巧用“不足

　　摘 要： 新課程改革要求我們創(chuàng)設(shè)實(shí)效數(shù)學(xué)課堂，營造能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的學(xué)習(xí)氛圍， 使每一位學(xué)生都學(xué)有所獲。本文從以下四個(gè)角度進(jìn)行有效課堂教學(xué)探索：從初高中教材內(nèi)容銜接處挖掘“不足”，提升教學(xué)實(shí)效；依據(jù)學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣，重組知識(shí)，彌補(bǔ)記憶方法的不足；直面計(jì)算能力的不足，加強(qiáng)針對性訓(xùn)練，提高計(jì)算的正確率；圍繞開發(fā)創(chuàng)新能力上的不足，采用變式教學(xué)，培養(yǎng)對問題的拓展能力。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)有效性 教學(xué)方法
　　
　　古人云：“天之道，不足勝有余。”在新課程下，課堂教學(xué)也不時(shí)閃現(xiàn)著這一哲理。若能將教學(xué)過程中遇到的“不足”加以巧妙的處理，可以達(dá)到提升課堂有效性的效果。
　　我嘗試從備課及教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的“不足”為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的求知愿望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，以此提高課堂教學(xué)效果。
　　一、從初高中教材內(nèi)容銜接處挖掘不足，提升教學(xué)實(shí)效。
　　自主活用教材、重視知識(shí)應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是有效課堂教學(xué)的核心。課本內(nèi)容是教學(xué)的載體，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)。教師要強(qiáng)調(diào)初高中在知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)上的不同，把握知識(shí)儲(chǔ)備量上的不足，在學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對例題加以選擇，設(shè)計(jì)題目時(shí)根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，編擬各種題型，讓學(xué)生能有效地應(yīng)用概念解決問題。
　　案例：在學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和性質(zhì)》的知識(shí)時(shí)，對函數(shù)單調(diào)性概念的理解要與初中的闡述方式區(qū)別開。要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三個(gè)角度去理解數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，在處理問題時(shí)有意識(shí)地運(yùn)用三種語言的相互轉(zhuǎn)化弄通問題背景，進(jìn)而解決問題。
　　從圖形語言看，它是揭示函數(shù)圖像上升或下降趨勢的變化規(guī)律（與初中相同）；從文字語言看，它是研究函數(shù)在某個(gè)局部區(qū)間，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值是否隨之增大的特征的（與初中相同）；從符號(hào)語言看，它是刻畫在某個(gè)區(qū)間，當(dāng)自變量x＜x時(shí)，f（x）與f（x）的大小與函數(shù)增減性之間的關(guān)系的（高中拓展）。
　　通過分析可以發(fā)現(xiàn)，符號(hào)語言是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。由于符號(hào)語言的高度抽象概括性的特點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)問題都以符號(hào)語言形式敘述，這就需要我們把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言或圖形語言，增強(qiáng)直觀性，把握本質(zhì)屬性解決問題。學(xué)生通過實(shí)踐討論，理解概念的核心部分，x）為單調(diào)增（或減）函數(shù)。知道①②，就可得到③，這是在判斷函數(shù)的單調(diào)性；知道①③，就可得到②，這是在利用單調(diào)性比較大小；知道②③，就可得到①，這是在解不等式。由此歸納有關(guān)不等式的問題只可能出現(xiàn)三類：判斷單調(diào)性、比較大小、解不等式。
　　例題：已知函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，f（1）=0，且在［0，+∞）上是增函數(shù)，求不等式xf（x）＜0的解集。根據(jù)題目涉及的函數(shù)特征，把xf（x）＜0轉(zhuǎn)化成文字語言就是要求函數(shù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)異號(hào)的圖像對應(yīng)的x值的集合，即找出函數(shù)圖像在第二、四象限時(shí)對應(yīng)的x的取值集合，所以xf（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}。只有切實(shí)領(lǐng)會(huì)符號(hào)語言的本質(zhì)，學(xué)生才能靈活地處理函數(shù)部分的綜合題。
　　在教學(xué)過程中，要著力于對符號(hào)語言的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從全新的角度來看待函數(shù)問題，將初高中所學(xué)的內(nèi)容融會(huì)貫通，這樣學(xué)生的能力才能得到提高。
　　二、依據(jù)學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣，重組知識(shí)，彌補(bǔ)記憶方法的不足。
　　學(xué)生常著重記憶課文中有重點(diǎn)標(biāo)識(shí)或記號(hào)的部分，對定理的先決條件卻視而不見。恰恰這些被忽視的先決條件，就是將來運(yùn)用定理時(shí)至關(guān)重要的細(xì)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)狀，若在教學(xué)過程中適當(dāng)處理教材中對定理的說明方式，則能增強(qiáng)學(xué)生對定理理解的有效性。
　　案例：高中數(shù)學(xué)《必修2》中第三章《兩直線平行和垂直的判定》中對判定依據(jù)是這樣描述的：
　　（1）對于兩條不重合的直1，這對今后在高考中對直線斜率要進(jìn)行分類討論這一重要的思考方法有一定的誤導(dǎo)作用，不利于學(xué)生思維的形成。
　　因此在課堂上我就緊抓這一不足進(jìn)行有效處理，采用自主探究式教學(xué)法，讓學(xué)生在課堂上根據(jù)已有的知識(shí)自主歸納定理：（1）在歸納兩直線平行和垂直的判定定理過程中，拋棄斜率存在這一先決條件，讓學(xué)生總結(jié)對任意的兩條直線應(yīng)如何判定它們平行或垂直，突出對斜率存在與不存在的兩種考慮。（2）在平行問題上，結(jié)合對書本例3的分析，辨析平行和重合的區(qū)別，引申用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)的解題要點(diǎn)。在實(shí)踐的過程中，學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析歸納，得到的結(jié)果與課本給出的結(jié)論相比，更加全面，更加嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)了敢于質(zhì)疑、認(rèn)真探究的學(xué)習(xí)精神。
　　三、直面計(jì)算能力的不足，加強(qiáng)針對性訓(xùn)練，提高正確率。
　　現(xiàn)在的高一學(xué)生對計(jì)算器的依賴性大，常因計(jì)算能力不足，制約了他們探究問題的能力。針對這一問題，老師要耐心地對一些認(rèn)為再簡單不過的計(jì)算進(jìn)行示范，并多讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和計(jì)算基本功。例如：如何解不等的角度出發(fā)，將能力上的不足重視起來，及時(shí)補(bǔ)缺補(bǔ)漏，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更加扎實(shí)，有效地解決他們因計(jì)算上的缺失造成的分析問題能力無法提高的難題。
　　四、根據(jù)分析能力不足，采用問題導(dǎo)學(xué)，提高問題解析能力。
　　學(xué)生在解題過程中通常對題目條件分析得不夠透徹，在實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)適當(dāng)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，集眾家之長解決問題。
　　案例：《必修4》三角函數(shù)章節(jié)中有這樣一道習(xí)題：
　　設(shè)學(xué)生用自己的思想，作出對事物的判斷，有的放矢，直擊目標(biāo)，教師要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，耐心地扣問，找準(zhǔn)學(xué)生思維的盲點(diǎn)，與之討論具有挑戰(zhàn)性的問題，組織好小組合作活動(dòng)，使學(xué)生能在靈動(dòng)的思維中感悟數(shù)學(xué)的魅力。
　　五、圍繞開發(fā)創(chuàng)新能力不足，采用變式教學(xué)，培養(yǎng)拓展能力。
　　在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生常難以找到突破口，教師可圍繞一個(gè)問題安排一組有一定梯度的問題，運(yùn)用變式教學(xué)模式，對數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺到深，給人以新鮮感，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生的探索興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。
　　案例：在解析函數(shù)問題中設(shè)計(jì)了一系列的問題，讓學(xué)生從多角度層層遞進(jìn)思考問題。
　　+2y的取值范圍。
　　在新課標(biāo)指引下，遵循“以人的發(fā)展為本”的理念，教師要立足于課堂，鼓勵(lì)每一位學(xué)生深入思考、大膽猜想、積極探究。利用好“不足”所帶來的契機(jī)，允許課堂“險(xiǎn)象環(huán)生”，允許學(xué)生“百家爭鳴”，及時(shí)敏感地捕捉和利用這些亮點(diǎn)資源，讓新的問題成為新的課堂生長點(diǎn)，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容不斷得以拓展和深化，從而推進(jìn)課堂教學(xué)鮮活資源的生成。恰到好處的不足能讓課堂更加精彩，讓課堂教學(xué)更具有效性。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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