關(guān)于萬有引力定律的“一二三”

　　萬有引力定律這一章公式較多，變式繁雜，計(jì)算量很大，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求也比較高，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力。學(xué)好本章內(nèi)容，可從“一個(gè)基本公式、兩類區(qū)別、三個(gè)模型”上入手。
　　一、一個(gè)基本公式
　　F萬=F向，即G=m=mrω2=mr2。
　　二、兩類區(qū)別
　　（1）兩類半徑：天體半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的區(qū)別。天體半徑反映天體大小，而衛(wèi)星軌道半徑是衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。一般的說，衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑，只有衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)行時(shí)，可近似認(rèn)為衛(wèi)星軌道半徑等于天體半徑。
　　（2）兩種加速度：赤道上物體的加速度a物與衛(wèi)星加速度a衛(wèi)的區(qū)別。赤道上物體受地球萬有引力作用，其中一分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G-mg=ma物，而衛(wèi)星的向心加速度由萬有引力提供，即G=ma衛(wèi)。
　　（3）兩種周期：自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期。自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不相等的。
　　（4）兩種速度：發(fā)射速度和運(yùn)行速度。發(fā)射速度指在地面上以某一速度發(fā)射一個(gè)物體，發(fā)射后不再對(duì)物體提供作用力，在地面時(shí)的速度稱為發(fā)射速度。運(yùn)行速度指做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星穩(wěn)定飛行時(shí)的線速度，對(duì)于人造地球衛(wèi)星，軌道半徑越大，則運(yùn)行速度越小。
　　（5）兩類運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行。衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G=m，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)萬和m不再相等，因此就不能再根據(jù)v=來確定r的大小。當(dāng)F萬>m時(shí)，衛(wèi)星作近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F萬　　例1 如圖所示，A，B，C是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）
　　A．B，C的線速度相等，且大于A的線速度
　　B．B，C的周期相等，且大于A的周期
　　C．B，C的向心加速度相等，且大于A的
　　向心加速度
　　D．若C的速率增大可追上同一軌道上的B
　　本題正確選項(xiàng)為B。
　　方法指導(dǎo)：由于人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，所需要的向心力是由萬有引力提供的，若由于某種原因，使衛(wèi)星的速度增大，則所需要的向心力也必然會(huì)增加，而萬有引力在軌道不變的時(shí)候，是不可能增加的，這樣衛(wèi)星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而會(huì)作離心運(yùn)動(dòng)。
　　（6）同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星：所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止并和地球具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h，同步衛(wèi)星必須位于赤道上方距離地面高度h處，且h是一定的，同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星。
　　三、三個(gè)模型
　　（1）自轉(zhuǎn)模型：置于地球表面赤道上的物體，受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
　　（2）環(huán)繞模型：行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)可抽象為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。可抓住兩條思路：①利用中心天體表面或附近萬有引力近似等于重力，即G=mg0（R表示中心天體的半徑，g0表示中心天體表面的重力加速度）②萬有引力提供向心力，即G=m=mrω2=mr2幾種表達(dá)形式，要根據(jù)具體問題選擇應(yīng)用。
　　例2 同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）。
　　A.= B.=2 C.紅=D.=
　　答案：AD。
　　（3）雙星模型：在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞二者連線上某點(diǎn)作周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
　　四、需要注意的幾個(gè)問題
　　1. 理解和運(yùn)用萬有引力定律時(shí)注意
　　（1）萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，表達(dá)式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用萬有引力定律的表達(dá)式來計(jì)算，其中應(yīng)把r理解為兩個(gè)球心的距離。
　　（2）我們可以把地球看做各層質(zhì)量均勻分布的球體，所以地面上質(zhì)量為m的物體所受地球的引力可以表示為F=GMm/R2，式中M和R分別表示地球的質(zhì)量和地球的半徑。
　　（3）一般質(zhì)量很小的物體之間的引力十分微小，特別在研究微觀粒子時(shí)，萬有引力可忽略不計(jì)。
　　2. 關(guān)于宇宙速度要注意的兩個(gè)問題
　　（1）推導(dǎo)地球上第一宇宙速度的方法，也可推廣運(yùn)用到其他星球上去。知道了某個(gè)星球的質(zhì)量M和半徑r，或該星球的半徑r及表面的重力加速度g，可用同樣方法，求得該星球上第一宇宙速度。
　　（2）第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是所有繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，第二宇宙速度是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，第三宇宙速度是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。
　　3. 關(guān)于經(jīng)典力學(xué)要注意的問題
　　以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)只適用于解決低速運(yùn)動(dòng)問題，不適用于處理高速運(yùn)動(dòng)問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子；只適用于弱引力，而不適用于強(qiáng)引力的情況。
　　總之，在學(xué)習(xí)萬有引力定律這章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生理解天體的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握其重點(diǎn)公式，并能用它解決相關(guān)的一些實(shí)際問題（應(yīng)用）。
　　（漯河市高級(jí)中學(xué)）