曲線運(yùn)動(dòng)中必須分清的八組概念

　　曲線運(yùn)動(dòng)中有許多相近或者相似的概念，這些概念容易混淆，要能夠準(zhǔn)確理解和把握曲線運(yùn)動(dòng)，必須分清以下八組概念。
　　一、勻變速運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)
　　許多同學(xué)在學(xué)習(xí)中往往把勻變速運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，認(rèn)為勻變速運(yùn)動(dòng)必然是直線運(yùn)動(dòng)，其實(shí)這種看法是片面的，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和勻變速運(yùn)動(dòng)的條件。
　　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度和初速度不在同一直線上，而做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件是加速度的大小和方向恒定不變，二者沒(méi)有必然聯(lián)系。
　　勻變速運(yùn)動(dòng)既有直線運(yùn)動(dòng)（如自由落體運(yùn)動(dòng)等）又有曲線運(yùn)動(dòng)（如平拋運(yùn)動(dòng)）。要注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)而是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
　　二、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)
　　一個(gè)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，如過(guò)河船只的沿河岸的運(yùn)動(dòng)和垂直河岸的運(yùn)動(dòng)。我們把這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，而把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做合運(yùn)動(dòng)。
　　合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性、同時(shí)性、等效性等特點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)作為合運(yùn)動(dòng)，然后應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行分解。對(duì)于船渡河、拋體運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，都可以用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理。
　　三、時(shí)間最短和路徑最短
　　船渡河問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)合成與分解的典型問(wèn)題，船渡河時(shí)存在兩個(gè)“最短”問(wèn)題，那么什么情況下時(shí)間最短？什么情況下路徑最短呢？
　　船渡河同時(shí)參與了“與河岸成θ角的勻速直線運(yùn)動(dòng)”和“順?biāo)鳌眱蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)。
　　由于分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河的時(shí)間等于船與河岸成θ角的勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此，當(dāng)θ=90°時(shí)，渡河時(shí)間最短，此時(shí)船漂向下游。
　　對(duì)于路徑最短問(wèn)題分兩種情況討論：若v＞v，船的實(shí)際位移垂直河岸路徑最短，即最短路徑等于河寬。若v＜v，當(dāng)v⊥v時(shí)路徑最短（如圖1所示）。
　　由此可見(jiàn)，路徑最短時(shí)，時(shí)間不最短；時(shí)間最短時(shí)，路徑也不最短。
　　四、速度偏向角和位移偏向角
　　對(duì)于平拋物體的運(yùn)動(dòng)，我們經(jīng)常會(huì)把速度偏向角和位移偏向角混淆，往往錯(cuò)誤認(rèn)為平拋物體某一瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)拋出點(diǎn)。
　　對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以作圖分析，如圖2所示，平拋物體某一瞬時(shí)速度與初速度的夾角叫速度偏向角，而該點(diǎn)（圖中P點(diǎn)）與拋出點(diǎn)（圖中O點(diǎn)）的連線（OP）與x軸所成的角叫位移偏向角（設(shè)為β）。我們可以證明tanα=2tanβ。
　　五、線速度和角速度
　　線速度和角速度都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。線速度側(cè)重于物體通過(guò)弧長(zhǎng)快慢的程度（v=s/t）；而角速度側(cè)重于質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)角度的快慢程度（ω=θ/t）。
　　它們都有一定的局限性，任何一個(gè)速度（v或ω）都無(wú)法全面反映出勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例如地球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的線速度約為3×10m/s，這個(gè)數(shù)值是比較大的；但是它的角速度卻很小，其值約為2×10rad/s。我們不能從地球的線速度大說(shuō)明它運(yùn)動(dòng)快，同樣也不能從地球的角速度小說(shuō)明它運(yùn)動(dòng)慢。因此為了全面準(zhǔn)確地描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須同時(shí)用線速度和角速度。
　　六、合外力和向心力
　　任何一種曲線運(yùn)動(dòng)，不僅需要合外力不為零，而且需要有為它改變速度方向的向心力。但是，合外力并不一定就等于其所需要的向心力。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力；而在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)或其他曲線運(yùn)動(dòng)中合外力不一定等于向心力。因?yàn)楹贤饬扔懈淖兯俣确较虻男Ч聪蛐牧Φ男Ч钟懈淖兯俣却笮〉男Ч辞邢蚍至Φ男Ч５窃谀承┪恢茫缭诟髁Χ寂c運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)（無(wú)切向分力），合外力也等于向心力。
　　七、圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)
　　物體能否做圓周運(yùn)動(dòng)完全取決于向心力的供需關(guān)系。
　　如果它們受到的合外力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖3中軌跡1），此時(shí)，F(xiàn)=mr
　　如果物體受到的合力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體做離心運(yùn)動(dòng)（如圖3中軌跡2），此時(shí)，F(xiàn)　　如果向心力突然消失（例如小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子突然斷裂），則物體的速度方向不再變化。由于慣性，物體將沿此時(shí)的速度方向（即切線方向）按此時(shí)的速度大小飛出（如圖3中軌跡3），這時(shí)F=0.
　　如果物體受到的合力超過(guò)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體做近心運(yùn)動(dòng)（如圖3中軌跡4），此時(shí)，F(xiàn)>mrω.
　　八、繩模型和桿模型
　　這是豎直平面里圓周運(yùn)動(dòng)的兩種典型模型，下面看一看它們的受力情況和恰好做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件。
　　“繩模型”如圖4（a）、（b）所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：v=，此時(shí)F=0，v是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度。
　　 “桿模型”如圖5（a）、（b）所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿或內(nèi)外環(huán)對(duì)小球產(chǎn)生的彈力既能指向圓心，又能背離圓心．
　　在最高點(diǎn)，V=0時(shí)，F(xiàn)=mg；當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)=0.
　　當(dāng)然，我們要注意，解物理題要學(xué)會(huì)善于建立物理模型。繩模型中不一定要有繩，桿模型中也不一定要有桿。
　　由此可見(jiàn)，如果能真正理解曲線運(yùn)動(dòng)中的這些關(guān)系，不僅能幫助我們更深入地理解曲線運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)、特點(diǎn)及規(guī)律，對(duì)于我們今后學(xué)習(xí)其他類型運(yùn)動(dòng)也會(huì)有一定的指導(dǎo)作用。