在小學數學教學中滲透數形結合思想

　　摘 要： 數學是研究數量關系和空間形式的科學，數和形的關系是非常密切的。把數和形結合起來，能夠使抽象的數學知識形象化，把數學題目中的一些抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，在具體的幾何圖形中尋找數量之間的聯系，由此可以達到化難為簡、化繁為簡的目的。在小學數學教學中，數形結合的手段通常有畫線段圖，畫簡易的正方形、長方形和立體圖形，畫表格，等等。
　　關鍵詞： 小學數學教學 數形結合 線段圖 抽象思想 數量關系
　　
　　數形結合是小學數學解題過程中常用的、非常重要的一種數學思想方法。所謂數形結合，就是根據數學問題和結論之間的內在聯系，既分析其數學含義又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合在一起，并利用這種結合尋找解題的思路，使問題得到解決。
　　數形結合是一個重要的數學方法，是人們存在于大腦中的兩種基本思維形式。為什么要培養小學生的形象思維能力呢？按照現代科學研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維，右半球主管音樂、繪畫等形象思維材料的綜合活動，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進，才能使個體得到和諧的發展。
　　記得看過這么一個數學笑話：一位家長問上幼兒園的兒子：樹上有兩只鳥，添上一只鳥，是幾只鳥？兒子回答說：天上沒有鳥。這是因為四五歲的孩子不懂得“添上”的數學關系，只知道鳥是在天上飛的。在我身邊還發生過這么一個小笑話：我一個朋友的孩子對媽媽教給他的6有5種分法背得很熟，可是當我拿6顆糖問他“我們兩人分糖吃，有幾種不同的分法”時，他卻茫然了。由此看來，僅僅灌輸數的概念對幼小的孩子來說并不見效。
　　從兒童的思Eypv+KgujQMoc+TcOeSlbW2F+DrfQ9qSoNEhzE+k6dQ=維特點來看：小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性，因此，培養學生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學習抽象數學知識的需要。所以在平時的教學中，我們幫助孩子初步形成數概念要借助各種直觀教具或者直觀的圖形，讓孩子通過感觀饒有興趣地在操作中獲得豐富的感性經驗，對于中、高年級的學生還要培養他們自己動手畫圖解決問題的能力，真正做到數形結合，從而初步形成抽象思維。具體說來，有以下幾種操作手段。
　　一、使用學具，促進思維
　　數學思維在小學階段主要的是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象性為主，數學學科特點與兒童思維水平之間有一定的距離，為了縮短兩者之間的距離，主要手段就是直觀教學。根據小學生的心理特點及認知規律，學具對培養學生的抽象思維能力有一定的作用。學生可以將原有的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后通過這一外部程序“內化”為智力活動方式。
　　在蘇教版的小學數學四年級的教材中，《觀察物體》這一課的主要目的是培養學生的空間思維能力，但是由于我們以前所說的都是平面幾何，學生對空間的概念還是很模糊的，因此我們要借助一定的學具，通過拼、搭、畫來構建空間圖形，讓他們通過觀察、數個數、動手操作來獲得實際的空間觀念。當他們的空間觀念得到一定的提升之后，我們才能脫離實物，讓他們觀察平面上所畫的立體圖形，運用自己頭腦中的空間想象能力來進行一些簡易的操作。
　　但是只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展，否則，始終依賴學具，思維水平就難以提高。
　　二、拋磚引玉，激發興趣
　　在小學數學的數形結合的題目中，最經常用到的方式就是畫線段圖。在應用題的分析求解中，學生將數量關系轉化為不同的圖形。能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，就是我們最佳的選擇。
　　但是很多老師發現，要讓小學生接受這種方法，首先就要讓他們認識到這種解題方式的好處是直觀、明確地把抽象的數量關系擺在了線段圖中，有利于解決問題，使他們認識到這其中的好處，就能讓他們很快地接受這種解題方式。
　　在教學連乘的應用題時，我發現學生如果能用數形結合的方式來分析，就很容易理解了。
　　一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個，每個熱水瓶賣11元，那么一共可以賣多少元？
　　我們可以畫圖來分析這個題目：這個圖形是長方形，5箱熱水瓶和每箱12個分別相當于長方形的寬和長，圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。
　　這個圖一下子激發了孩子們的做題靈感，原本單一枯燥的題目有了很多思路。
　　方法一：先求一共有多少個熱水瓶（先根據長和寬計算出一共有多少個小格），再求一共賣多少元。算式為：11×（12×5）=660（元）。
　　方法二：先求每箱熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照長來計算，再按照寬來計算）。算式為：11×12×5=660（元）。
　　方法三：先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照寬計算，再計算長）。算式為：11×5×12=660（元）。
　　由這個題目發散開來，學生們對這種解題方式很感興趣，下課后都圍在我身邊，希望我能教會他們這種解題方式，這樣就達到了拋磚引玉的目的了。
　　三、授之以漁，提高效率
　　“授之以魚，不如授之以漁”。能夠培養學生數形結合的能力，并且使他們能夠靈活運用的最好方式莫過于教會他們怎樣把題目中的數量關系轉化成圖形關系。
　　在中年級所學的“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”的應用題時，學生在對“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的理解上存在難點，為了突破這一教學難點，我運用線段圖，以較小的數作為標準數，先畫一段較短的線段，再根據題目條件來畫另外一個線段圖，把文字描述全部轉化到線段圖上。
　　我設計了下面這個題目：
　　結合圖形讓學生來說說：有6個□，△的個數比的□3倍還多4個；也可以說有6個□，△的個數比□的4倍少2個。接著出示下面這兩個問題：
　　（1）□有6個，△比□的3倍還多4個
　　算式為：6×3+4=22（個）
　　（2）□有6個，△比□的4倍少2個
　　算式為：6×4-2=22（個）
　　把這兩個有聯系的題目，運用數形結合聯系起來，幫助學生來理解，既具體形象，又直觀易理解，而且難度也不大，學生還能夠自己動手解決這種類似的題目，激發了學習的興趣。這也是今后解決數學問題的一種手段。
　　數形結合是小學階段的一個重要手段，而這一手段對學生們今后在初、高中的學習構建空間思維起著關鍵作用。但這里所講的一些方法只是一些初步的、淺顯的，思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯系并受其制約的，相信只要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。