談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)做題的學(xué)問

　　摘 要： 本文從三個(gè)方面闡述了部分學(xué)生做了很多習(xí)題后，數(shù)學(xué)成績不見進(jìn)步的原因，進(jìn)一步闡述了做題的學(xué)問。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 做題 學(xué)問
　　
　　數(shù)學(xué)離不開做題。多做題是學(xué)好數(shù)學(xué)很重要的經(jīng)驗(yàn)。然而有這樣一個(gè)事實(shí)，很多同學(xué)都完成了教師布置的作業(yè)，也在課外做了大量的習(xí)題，可是數(shù)學(xué)成績沒有提高，看不到做題給數(shù)學(xué)成績帶來的良好效果，是不是付出沒有回報(bào)呢？其實(shí)不然，主要有三方面的原因：一是做題盲目性太大，為了做題而做題，一味追求做題的數(shù)量，不注重做題的質(zhì)量，這樣做題效果自然很難保證；二是做題的習(xí)慣不好，例如我經(jīng)常看見有的學(xué)生一邊看參考答案，一邊做題，看參考答案的同時(shí)做題目的主動性就喪失了，思維就被答案牽著走，完全處于被動的狀態(tài)；三是缺少解題后的反思與歸納，做完一道題后，以為大功告成，萬事大吉，不善于“借題發(fā)揮”。
　　一、做題盲目，難以達(dá)到鞏固知識的目的
　　通過做題我們要達(dá)到一個(gè)最基本的目的，就是熟悉課本內(nèi)容，鞏固課本知識，這是一個(gè)初級階段，不能忽略。如果說連這個(gè)基本目的都達(dá)不到的話，做題效果就會不佳。所謂做題，不是指搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是精心挑選一些難易程度適當(dāng)?shù)念}做，大題小題都要有，各類題型也都要有，但一定要保質(zhì)保量完成。做的習(xí)題太多了不好，做得太少了也不行，因?yàn)樽鲆欢康牧?xí)題才能達(dá)到鞏固知識的目的，做題貴在精選，而不在于多，要有系統(tǒng)性地訓(xùn)練。其實(shí)，做題的效率不是指單位時(shí)間內(nèi)做題數(shù)量的多少，而是指單位時(shí)間內(nèi)收獲了多少。很多同學(xué)沒有領(lǐng)悟到這一點(diǎn)，以為只要多做題，數(shù)學(xué)成績自然就會提高，為了做題而做題，不作任何取舍，可謂“煞費(fèi)苦心”，結(jié)果往往不盡如人意。
　　二、養(yǎng)成不好的做題習(xí)慣，難以達(dá)到提高能力的目的
　　做題在達(dá)到鞏固知識的目的后，就要提高解決問題的一種能力，解決一個(gè)問題的過程就是一個(gè)求索的過程。做題除了不能盲目外，還要講究方式方法，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣是提高解題能力的重要保障。我經(jīng)常看見一些學(xué)生一邊看題目答案，一邊做題；一邊翻課本，一邊做題……做完一題要么不花什么時(shí)間，要么花很長時(shí)間。像這些不好的做題習(xí)慣只能讓做題的時(shí)間和精力白白耗費(fèi)。遇到一個(gè)問題，我們要想辦法解決它，而不是還沒有想就參考別人的思路；還沒有深究，就翻課本或相關(guān)資料，長此下去，解題能力和解題水平怎么能提高呢？我認(rèn)為好的做題習(xí)慣應(yīng)該是：在知識積累的基礎(chǔ)上認(rèn)真審題，多動手動筆嘗試，合理分配時(shí)間，書寫要規(guī)范，及時(shí)反思與歸納。
　　三、缺少解題后的反思與歸納，難以形成一種技能
　　做題的終極目標(biāo)是訓(xùn)練一種速度，提煉一種方法，形成一種技能。缺少反思與歸納是很多學(xué)生做題效果不能增強(qiáng)的重要原因。反思是數(shù)學(xué)活動的核心。一道題做對了，肯定有對的理由，這個(gè)理由我們能否說明白？一道題做錯(cuò)了，肯定有錯(cuò)的原因，這個(gè)原因你是否追究了？尤其是當(dāng)一道題做錯(cuò)了的時(shí)候，我們應(yīng)該立即反思，這個(gè)題錯(cuò)在哪兒？為什么會錯(cuò)？正確的解法是什么？還有其他方法嗎？如果有，那么我們能理解和掌握嗎？所謂磨刀不誤砍柴工，養(yǎng)成這樣的反思習(xí)慣才是數(shù)學(xué)成績逐步提高的重要途徑。正如一位數(shù)學(xué)家所說，數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。
　　1.對出題意圖的反思與歸納
　　一道好的習(xí)題，一定融入了出題者自己想要考察的某個(gè)或某些知識點(diǎn)，滲透著一定的數(shù)學(xué)思想方法。而在平時(shí)的練習(xí)過程中，我們對出題意圖的反思不夠，這不能不說是一個(gè)缺陷。因?yàn)閷τ诔鲱}意圖的反思其實(shí)就是歸納、總結(jié)、再思考的過程，是對題目本質(zhì)的揭示，這無疑對學(xué)生解題能力的提高，掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法大有裨益。
　　2.對題型的反思與歸納
　　同一題目可以變成不同的題型，解法類似或相同，可謂換湯不換藥。例如：{a}為等差數(shù)列，a+a+a+a+a=35，a+a+a+a+a=105，S=168，則n= .這是一道填空題，完全可以以解答題的形式給出：已知等差數(shù)列{a}的前5項(xiàng)之和為35，最后5項(xiàng)之和為105，所有項(xiàng)之和為168，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。
　　對題型的反思，最主要的目的是加深對知識的理解和應(yīng)用，防止由于題型的不同，影響對題目的判斷。比如上面的這道題，以填空題的形式和以解答題的形式給做題者的第一印象和視覺沖擊力肯定是不同的，對題型的反思就是為了消除這種不同。
　　3.對變化與發(fā)展的反思
　　所謂“變化與發(fā)展”是對題目的條件和結(jié)論而言的。題目的結(jié)論是由題目的條件決定的。如果題目的條件改變了，那么題目的結(jié)論可能就會隨之變化，這種改變要么是把特殊條件一般化，要么是把一般條件特殊化。作改變是為了獲得新的或者更具有一般性的結(jié)論。這種反思的意義在于強(qiáng)化知識的運(yùn)用，提高知識遷移的水平，有利于開闊學(xué)生的眼界，最大限度地啟發(fā)思維。
　　4.對解題方法的反思與歸納
　　在平時(shí)的做題中，當(dāng)我們獲得某個(gè)問題的一種解法后，切不可使自己的思維停滯不前，而應(yīng)該試著從不同的角度、以不同的思路嘗試其他解法。這種嘗試，可以拓寬學(xué)生的解題思路，有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識整合能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高思維的變通性，也是培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的一條很好途徑。
　　做一題就得有一題的收獲，做題的學(xué)問在于：要把這道題的作用發(fā)揮到極致。做題的學(xué)問在于：做題不在多，在于精，在于思。在精選習(xí)題的基礎(chǔ)上，在良好的做題習(xí)慣中，通過反思與歸納，深化知識的理解，訓(xùn)練一種能力，形成一種技能。