應用動量守恒定律解題必須注意“五性”

　　動量守恒定律是宏觀世界和微觀世界都遵守的共同規律，應用非常廣泛，也是中學物理教學的重點和難點。在應用動量守恒定律解題時，錯誤往往出在動量守恒定律應用的“五性”，即：條件性、整體性、相對性、矢量性、同時性的處理上。因此在指導學生應用動量守恒定律解題時，必須注意處理好“五性”，才可以使學生避免一些常見的錯誤，收到良好的效果。
　　一、條件性
　　動量守恒定律成立時的受力情況有以下三種情況：
　　（1）系統受到的合外力為零的情況。
　　（2）系統所受的外力比相互作用力（內力）小很多，以致可以忽略外力的影響。
　　（3）系統整體上不滿足動量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統不受外力或所受的外力遠小于內力，則系統沿這一方向的分動量守恒。
　　例如在光滑水平面上有一個彈簧振子系統，如圖所示，兩振子的質量分別為m和m。討論此系統在振動時動量是否守恒？
　　分析：由于水平面上無摩擦，故振動系統不受外力（豎直方向重力與支持力平衡）。所以此系統振動時動量守恒，即向左的動量與向右的動量大小相等。
　　承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動摩擦因數μ相同，討論m=m和m≠m兩種情況下振動系統的動量是否守恒。
　　分析：m和m所受摩擦力分別為f=μmg和f=μmg。由于振動時兩振子的運動方向總是相反的，因此f和f的方向總是相反的。如圖：
　　對m和m振動系統來說，合外力F=f+f，但注意是矢量合成。實際運算時為
　　F=μmg-μmg
　　顯然，若m=m，則F=0，則動量守恒；
　　若m≠m，則F≠0，則動量不守恒。
　　二、系統的整體性
　　動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性，而對物體系統的一部分，動量守恒定律就不適用了。
　　例：如圖所示，質量為M的小車中有一個豎直放置的被壓縮的彈簧，其上部放有一個質量為m的小球。小車以速率v向右做勻速運動，中途突然將彈簧釋放，小球被彈簧彈出，此后小車的速率為多大？
　　【錯誤解法】運用動量守恒定律：（M+m）?v=Mv′?搖?搖解得：v′=（M+m）?v/M
　　【錯誤原因】小球在彈出之前，球和車是一個整體。小球彈出的過程中，在水平方向上，小球與小車沒有發生相互作用，因此，小球離開小車后在水平方向上應與小車仍保持著同樣的速度。在小球脫離小車的瞬間仍應視小球和小車為同一系統，而不應該用系統的一部分——小車來代替系統，因而解答不正確。
　　【正確解法】在水平方向上系統運用動量守恒定律：
　　（M+m）v=Mv′+mv′?搖?搖得到：v′=v
　　三、相對性
　　例：如圖所示，在光滑的水平面上，一輛平板車載著一人以速度V=6m/s水平向左勻速運動，已知車的質量M=100Kg，人的質量m=60Kg，某一時刻，人突然相對于車以u=5m/s的速度向右奔跑，求人奔跑時車的速度多大？
　　【錯誤解法一】根據（M+m）v=Mv+mu求解
　　【錯誤原因】違反了動量守恒要選取同一參考系的原則，式中u為人相對于車而并非相對于地的速度。
　　【錯誤解法二】由（M+m）v=Mv+m（v-u）求解
　　【錯誤原因】違反了兩邊速度滿足同時性的原則，式中（v-u）不是人奔跑時相對于地的速度，人奔跑時相對于地的速度應該是人對車發生作用后的速度，而不是人相對車作用前的速度。
　　【正確解法】設車速為v，人相對于地的速度為（v-u）（設向右為正方向），由動量守恒定律列式：（M+m）v=Mv+m（v-u），解得v=7.88m/s。
　　四、矢量性
　　動量守恒是指系統內各物體的動量的矢量和保持不變。動量守恒定律的數學表達式mv+mv=mv+mv是一個矢量方程式，應用時必須選定正方向，凡是與正方向相同的速度取正，反之取負。解題時必須運用矢量法則來計算初、未狀態矢量和。因此，不僅要注意動量的大小，還要注意動量的方向。
　　例：光滑水平面上有A、B兩物體，A物體質量為m=0.2kg，速度為v=5m/s；B物體質量為m=0.5kg，原來靜止。兩物體發生碰撞，A物被彈回。若在碰后1s末兩物體相距3.4m，則碰后A、B兩物體的速度多大？
　　【錯誤解法】應用動量守恒定律：
　　mv=-mv′+mv′
　　s=v′t+v′t
　　解得：v′=（ms/t-mv）/（m+m）
　　v′=s/t-（ms/t-mv）/（m+m）
　　【錯誤原因】解題過程中沒有考慮A球碰撞后動量方向的變化，而是簡單地運用了算術和，忽略了動量的矢量性，所以解答是錯誤的。
　　【正確解答】代入有關數據得：v′=1m/s；v′=2.4m/s。
　　五、同時性
　　動量守恒是對系統內物體相互作用過程來說的，系統某一時刻的總動量應是系統內各物體在該時刻的動量的矢量和，在應用動量守恒定律時，不應將不同時刻時的動量合成。
　　例：光滑水平面上有一質量為M的小車，以速度v勻速運動，車上有一質量為m的人站在車的后端。若人以速度u相對于車向后跳出。問人跳出后車的速度多大？
　　【錯誤解答】應用動量守恒定律列出方程：
　　（M+m）v=Mv′-m（u-v）?搖?搖解得：v′=（Mv+mu）/M
　　【錯誤原因】解答時考慮了整體性、矢量性、相對性。但這個結果仍是錯的，原因是v為人未跳出前系統的速度，-m（u-v）就不能代表人跳出后入的動量。所以解答是錯誤的。
　　【正確解法】人跳出后瞬間人的動量為-m（u-v′）。
　　方程應是：（M+m）v=Mv′-m（u-v′）?搖?搖解得：v′=v+mu/（M+m）
　　由此可見，在運用動量守恒定律解題時，既要考慮其適用條件，又要特別注意它的整體性、相對性、矢量性、同時性。