試論發(fā)散思維與高中數學教學

　　發(fā)散思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態(tài)的思維模式，比較常見，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發(fā)散狀。美國心理學家吉爾福特指出：“人的創(chuàng)造力，主要依靠發(fā)散性思維，它是創(chuàng)造性思維的主要成分。”可見培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，必須重視發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在高中數學教學的過程，教師必須重視學生思維方式的培養(yǎng)和鍛煉，在思維方式中要特別地重視發(fā)散思維，這樣在教與學關系處理上就能夠取得較好的效果。以下是我對數學教學與發(fā)散思維的感想。
　　一、通過一題多變的教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。
　　一題多變的教學，往往可以使學生在思考問題時隨機應變，觸類旁通，產生奇思妙想的效果。美國著名數學家波利亞在《怎樣解題》中將解題分為四個階段：（一）弄清問題；（二）擬定計劃；（三）實現計劃；（四）回顧。這里所說的“回顧”指的是解題后的反思，其中“一題多變”就是反思的一種形式，變題比解題要求更高，需要站在出題者的角度去看問題，對原問題要有非常深刻的理解與把握，而且要對一些數學問題有相當敏銳的直覺和判斷能力。只會解題的人永遠是學習的奴隸，能夠在解題中發(fā)現問題、提出問題才能成為學習的主人。因此，在教學中，可通過一題多變的訓練來提高學生思維的靈活性。
　　二、通過數形結合的教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
　　數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。以形輔數，可以使一些看似難以入手的數學問題，借助圖形的直觀性，找出解題捷徑，使我們的學習和研究更加深刻。因此，教師應充分認識數形結合思想的重要性，加強數形結合教學的一些規(guī)律性知識，讓學生在直覺中聯想到與其相關的學科知識并利用它解決問題，真正達到以代數（幾何）之石，攻幾何（代數）之玉的效果。從而使學生的發(fā)散性思維能力得到發(fā)展。
　　三、改編例題是培養(yǎng)發(fā)散性思維能力的有效載體。
　　發(fā)散性思維在內容上具有流暢性、變通性、深刻性，在方向上具有逆向性、橫向性和多向性，因此，發(fā)散思維對推廣問題、引申知識具有積極開拓作用。對例、習題的條件進行發(fā)散，一方面可以提高數學問題的層次，另一方面又可以暴露學生的思維層次，具有舉一反三的作用。新課改的目標之一就是要提高學生的興趣，變“要我學”為“我要學”，“要我學”是一種被動的學習，就有做不完的題目，而“我要學”是自主學習，題目就不夠做。改編習題能使學生擺脫思維的束縛，成為學習的主人。
　　四、在教學過程中要注意某些問題進行適當的引申與推廣。
　　每一道數學命題都是由條件和結論兩部分構成的，且通過一定的形式聯系并相互制約著，其中一方發(fā)生變化，必然影響另一方發(fā)生一種或多種變化。因此，當命題的結構發(fā)生變化時，必然會產生新的命題。教學中，若能注意從學生已有的知識出發(fā)，變換問題的條件，引導學生思考：能得到什么？結果是什么？為什么？等等。從而探索新的結論，并對所提出的新結論進行論證，再按知識的結構，進行整理、歸納，尋求規(guī)律。則不僅對學生的推理論證能力有嚴格的要求，而且當學生養(yǎng)成了通過變換原有問題的結構而探索新問題的習慣，無疑有利于提高學生的發(fā)散性思維能力。
　　五、培養(yǎng)學生自主學習、獨立學習的習慣，培養(yǎng)發(fā)散性思維。
　　《數學課程標準》基本理念認為：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。發(fā)散性思維的培養(yǎng)，離不開學生的主體地位和主體意識，所以教師應該隨時注意對學生的自主學習意識的培養(yǎng)與強化，要教育學生明白學習是自己的事，要靠自己的努力才能得到成果。學生是課堂教學的主體，教師必須精心設計教學結構與環(huán)節(jié)，要考慮激發(fā)學生的學習興趣，更要考慮啟發(fā)學生突破思維的障礙。
　　六、突出思維體驗。
　　美國的心理學家和教育家卡爾·羅杰斯認為，凡是可以教給別人的東西，相對來說都是無用的，即對人的行為基本上沒什么影響。能夠影響一個人行為的知識，只能是他自己發(fā)現并加以同化的知識。這就是說在我們開展教學活動時要讓學生有充分的思維體驗歷程，讓學生在學習中有思維體驗的舞臺、機會、時間，讓他們通過思維上的體驗歷程去將所學知識同化在自己原有的知識、經驗框架、體系之中，使所學真正成為融入其血肉的東西，并能生成新的知識。
　　七、注意變換問題的結構，鼓勵學生質疑。
　　小學、中學、大學的老師、教授，都不斷告訴學生，并且不斷用考試迫使學生接受∶“我教你的是正確的”、“教科書上講的是正確的”、“我和教科書上介紹的權威學者講的和寫的是正確的”，以至“凡是這些權威學者擔任編委的權威性刊物上發(fā)表的東西可以認為是正確的”，“凡與這些不一致的就是錯誤的”，并且以這種思維方式培養(yǎng)了一代又一代學子。科學現狀沒有永久的意義，一個人要想使自己具有較強的創(chuàng)造力，對于現成的知識與方法不應當盲目崇拜，否則將會一事無成。正如偉大的詩人楊格所講的：“模仿使人成為奴才。”有一位數學家曾說：“當你拿到一到數學命題的時候，如果你首先試圖去推翻這個命題而不是直接去證明這一命題，那么你才是一個真正的人才。”因此，在數學教學中應該注意培養(yǎng)學生大膽懷疑的觀念，我時常講：“數學絕不是一本答案集，而是一本不斷地提出問題和思考問題的學問。”數學理論思維的起點不是數學知識，也不是觀察和實驗的方法，數學理論的起點只能是數學問題。
　　總之，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力的途徑有多種，如開放性問題的教學，觀察、聯想問題的教學，歸納、類比問題的教學，等等。由于發(fā)散性思維能力是創(chuàng)造人才必備的基本思維，因此，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力成為教師當前的一個重要課題，它是艱巨而長期的復雜工程，需要廣大教育工作者不斷實踐和探索。