應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題必須注意“五性”

　　動(dòng)量守恒定律是宏觀世界和微觀世界都遵守的共同規(guī)律，應(yīng)用非常廣泛，也是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，錯(cuò)誤往往出在動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的“五性”，即：條件性、整體性、相對(duì)性、矢量性、同時(shí)性的處理上。因此在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，必須注意處理好“五性”，才可以使學(xué)生避免一些常見的錯(cuò)誤，收到良好的效果。
　　一、條件性
　　動(dòng)量守恒定律成立時(shí)的受力情況有以下三種情況：
　　（1）系統(tǒng)受到的合外力為零的情況。
　　（2）系統(tǒng)所受的外力比相互作用力（內(nèi)力）小很多，以致可以忽略外力的影響。
　　（3）系統(tǒng)整體上不滿足動(dòng)量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統(tǒng)不受外力或所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動(dòng)量守恒。
　　例如在光滑水平面上有一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分別為m和m。討論此系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)動(dòng)量是否守恒？
　　分析：由于水平面上無摩擦，故振動(dòng)系統(tǒng)不受外力（豎直方向重力與支持力平衡）。所以此系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)動(dòng)量守恒，即向左的動(dòng)量與向右的動(dòng)量大小相等。
　　承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，討論m=m和m≠m兩種情況下振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒。
　　分析：m和m所受摩擦力分別為f=μmg和f=μmg。由于振動(dòng)時(shí)兩振子的運(yùn)動(dòng)方向總是相反的，因此f和f的方向總是相反的。如圖：
　　對(duì)m和m振動(dòng)系統(tǒng)來說，合外力F=f+f，但注意是矢量合成。實(shí)際運(yùn)算時(shí)為
　　F=μmg-μmg
　　顯然，若m=m，則F=0，則動(dòng)量守恒；
　　若m≠m，則F≠0，則動(dòng)量不守恒。
　　二、系統(tǒng)的整體性
　　動(dòng)量守恒定律是對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而對(duì)物體系統(tǒng)的一部分，動(dòng)量守恒定律就不適用了。
　　例：如圖所示，質(zhì)量為M的小車中有一個(gè)豎直放置的被壓縮的彈簧，其上部放有一個(gè)質(zhì)量為m的小球。小車以速率v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，中途突然將彈簧釋放，小球被彈簧彈出，此后小車的速率為多大？
　　【錯(cuò)誤解法】運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：（M+m）?v=Mv′?搖?搖解得：v′=（M+m）?v/M
　　【錯(cuò)誤原因】小球在彈出之前，球和車是一個(gè)整體。小球彈出的過程中，在水平方向上，小球與小車沒有發(fā)生相互作用，因此，小球離開小車后在水平方向上應(yīng)與小車仍保持著同樣的速度。在小球脫離小車的瞬間仍應(yīng)視小球和小車為同一系統(tǒng)，而不應(yīng)該用系統(tǒng)的一部分——小車來代替系統(tǒng)，因而解答不正確。
　　【正確解法】在水平方向上系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：
　　（M+m）v=Mv′+mv′?搖?搖得到：v′=v
　　三、相對(duì)性
　　例：如圖所示，在光滑的水平面上，一輛平板車載著一人以速度V=6m/s水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，已知車的質(zhì)量M=100Kg，人的質(zhì)量m=60Kg，某一時(shí)刻，人突然相對(duì)于車以u(píng)=5m/s的速度向右奔跑，求人奔跑時(shí)車的速度多大？
　　【錯(cuò)誤解法一】根據(jù)（M+m）v=Mv+mu求解
　　【錯(cuò)誤原因】違反了動(dòng)量守恒要選取同一參考系的原則，式中u為人相對(duì)于車而并非相對(duì)于地的速度。
　　【錯(cuò)誤解法二】由（M+m）v=Mv+m（v-u）求解
　　【錯(cuò)誤原因】違反了兩邊速度滿足同時(shí)性的原則，式中（v-u）不是人奔跑時(shí)相對(duì)于地的速度，人奔跑時(shí)相對(duì)于地的速度應(yīng)該是人對(duì)車發(fā)生作用后的速度，而不是人相對(duì)車作用前的速度。
　　【正確解法】設(shè)車速為v，人相對(duì)于地的速度為（v-u）（設(shè)向右為正方向），由動(dòng)量守恒定律列式：（M+m）v=Mv+m（v-u），解得v=7.88m/s。
　　四、矢量性
　　動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量的矢量和保持不變。動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式mv+mv=mv+mv是一個(gè)矢量方程式，應(yīng)用時(shí)必須選定正方向，凡是與正方向相同的速度取正，反之取負(fù)。解題時(shí)必須運(yùn)用矢量法則來計(jì)算初、未狀態(tài)矢量和。因此，不僅要注意動(dòng)量的大小，還要注意動(dòng)量的方向。
　　例：光滑水平面上有A、B兩物體，A物體質(zhì)量為m=0.2kg，速度為v=5m/s；B物體質(zhì)量為m=0.5kg，原來靜止。兩物體發(fā)生碰撞，A物被彈回。若在碰后1s末兩物體相距3.4m，則碰后A、B兩物體的速度多大？
　　【錯(cuò)誤解法】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：
　　mv=-mv′+mv′
　　s=v′t+v′t
　　解得：v′=（ms/t-mv）/（m+m）
　　v′=s/t-（ms/t-mv）/（m+m）
　　【錯(cuò)誤原因】解題過程中沒有考慮A球碰撞后動(dòng)量方向的變化，而是簡(jiǎn)單地運(yùn)用了算術(shù)和，忽略了動(dòng)量的矢量性，所以解答是錯(cuò)誤的。
　　【正確解答】代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：v′=1m/s；v′=2.4m/s。
　　五、同時(shí)性
　　動(dòng)量守恒是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用過程來說的，系統(tǒng)某一時(shí)刻的總動(dòng)量應(yīng)是系統(tǒng)內(nèi)各物體在該時(shí)刻的動(dòng)量的矢量和，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，不應(yīng)將不同時(shí)刻時(shí)的動(dòng)量合成。
　　例：光滑水平面上有一質(zhì)量為M的小車，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，車上有一質(zhì)量為m的人站在車的后端。若人以速度u相對(duì)于車向后跳出。問人跳出后車的速度多大？
　　【錯(cuò)誤解答】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列出方程：
　　（M+m）v=Mv′-m（u-v）?搖?搖解得：v′=（Mv+mu）/M
　　【錯(cuò)誤原因】解答時(shí)考慮了整體性、矢量性、相對(duì)性。但這個(gè)結(jié)果仍是錯(cuò)的，原因是v為人未跳出前系統(tǒng)的速度，-m（u-v）就不能代表人跳出后入的動(dòng)量。所以解答是錯(cuò)誤的。
　　【正確解法】人跳出后瞬間人的動(dòng)量為-m（u-v′）。
　　方程應(yīng)是：（M+m）v=Mv′-m（u-v′）?搖?搖解得：v′=v+mu/（M+m）
　　由此可見，在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，既要考慮其適用條件，又要特別注意它的整體性、相對(duì)性、矢量性、同時(shí)性。