試論中學生數學反思能力的培養

　　摘 要： 新課程積極倡導學生反思意識的培養，數學教師在教學中要貫徹新課程的理念，重視學生數學反思能力的培養，提升學生的數學思維品質。本文作者結合自身的數學教學實踐對如何提高學生的數學反思能力進行了探討。
　　關鍵詞： 中學生 數學反思能力 培養策略
　　
　　一、問題的提出
　　從古至今，從中國到外國，有很多數學家、教育家、數學研究者對反思都有很全面的研究和闡述。如中國古代偉大的教育家孔子曰“學而不思則罔”，強調了反思的重要性。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾曾指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。美國教育心理學家波斯納曾提出一個公式：成長=經驗+反思。他指出沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能成為膚淺的知識。可見，反思在數學學習中具有非常重要的作用。
　　《數學課程標準》在“總體評價目標”中提出：通過義務教育階段的學習，學生能“初步形成反思意識”，“形成實事求是的態度及進行質疑和獨立思考的習慣”。新課程要求學生初步形成反思的意識，教師必須提供必要的機會，使學生能夠從事反思性學習活動。但現狀是：學生對于學習任務、學習內容僅以做完和膚淺掌握為主要目的。教師在教學過程中也是偏重于對教學方法、教學模式的研究，讓學生獲取大量的數學知識，而忽視了對學生反思意識和能力的培養。造成的結果是學生只會死做題，做死題，題目稍加變化就一籌莫展。我們經常聽到學生這樣反映：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總是感到困難重重，無從入手；有時做過幾遍的題目再次遇到以后照樣卡殼，思路不清。這里除了遺忘的因素外，關鍵是學生缺乏對聽課內容與問題解法的反思，對這些問題常常不能抓住其本質，不能內化為自身的理解。
　　因此，為了提高學生數學學習的效率，優化學生的數學思維品質，我們在日常的教學中要重視學生數學反思能力的培養。
　　二、概念界定
　　1.數學反思。
　　數學反思就是認知者對自身數學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節。
　　2.數學反思能力。
　　數學反思能力就是在數學反思活動過程中反映出來的一種穩定的個性心理特征，是元認知在數學思維中發揮作用的基本形式。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數學認知過程的評價、控制和調節中顯示出來的高層次思維活動，它對數學認知活動起指導、支配、決定、監控的作用。
　　三、培養數學反思能力的策略
　　1.創設問題情境，引導學生反思。
　　在數學教學中將學生引入一定的問題情境，這是反思性教學涉及的重要內容之一。在情境教學中，教師應根據學生現有的認知特點，注重問題情境的創設，誘發學生的問題意識，使學生確實感到有問題需要去解決，從而激活學生學習的問題意識，激發學生的反思意識和探索興趣，為新知識構建良好的基礎，確保學生自主性的發揮，強化學生的反思意識。
　　如在“黃金分割”這一節的教學中，我創設了這樣的情境：在給出的四個矩形中選出一個你認為最美的矩形。結果幾乎所有的學生都選擇了那個黃金矩形。接著我介紹了一個典故：早在一千多年前，德國心理學家費希納也做過這樣一個類似的實驗，而評選的結果與我們剛剛的評選竟驚人地不謀而合。那這些矩形為什么會被大家公認為是最美的，其中的奧秘到底又在哪里呢？就讓我們帶著這些問題，開始今天的學習。這樣的情境創設不僅激發了學生的學習興趣，對學生問題意識的培養也很有幫助。
　　又如在學習了三角形的中位線后，我首先讓學生完成了這樣一個題目：試說明順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。接著我又設置了這樣的問題串：（1）順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？（2）順次連接等腰梯形各邊中點所得四邊形是什么圖形？（3）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？（4）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點所得四邊形是矩形？（5）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點所得四邊形是菱形？通過這個問題串的設置，可以幫助學生反思得出：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的特征有關。從而使學生對這個問題理解更加深刻，也讓學生體會到反思的作用，有利于學生反思習慣的培養。
　　2.在解題教學中引導學生反思。
　　著名數學家波利亞在《怎樣解題》中將數學解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實際是解題學習的信息反饋調控階段，通過反思，有利于學生深層次的建構。
　　首先，解完一道題后不能停留在滿足所得出的結論上，引導學生反思解題思路，根據題目的基本特征，進行多角度觀察、聯想，找到更多的思維通道，去探索更好、更簡便的解題途徑。通過一題多解訓練學生的發散性思維，優化思維品質。其次，在解完一道題后可引導學生反思此類問題有無規律可循，或改變條件或結論，以探索新命題。通過多題一解、一題多變，促使學生反思解題規律，做到舉一反三，觸類旁通。最后，需引導學生思考：解題結果是否合理？解題過程有沒有漏洞？這樣，不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發展思維，培養探索能力，引發再創造。
　　例如：已知：在△ABC中，∠B+∠C=110°，BO、CO是△ABC的內角平分線，求：∠BOC的度數.
　　在解題后，讓學生反思：（1）在剛才的解題過程中，你用到了什么數學思想方法？（2）若已知∠A=70°，你能求出∠BOC的度數嗎？（3）通過計算和觀察，你發現∠A與∠BOC有怎樣的關系？（4）若BO、CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關系？（5）若BO是△ABC的內角平分線，CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關系？
　　通過以上問題的反思，學生很容易意識到解決這類問題，用到了整體求值的思想方法。而且在探索的過程中，可把這兩個角之間的數量關系推廣到一般化，形成一定的公式，有利于學生數學思維品質的提升。
　　3.建立“錯題本”，引導學生反思。
　　數學學習的進步就是從改正錯題，剖析錯因中開始的。沒有改正錯題的過程就不會有進步，所以我建議學生建立錯題本。首先把作業中或考試中的錯題摘抄或剪切下來，然后在錯題的旁邊注上完整的分析反思過程，主要有四個部分：（1）為什么錯了？分析原因；（2）應該怎樣做？標明解題的正確方法及依據原理；（3）有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納；（4）能否變通一下？一題多變，思維發散。這樣長期地堅持下去，不僅能培養學生的反思能力，而且能幫助學生積累學習經驗，建立學習資料庫。
　　學生數學反思能力的培養是一個長期的過程，不是一朝一夕就可以完成的，必須遵循循序漸進的原則。我們在日常教學中要不斷地創新，不斷地完善，讓學生學會思考，學會自我反思，在反思中體驗成功的樂趣。
　　參考文獻：
　　［1］徐榮豹.論反思性數學學習.數學教育學報，2000.4.
　　［2］紹迎春.談數學學習中的“反思”.中學教研（數學），2000.3.
　　［3］曹一鳴.略論數學反思能力的培養.中學數學教學參考，2004.9.