新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)探究

　　函數(shù)和函數(shù)的思想是中小學(xué)數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)。德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂，以函數(shù)概念為核心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”在高中階段，如何認(rèn)識(shí)函數(shù)的作用；如何把握函數(shù)的內(nèi)容；如何進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)；學(xué)生學(xué)完高中數(shù)學(xué)之后，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)留下什么呢；這是每一位高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該思考的問(wèn)題。
　　一、把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)知識(shí)的循序漸進(jìn)和螺旋上升
　　函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意初高中知識(shí)的銜接問(wèn)題，而且要把握好不同階段的教學(xué)要求。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，是新課程的主要內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要掌握函數(shù)內(nèi)容在新課程中的脈絡(luò)體系，即：
　　必修1：集合（函數(shù)的基礎(chǔ)），函數(shù)概念與基本初等函數(shù)；
　　必修4：三角函數(shù)；
　　必修5：數(shù)列（某種意義下的函數(shù)），不等式（與函數(shù)密切聯(lián)系）；
　　選修2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究函數(shù)）；
　　必修4：函數(shù)綜合應(yīng)用。
　　由此可見(jiàn)，函數(shù)教學(xué)應(yīng)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，函數(shù)的內(nèi)容是分階段安排的，函數(shù)與其他教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密，每一段各有其重點(diǎn)和目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)，不應(yīng)該也不可能“一步到位”。教師如果沒(méi)有從學(xué)科的整體性高度把握好新教材，也勢(shì)必增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，沖淡了教學(xué)的主體，導(dǎo)致階段性時(shí)間的不夠用。
　　二、把握“函數(shù)單元”的文化清單，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的整體性認(rèn)識(shí)
　　數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，需要認(rèn)真仔細(xì)地進(jìn)行設(shè)計(jì)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心單元，必須充分歸納總結(jié)那些可以滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)點(diǎn)。教師應(yīng)該從知識(shí)和方法等不同的主線列出清單，讓學(xué)生逐一檢查自己對(duì)知識(shí)和方法的掌握情況。
　　1. 函數(shù)的本質(zhì)
　　函數(shù)從其本質(zhì)屬性來(lái)講，是一種刻畫變量與變量之間的依賴關(guān)系的模型。用變量與變量之間的依賴反映事物的規(guī)律性，這是我們反應(yīng)事物的視角。世界是普遍聯(lián)系的物質(zhì)世界，看問(wèn)題要用聯(lián)系的觀點(diǎn)，而不能割裂開來(lái)。
　　2. 函數(shù)的定義
　　函數(shù)的概念，是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)之一。對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)貫穿在整個(gè)教學(xué)中，不同階段對(duì)函數(shù)的定義不同，教師可以從三個(gè)角度幫助學(xué)生不斷地加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。
　　第一個(gè)角度是變量與變量的依賴關(guān)系。我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，哪些是變的，哪些是不變的，發(fā)生變化的量之間有沒(méi)有關(guān)系，如何描述這些關(guān)系，在實(shí)際教學(xué)中都是十分重要的問(wèn)題。
　　第二個(gè)角度是用對(duì)應(yīng)或映射的觀點(diǎn)來(lái)刻畫函數(shù)。這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。難在定義中的“Y中唯一確定的元素f（x）與之對(duì)應(yīng)”，如何向?qū)W生解釋清楚這件事情。講解時(shí)可以從以下角度考慮：一是舉例。講述函數(shù)定義時(shí)，應(yīng)該把函數(shù)概念與大量實(shí)例結(jié)合起來(lái)，揭示函數(shù)概念的來(lái)龍去脈。二是函數(shù)是描述“變化”的基本工具，對(duì)于變化的結(jié)果來(lái)說(shuō)，有的是確定的，有些是不確定的，函數(shù)研究的僅僅是確定的變化。
　　第三個(gè)認(rèn)識(shí)函數(shù)的角度是函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像完整地給出了一個(gè)函數(shù)的全貌，可以幫助我們從整體上了解函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的天然橋梁。
　　3. 函數(shù)的表示
　　函數(shù)的常用表示方法有解析法、列表法和圖像法，要注意各種表示方法所適用的范圍。
　　4. 中學(xué)階段研究函數(shù)的主要性質(zhì)
　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。因?yàn)楹瘮?shù)的變化特征反映了它所刻畫的對(duì)象的特征。在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，還有某些函數(shù)的奇偶性。
　　從本質(zhì)上講，函數(shù)的單調(diào)性揭示的是一種變化趨勢(shì)。數(shù)學(xué)上的單調(diào)性，是絕對(duì)上升或下降的趨勢(shì)，這是數(shù)學(xué)單調(diào)性的特征。從幾何角度看，單調(diào)性是研究圖像的走勢(shì)。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)單調(diào)性的研究分為兩個(gè)階段：第一階段，安排在數(shù)學(xué)1中，依據(jù)函數(shù)圖像直觀地感受單調(diào)性，理解函數(shù)單調(diào)性的定義，通過(guò)大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用。第二階段，安排在選修系列1、系列2課程的導(dǎo)數(shù)及其利用中。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，一方面要把握好“度”，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不作要求。另一方面對(duì)嚴(yán)格函數(shù)的單調(diào)性區(qū)別不必深究，否則會(huì)因小失大。
　　周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律，用周期性觀察事物是至關(guān)重要的，在高中數(shù)學(xué)中，不討論一般函數(shù)的周期性，只討論基本具體三角函數(shù)的周期性。
　　奇偶性是我們學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的重要性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。要研究奇偶性與函數(shù)的圖像有何關(guān)系，它與整數(shù)的奇偶性有何關(guān)聯(lián)。
　　三、重視函數(shù)模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
　　了解函數(shù)的形式定義，僅僅是理解函數(shù)的一部分，理解函數(shù)的一個(gè)重要方法，就是在頭腦中有一些具體函數(shù)的模型。首先要對(duì)“數(shù)學(xué)模型”有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞，目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
　　數(shù)學(xué)模型是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，可以是幾何圖形、方程式、函數(shù)解析式等。當(dāng)數(shù)學(xué)模型的形式是函數(shù)時(shí)，我們稱之為函數(shù)模型；函數(shù)模型的形式有解析式、圖像、表格等。函數(shù)模型的建立和應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程教材的始終，分層次、分步驟、螺旋安排，逐步深入。
　　在高中階段，學(xué)生要記住哪些函數(shù)模型，如何讓學(xué)生把這些函數(shù)模型記憶并且?guī)椭鉀Q問(wèn)題，是每位教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。
　　四、注重基礎(chǔ)知識(shí)，提煉思想方法
　　從歷年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析中可以看出，單一的函數(shù)試題大都以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反函數(shù)的求法。因此，函數(shù)的教學(xué)關(guān)鍵在于讓學(xué)生系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，若眼高手低，基本功不重視，必然會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。
　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，是知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的具體體現(xiàn)，函數(shù)部分的教學(xué)，應(yīng)主要強(qiáng)化函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。在解題教學(xué)中，做好滲透、提煉和總結(jié)，把思想方法的教學(xué)落到實(shí)處。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的常用思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，數(shù)形結(jié)合的思想在選擇題和填空題中更顯得優(yōu)越，要培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí)，要學(xué)生對(duì)課本上的圖成竹于胸，而且要見(jiàn)題想圖，開闊自己的視野。
　　（通渭縣常家河職業(yè)中學(xué)）