談談高中數學做題的學問

　　摘 要： 本文從三個方面闡述了部分學生做了很多習題后，數學成績不見進步的原因，進一步闡述了做題的學問。
　　關鍵詞： 高中數學 做題 學問
　　
　　數學離不開做題。多做題是學好數學很重要的經驗。然而有這樣一個事實，很多同學都完成了教師布置的作業，也在課外做了大量的習題，可是數學成績沒有提高，看不到做題給數學成績帶來的良好效果，是不是付出沒有回報呢？其實不然，主要有三方面的原因：一是做題盲目性太大，為了做題而做題，一味追求做題的數量，不注重做題的質量，這樣做題效果自然很難保證；二是做題的習慣不好，例如我經常看見有的學生一邊看參考答案，一邊做題，看參考答案的同時做題目的主動性就喪失了，思維就被答案牽著走，完全處于被動的狀態；三是缺少解題后的反思與歸納，做完一道題后，以為大功告成，萬事大吉，不善于“借題發揮”。
　　一、做題盲目，難以達到鞏固知識的目的
　　通過做題我們要達到一個最基本的目的，就是熟悉課本內容，鞏固課本知識，這是一個初級階段，不能忽略。如果說連這個基本目的都達不到的話，做題效果就會不佳。所謂做題，不是指搞題海戰術，而是精心挑選一些難易程度適當的題做，大題小題都要有，各類題型也都要有，但一定要保質保量完成。做的習題太多了不好，做得太少了也不行，因為做一定量的習題才能達到鞏固知識的目的，做題貴在精選，而不在于多，要有系統性地訓練。其實，做題的效率不是指單位時間內做題數量的多少，而是指單位時間內收獲了多少。很多同學沒有領悟到這一點，以為只要多做題，數學成績自然就會提高，為了做題而做題，不作任何取舍，可謂“煞費苦心”，結果往往不盡如人意。
　　二、養成不好的做題習慣，難以達到提高能力的目的
　　做題在達到鞏固知識的目的后，就要提高解決問題的一種能力，解決一個問題的過程就是一個求索的過程。做題除了不能盲目外，還要講究方式方法，養成良好的做題習慣是提高解題能力的重要保障。我經常看見一些學生一邊看題目答案，一邊做題；一邊翻課本，一邊做題……做完一題要么不花什么時間，要么花很長時間。像這些不好的做題習慣只能讓做題的時間和精力白白耗費。遇到一個問題，我們要想辦法解決它，而不是還沒有想就參考別人的思路；還沒有深究，就翻課本或相關資料，長此下去，解題能力和解題水平怎么能提高呢？我認為好的做題習慣應該是：在知識積累的基礎上認真審題，多動手動筆嘗試，合理分配時間，書寫要規范，及時反思與歸納。
　　三、缺少解題后的反思與歸納，難以形成一種技能
　　做題的終極目標是訓練一種速度，提煉一種方法，形成一種技能。缺少反思與歸納是很多學生做題效果不能增強的重要原因。反思是數學活動的核心。一道題做對了，肯定有對的理由，這個理由我們能否說明白？一道題做錯了，肯定有錯的原因，這個原因你是否追究了？尤其是當一道題做錯了的時候，我們應該立即反思，這個題錯在哪兒？為什么會錯？正確的解法是什么？還有其他方法嗎？如果有，那么我們能理解和掌握嗎？所謂磨刀不誤砍柴工，養成這樣的反思習慣才是數學成績逐步提高的重要途徑。正如一位數學家所說，數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。
　　1.對出題意圖的反思與歸納
　　一道好的習題，一定融入了出題者自己想要考察的某個或某些知識點，滲透著一定的數學思想方法。而在平時的練習過程中，我們對出題意圖的反思不夠，這不能不說是一個缺陷。因為對于出題意圖的反思其實就是歸納、總結、再思考的過程，是對題目本質的揭示，這無疑對學生解題能力的提高，掌握重要的數學思想方法大有裨益。
　　2.對題型的反思與歸納
　　同一題目可以變成不同的題型，解法類似或相同，可謂換湯不換藥。例如：{a}為等差數列，a+a+a+a+a=35，a+a+a+a+a=105，S=168，則n= .這是一道填空題，完全可以以解答題的形式給出：已知等差數列{a}的前5項之和為35，最后5項之和為105，所有項之和為168，求這個數列的項數。
　　對題型的反思，最主要的目的是加深對知識的理解和應用，防止由于題型的不同，影響對題目的判斷。比如上面的這道題，以填空題的形式和以解答題的形式給做題者的第一印象和視覺沖擊力肯定是不同的，對題型的反思就是為了消除這種不同。
　　3.對變化與發展的反思
　　所謂“變化與發展”是對題目的條件和結論而言的。題目的結論是由題目的條件決定的。如果題目的條件改變了，那么題目的結論可能就會隨之變化，這種改變要么是把特殊條件一般化，要么是把一般條件特殊化。作改變是為了獲得新的或者更具有一般性的結論。這種反思的意義在于強化知識的運用，提高知識遷移的水平，有利于開闊學生的眼界，最大限度地啟發思維。
　　4.對解題方法的反思與歸納
　　在平時的做題中，當我們獲得某個問題的一種解法后，切不可使自己的思維停滯不前，而應該試著從不同的角度、以不同的思路嘗試其他解法。這種嘗試，可以拓寬學生的解題思路，有利于增強數學知識整合能力，激發學習數學的興趣，提高思維的變通性，也是培養將數學知識轉化為數學能力的一條很好途徑。
　　做一題就得有一題的收獲，做題的學問在于：要把這道題的作用發揮到極致。做題的學問在于：做題不在多，在于精，在于思。在精選習題的基礎上，在良好的做題習慣中，通過反思與歸納，深化知識的理解，訓練一種能力，形成一種技能。