāo)系，設(shè)CE=x千米，EF=h千米，GH=z千米，則管線布置總費用
下面給出另一種方法建立的總費用模型：
建立如圖3所示的坐標(biāo)系，設(shè)EF=h千米，GH=z千米。做FI⊥y軸，垂足I，在y軸上取一點A1，使得AI=IA1，則
