關于牛頓第二定律實驗中的誤差分析

　　摘 要： 探究加速度與質量、力的關系的實驗可以從圖像法處理實驗數據、誤差分析等角度進行拓展討論來增強學生分析實驗、判斷誤差的能力，能很好地達到新課程的教學要求。本文著力討論該實驗的系統誤差和誤差處理過程中遇到的問題及其規律的應用。
　　關鍵詞： 牛頓第二定律實驗 系統誤差 摩擦力 質量 加速度
　　
　　牛頓第二定律實驗的目的是研究小車或滑塊的加速度a與其所受的合力F、小車質量M的關系。采取控制變量的方法。按照課本上的實驗步驟要求，很容易得到牛頓第二定律的結論：加速度與力成正比與質量成反比。但是當我們上完課后會感覺結論的得出不夠嚴謹，還存在著一些問題。
　　1.摩擦力的平衡是否真的到位了？
　　小車所受的合外力等于小車受到的重力G、支持力N、摩擦力f和繩子拉力T的合力，若小車受到的G、N、f的合力為零，則小車的合外力等于繩子的拉力T。那么要想讓G、N、f的合力為零，教材中的做法是調節軌道面的傾斜角度，使小車在G、N、f的作用下做勻速運動，也就是G在斜面方向上的分力與f相等，即平衡摩擦力。具體操作是，軌道長木板的一端墊高一些，使之形成一個斜面，然后把實驗小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動情況，看是否做勻速直線運動。當基本上可看做是勻速運動時，則認為已經達到平衡。在判斷小車是否做勻速運動的時候，僅靠目測是不夠的，一般我們會讓小車連接上紙帶，用打點計時器打出的點來判斷平衡摩擦力是否到位，如果打點均勻則小車做勻速直線運動，恰好充分平衡摩擦力。但在平衡時增加了紙帶的摩擦和小車質量的變化：
　　（1）打點計時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以，難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運動也不是嚴格意義上的勻速直線運動，紙帶上的點的間隔也不可能完全均勻。
　　（2）在實驗前對摩擦力進行了平衡以后，實驗中需在小車上增加或減少砝碼，因為改變了小車對木板的壓力，從而使摩擦力出現了變化，有沒有必要重新平衡摩擦力?其實沒有必要，因為由此引起的摩擦力變化是極其微小的。從理論上講，在小車及其砝碼質量變化時，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G和垂直斜面方向的分力G（大小等于對斜面的壓力），在斜面傾角不變的情況下是成比例增大或減小的，進而重力沿斜面方向的分力G和摩擦力f成比例變化，仍能平衡。但實際情況是，紙帶所受阻力F′f，在平衡時有G＝Ff＋F′f，而當F′f和Ff成比例變化后，前式不再相等，因而略有變化。另外，小車的軸與輪的摩擦力也會略有變化。在我們的實驗中，質量變化較小，所引起的誤差可忽略不計。
　　2.質量和力選取的范圍是不是太小了？
　　事實上，砝碼與砝碼盤的重力mg與小車所受的拉力F是不相等的，這是產生實驗系統誤差的原因，為此，必須根據牛頓第二定律分析mg和F在產生加速度問題上存在的差別。在小車所受的摩擦力已被平衡的條件下，設小車實際加速度為a，小車質量為M，由牛頓第二定律可得mg＝（m＋M）a，即若視F＝mg，設這種情況下小車的加速度為a′，則a′＝mg／M。在本實驗中，M保持不變，與mg（F）成正比，而實際加速度a與mg成非線性關系，且m越大圖像斜率越小。理想情況下，加速度a′與實際加速度a的差值為mg/M（M+m），由此可見，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，當M?垌m時，a≈a′，△a→0，這就是要求該實驗必須滿足M?垌m的原因所在。我們可以將實驗數據質量M的取值范圍擴大，根據表達式a=mg/（m＋M）通過計算機利用Excel作a與M的關系圖：m=0.1kg。
　　從做出的圖形來看當a與1/M并不成正比，造成的原因為上面分析出的系統誤差。當1/M的取值在0到5之間時圖形可以近似地看做是過原點的直線，即當1/M取零時M趨近于無窮大，當1/M取5時M約等于0.2kg為m兩倍，且1/M取得越小在圖形上截取的線段越接近于直線，即系統誤差越小。
　　因此滿足砝碼與砝碼盤的總質量m遠小于小車和小車上的砝碼的總質量M的目的就是為了減小因實驗原理不完善而引起的誤差。此誤差可因為m?垌M而減小，但不可能消去此誤差。但我們可以重新設計實驗，即在計算質量的時候用M=M+m，進而研究F與M的關系，這樣就消除了系統誤差。
　　通過以上分析，學生能夠清楚地認識到實驗數據的取值范圍的恰當是實驗成功的基礎，正確地處理造成實驗的誤差和恰當的實驗誤差分析，能夠減少錯誤結論的產生，從而增加成功的概率。通過以上分析，學生能夠很容易地知道為什么要讓小車的質量遠大于懸掛砝碼的質量，以及怎樣設計實驗消除系統誤差，深刻體會到選擇恰當的實驗方法對得到正確結論的重要性。
　　
　　參考文獻：
　　［1］普通高中課程標準實驗教科書《物理1》.