試論中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

　　摘 要： 新課程積極倡導(dǎo)學(xué)生反思意識的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要貫徹新課程的理念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。本文作者結(jié)合自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力進(jìn)行了探討。
　　關(guān)鍵詞： 中學(xué)生 數(shù)學(xué)反思能力 培養(yǎng)策略
　　
　　一、問題的提出
　　從古至今，從中國到外國，有很多數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)研究者對反思都有很全面的研究和闡述。如中國古代偉大的教育家孔子曰“學(xué)而不思則罔”，強(qiáng)調(diào)了反思的重要性。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。美國教育心理學(xué)家波斯納曾提出一個公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。他指出沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能成為膚淺的知識。可見，反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“總體評價目標(biāo)”中提出：通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能“初步形成反思意識”，“形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”。新課程要求學(xué)生初步形成反思的意識，教師必須提供必要的機(jī)會，使學(xué)生能夠從事反思性學(xué)習(xí)活動。但現(xiàn)狀是：學(xué)生對于學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)內(nèi)容僅以做完和膚淺掌握為主要目的。教師在教學(xué)過程中也是偏重于對教學(xué)方法、教學(xué)模式的研究，讓學(xué)生獲取大量的數(shù)學(xué)知識，而忽視了對學(xué)生反思意識和能力的培養(yǎng)。造成的結(jié)果是學(xué)生只會死做題，做死題，題目稍加變化就一籌莫展。我們經(jīng)常聽到學(xué)生這樣反映：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總是感到困難重重，無從入手；有時做過幾遍的題目再次遇到以后照樣卡殼，思路不清。這里除了遺忘的因素外，關(guān)鍵是學(xué)生缺乏對聽課內(nèi)容與問題解法的反思，對這些問題常常不能抓住其本質(zhì)，不能內(nèi)化為自身的理解。
　　因此，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，我們在日常的教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)。
　　二、概念界定
　　1.數(shù)學(xué)反思。
　　數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。
　　2.數(shù)學(xué)反思能力。
　　數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。它是以反思的體驗(yàn)、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。
　　三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的策略
　　1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生反思。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生引入一定的問題情境，這是反思性教學(xué)涉及的重要內(nèi)容之一。在情境教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知特點(diǎn)，注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生確實(shí)感到有問題需要去解決，從而激活學(xué)生學(xué)習(xí)的問題意識，激發(fā)學(xué)生的反思意識和探索興趣，為新知識構(gòu)建良好的基礎(chǔ)，確保學(xué)生自主性的發(fā)揮，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識。
　　如在“黃金分割”這一節(jié)的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：在給出的四個矩形中選出一個你認(rèn)為最美的矩形。結(jié)果幾乎所有的學(xué)生都選擇了那個黃金矩形。接著我介紹了一個典故：早在一千多年前，德國心理學(xué)家費(fèi)希納也做過這樣一個類似的實(shí)驗(yàn)，而評選的結(jié)果與我們剛剛的評選竟驚人地不謀而合。那這些矩形為什么會被大家公認(rèn)為是最美的，其中的奧秘到底又在哪里呢？就讓我們帶著這些問題，開始今天的學(xué)習(xí)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)也很有幫助。
　　又如在學(xué)習(xí)了三角形的中位線后，我首先讓學(xué)生完成了這樣一個題目：試說明順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。接著我又設(shè)置了這樣的問題串：（1）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？（2）順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？（3）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？（4）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形？（5）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形？通過這個問題串的設(shè)置，可以幫助學(xué)生反思得出：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的特征有關(guān)。從而使學(xué)生對這個問題理解更加深刻，也讓學(xué)生體會到反思的作用，有利于學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)。
　　2.在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思。
　　著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中將數(shù)學(xué)解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實(shí)現(xiàn)計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實(shí)際是解題學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段，通過反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。
　　首先，解完一道題后不能停留在滿足所得出的結(jié)論上，引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，根據(jù)題目的基本特征，進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好、更簡便的解題途徑。通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，優(yōu)化思維品質(zhì)。其次，在解完一道題后可引導(dǎo)學(xué)生反思此類問題有無規(guī)律可循，或改變條件或結(jié)論，以探索新命題。通過多題一解、一題多變，促使學(xué)生反思解題規(guī)律，做到舉一反三，觸類旁通。最后，需引導(dǎo)學(xué)生思考：解題結(jié)果是否合理？解題過程有沒有漏洞？這樣，不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發(fā)展思維，培養(yǎng)探索能力，引發(fā)再創(chuàng)造。
　　例如：已知：在△ABC中，∠B+∠C=110°，BO、CO是△ABC的內(nèi)角平分線，求：∠BOC的度數(shù).
　　在解題后，讓學(xué)生反思：（1）在剛才的解題過程中，你用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？（2）若已知∠A=70°，你能求出∠BOC的度數(shù)嗎？（3）通過計算和觀察，你發(fā)現(xiàn)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系？（4）若BO、CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系？（5）若BO是△ABC的內(nèi)角平分線，CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系？
　　通過以上問題的反思，學(xué)生很容易意識到解決這類問題，用到了整體求值的思想方法。而且在探索的過程中，可把這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系推廣到一般化，形成一定的公式，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。
　　3.建立“錯題本”，引導(dǎo)學(xué)生反思。
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步就是從改正錯題，剖析錯因中開始的。沒有改正錯題的過程就不會有進(jìn)步，所以我建議學(xué)生建立錯題本。首先把作業(yè)中或考試中的錯題摘抄或剪切下來，然后在錯題的旁邊注上完整的分析反思過程，主要有四個部分：（1）為什么錯了？分析原因；（2）應(yīng)該怎樣做？標(biāo)明解題的正確方法及依據(jù)原理；（3）有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納；（4）能否變通一下？一題多變，思維發(fā)散。這樣長期地堅持下去，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，而且能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)資料庫。
　　學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，不是一朝一夕就可以完成的，必須遵循循序漸進(jìn)的原則。我們在日常教學(xué)中要不斷地創(chuàng)新，不斷地完善，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會自我反思，在反思中體驗(yàn)成功的樂趣。
　　參考文獻(xiàn)：
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