由I=U/R到R=U/I想到的

　　在人教版義務教育課程標準（實驗）物理教科書八年級下冊第29頁有這樣一道題：某同學認為：I=U/R變形可得R=U/I。而R=U/I就表明，導體的電阻R跟它兩端的電壓成正比，跟電流成反比。我認為這是物理概念和數學概念的問題，讓學生認識和區別這兩個概念，對學生以后學習物理有很大的幫助。
　　一、數學與物理的區別
　　物理學研究宇宙間物質存在的各種主要的基本形式，它們的性質、運動和轉化，以及內部結構，從而認識這些結構的相互作用、運動和轉化的基本規律。現代的定義:物理學是研究物質運動最一般規律及物質基本結構的學科。具體地說，物理學是研究的物質運動形態和具體對象。簡而言之，物理是就物講理，有具體的研究對象。既有一般的數學表達式，又有某一特定事物規律的數學表達式，分析這一表達式，也離不開事物本身的特點。
　　數學對象并非物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物，它的研究對象是存在于客觀世界又超越于物質存在的數量關系，幾何體的大小、形狀、位置關系。它高度的抽象性和概括性決定了它的學習規律。數學的特點是它所探求的不是某種轉瞬即逝的東西，也不是服務于某種具體物質需要的問題，而是宇宙中永恒不變的規律；它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本，僅是把物理思想簡單地體現出來。
　　數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且在于應用的廣泛性。數學是物理的基本工具之一，數學表示式可以簡潔明了地表示物體的運動狀態，是物理學研究的重要表達方式。
　　數學使物理更為精確，物理使數學更具有模型意義。比如牛頓是偉大的物理學家，同時也是高等數學“微積分”的創始人之一；愛因斯坦為了研究相對論，先“苦啃”高等數學，如果沒有黎曼的非歐幾何，愛因斯坦根本不會那么容易發現廣義相對論；物理學家楊振寧請數學家谷超豪解決數學問題，等等，這些都告訴我們，數學與物理是很難分開的。沒有數學就不可能得到深入的物理，就好像沒有微積分就沒有牛頓力學的繁榮，沒有黎曼幾何和張量代數就沒有愛因斯坦的相對論一樣。物理是數學得以向前發展的動力之一，物理總是在給數學提出一個又一個論題。但畢竟數學是數學，物理是物理，不能把物理問題完全數學化，研究物理一旦離開具體事物本身，就成了數學。
　　二、物理中的數學
　　在中學物理中，有許多定理和規律的公式都是用數學的知識表達的。這些式子既有數學的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在數學中只求對這個式子的應用，不深究式子的內涵，就是說只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的對象中表達不同的物理含義。對于勻速運動的物體和光速運動的物體，V與S、V與T都沒有關系；對于不同物體的運動和變速運動物體，T一定V與S成正比，S一定V與T成反比。再如，歐姆定律的表達式I=U/R，在數學中，U、I、T僅是一個抽象的符號，與a、b、c沒有什么區別。它不針對哪個物體、哪一事件，只是一個抽象的式子，I與U成正比，I與R成反比，U與R成正比。反之，變形后R=U/I，R與U成正比，R與I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究電路中電流規律的式子，U與R是影響電路中電流大小的兩個因素，R=U/I是電路中電阻的計算式，U與I不是影響電阻大小的因素，影響電阻大小的因素是溫度、材料、長短和橫截面積。而U=IR也是同樣，是電路中用電器兩端電壓大小的計算式，可以理解為：影響電路中用電器兩端電壓大小的原因是通過它的電流和自身的電阻。這時就不能理解為：I與R是影響電源電壓的原因。在數值上它們兩個有可能相等，但是影響電源電壓的原因，對于電池是內部物質和結構，對于發電機是線圈的匝數、線圈的長度、磁場強度、線圈在磁場中的位置等。物理中的數學表達式是離不開物體本身的。
　　例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解為：U是加在用電器兩端的電壓，I是通過它的電流，P是用電器消耗的功率，不一定表示它的額定功率，但在數值上兩者有可能相等，但絕不是一個概念。在數學中就不追求每一個字母的含義。再如，P=U/R，P=IR，對于這兩個式子，在物理中因為R有純電阻、容抗、感抗，用這兩個式子求出的P就不是用電器消耗的總功率，只是純阻性下的熱功率。例如在電動機計算功率時用P=UI算出的是電動機消耗的總功率，用P=IR時，因為R既有線圈的純電阻又有線圈的感抗，所以計算出的P由R決定。再如在高壓輸電時用P=IR，R如果是輸電線上的電阻，P就是輸電線上的功率塤耗，R如果不是輸電線上的電阻，P就不是輸電線上的功率損耗。如用P=UI時，U既有輸電線上分擔的電壓，又有用電器上分擔的電壓，所以計算出的P由U決定。再如，對于公式：ρ=v/m，Q=cm△t進行分析時，必須規定或者給定是同種物質或者是不同物質，對于同種物質ρ、c都是定值，都是物質本身屬性的量。數學只求式子間的變換和數與數間的運算，不把它放在哪一個特定的事物中。針對物體和研究的物理環境靈活運用物理中的數學公式，物理是在特定事物中的對數學的應用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在應用數學解決問題時得把事物本身的特性考慮進去。物理不能離開事物數學化，物理研究事物的規律，數學只是工具而已。
　　中學的物理定律的公式都是用初等數學的知識表達的，而到了大學許多公式都可以用微分方程等形式來表示，而且有了更廣泛的物理意義。比如說牛頓第二定律，它的表達方式有以下熟悉的幾種形式：高中的表達式F=ma（注意這里的質量是慣性質量，質量要求為常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），這個就是當年牛頓在著作中采用的形式。他認為:運動（就是動量）的變化與所加的動力成正比，并且發生在這個力所沿直線的方向上。積分形式：動量定理I=S（t，t）（積分符號，上限t，下限t）Fdt。動能定理dA=F·dr（dA是元功，dr是原位移）。在數學中解方程式時，從來不考慮增根的問題，在利用數學方程式解決物理問題時就要舍棄不合理的、不符合物理實際的增根。
　　物理離不開用數學的理論推導，物理的“理”若要用數學來推導，就不一定千真萬確的，推導出的結果就沒有多大的可信度。例如1+1=2，這是數學的真理，但是在物理意義上，一碗花生加一碗小米，一定不是兩碗花生、小米的混合物，因此，數學對物理的工具作用且僅僅是工具作用是不可漠視的。所以在學習物理時一定把數學概念和物理概念區別開，才能真正學好物理，理解物理內涵。