如何培養學生幾何說理能力

　　剛上初一的學生一般認為初中數學真簡單：有理數運算，一元一次方程比小學五六年級數學簡單多了。可是一學到幾何就懵了。初中生認為最難學的科目是幾何，老師也認為最難教的學科是幾何。尤其是到幾何說理部分更是無從下手，稍有不慎，就會導致學生的成績兩極分化，對學習數學的興趣減弱，長期下去就會喪失信心。相反，如果幫助學生渡過說理難關，就等于開啟了學生學習幾何的大門，不僅會引起學生學習數學的濃厚興趣，還可以培養學生解決和分析問題的能力。那么如何幫助學生渡過說理難關？我對此談談看法。
　　一、培養興趣，注重概念，把好入門關。
　　初中課程發生了很大的變化。在初一就開設平面幾何課，這一改革無疑是初中數學教學的難點。學習幾何需要具有一定的觀察能力、分析能力，特別是邏輯思維能力。而由于初一學生年齡小，學習幾何有較大的困難。“興趣是最好的老師”，要培養濃厚的學習興趣，就要充分利用教材，發掘有趣素材。翻開新教材首頁，一幅幅精美插圖躍入眼簾，這時教師由插圖和引言引入水到渠成，介紹幾何的產生、發展，以及我國數學家在幾何學上作出的貢獻，并著重突出幾何在國際、科研、工農業生產方面的重要意義等，把學生的學習興趣提高到最佳狀態。當學生隨意翻閱書本時，書中熟悉的圖形等又激發了學生的好奇心。教師應把握這些素材的切入點，并根據每章前的插圖和引言，理解教材根據初一學生的心理結構而精心設計的內容，激發學生的好奇心和強烈的求知欲望，處理好教材中含有豐富的思想教育內容的地方。而概念是推理論證的基礎，所以加強概念的教學是學好平面幾何的關鍵。初中階段，眾多的平幾概念作為幾何基礎知識的基礎是入門教學的關鍵點。
　　二、巧用生活語言幫助學生渡過說理難關。
　　初中幾何的一些概念、繪圖等方面由于在小學階段已經接觸過，再加上面剛談的規范“入門”教學，一般學生都會輕松愉快地掌握，可是當讓他們用所學知識進行說理時，就會無從下手。這是由于學生年齡小，形象性思維占優勢，邏輯性思維還很欠缺。這時如果教師不能正確地加以引導，學生學習幾何的熱情就會蕩然無存。怎樣幫助學生渡過說理難關呢？
　　（1）巧用學生熟悉的生活語言來類比，初步建立邏輯思維能力。
　　例如，在探索平行線的性質時，我們從最簡單的題目入手。
　　（1）已知直線a∥b，那么∠1=∠2嗎？為什么？
　　答案：解：∠1=∠2
　　因為a∥b
　　根據“兩直線平行，同位角相等”
　　所以∠1=∠2
　　這個書寫過程看起來很簡單也很規范，學生似乎全能夠接受，可是把題目稍微變點形，一部分學生就不知道怎么辦了，原因就在于沒有真正弄懂（1）a∥b；（2）∠1=∠2；（3）“兩直線平行，同位角相等”這三者之間關系。這時我們可以打這樣比方：在法庭上，法官最后作如下判決：“李某某月某日故意殺人，根據中華人民共和國憲法第××條，判處李某死刑。這個事例中，‘李某殺人’是判決原因；‘判處李某死刑’是判決結果；依據是‘中華人民共和國憲法第××條’。”這個題目類似：a∥b是判斷的原因，∠1=∠2是判斷的結果，“兩直線平行，同位角相等”是依據。可以簡單理解為：因為a∥b，所以∠1=∠2，依據是“兩直線平行，同位角相等”。這樣，學生不僅能夠理解掌握，而且會留下深刻的印象，知道說理判斷要有理有據，“理”是理由原因，“據”是依據。并在此基礎上增強學生說理的意識，使學生掌握體味探索圖形性質的過程，體驗邏輯的力量，幫助學生初步建立邏輯關系，發展邏輯思維能力。
　　（2）巧用生活事例打比方，幫助學生理清說理順序，發展邏輯思維能力。
　　在探索三角形全等條件中，在老師的引導下，學生終于探索出：三角形全等一般需要三個條件。可是在具體應用時，有的學生把說理過程寫得亂七八糟，丟三落四，產生這種現象的原因有可能是學生能力問題，也有可能是學生上課注意力不集中造成的。看這樣兩題：
　　（1）如圖（1），已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC=△DAC全等嗎？為什么？
　　（2）如圖（2），已知O是MN中點，MP∥OQ，MP=OQ，△PMQ≌△QON嗎？為什么？
　　對于題（1）兩個三角形全等的三個條件直接給出，一般學生能夠輕松寫出過程：
　　在△ABC與△DAC中，
　　因為AB=AD，
　　∠BAC=∠DAC，
　　AC=AC
　　所以△ABC≌△DAC（依據“SAS”）
　　而題（2）兩個三角形全等的三個條件中直接給出的只有MP=OQ，有的學生就不敢下筆，或是寫得顛七倒八，怎么辦呢？老師可以這樣打個比方：
　　師：同學們在家炒過菜嗎？
　　生：炒過。
　　師：知道一般炒菜步驟嗎？
　　生：先放油再放菜最后放鹽、味精。
　　師：看來大家都是生活小能手，我們可以把說明兩個三角形全等看做是炒菜。
　　生：……
　　師：在題（1）說理過程中，我們可以把說明△ABC≌△DAC看做是炒一道菜：這道“菜”需要三種原料——AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=ACCwAU9s3386LM/a/a+V5WNsPaM5bVSYtxePbluOn3oew=；還需要“灶具”——“在△ABC與△DAC中”來“點火”。這樣來說理很簡單：
　　點火：在△ABC與△DAC中
　　放原料：因為AB=AD
　　∠BAC=∠DAC
　　AC=AC
　　起鍋裝盤：所以△ABC≌△DAC（依據“SAS”）
　　生：但是在題（2）中沒有現成“原料”怎么辦？
　　師：問得好，那我們在家炒菜時遇到這個問題怎么辦？
　　生：先將原料進行加工，比如洗菜、切菜。
　　師：對，菜不能不洗不切就放進鍋里炒，同樣在我們題（2）中沒有△PMQ與△QON全等現成“原料”，那就得對所給條件進行“加工”：
　　“已知O是MN中點”，加工?搖MO=ON
　　“MP∥OQ”，加工?搖∠PMO=∠QON
　　“MP=OQ”，不需要再加工，然后再“點火炒菜”，整個過程：
　　因為O是MN中點
　　所以MO=ON
　　又因為MP∥OQ
　　所以∠PMO=∠QON
　　在△PMQ與△QON中
　　因為MO=ON
　　∠PMO=∠QON
　　MP=OQ
　　所以△PMQ≌△QON（依據“SAS”）
　　這樣由生活中熟悉事例引導學生書寫說理過程，不僅容易使學生集中注意力，更容易使學生理清說理順序，這樣教會學生的不是一個題目，而是教會學生如何去進行幾何說理。在以后學習幾何的過程中，他們不會再感到無從下手，也不會寫得亂七八糟沒有條理，他們的邏輯思維能力有了質的飛躍，為今后學習幾何證明打下堅實的基礎。
　　三、有計劃地有梯度地練習，進一步鍛煉學生說理能力。
　　初中的幾何學習是中學生數學能力發展水平的一個轉折點，是劃分學生是否具有數學天賦的一個分水嶺，能夠培養學生的動手能力與動腦能力，這些能力只有通過反復地練、不斷地做才能提高。教師布置學生進行技能的練習時，應具有一定的針對性，以提高學生的各種能力。習題的選擇對技能的培養起著決定的作用。對幾何證明教學的把握應當是：不是過分地更多地追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度，而是使學生形成“說理有據”的態度、尊重客觀事實的精神，養成質疑、反思的習慣，并在此基礎上增強證明的意識，掌握證明的基本方法，體會探索圖形性質的過程，體驗邏輯的力量。幾何教學是興趣活動與規范教學的結合體，教師只要把好這個度就能收到良好的教學效果。