高中數學教學中學生的有效學習初探

　　“活動的主體是學生，沒有學生的學習活動，就沒有現代意義的教學”，在新課改時代，這一使命顯得更為緊迫，一切數學課堂的教學都離不開鮮活的、豐富的學生實踐活動這一基本過程。就目前的課改背景下，我認為引導學生進行有效的學習，是落實新課程教學理念的重中之重，我們的目的是要改變學生的學習方式，使課堂里面的情況發生變化，使課堂更為有效或高效。
　　那么，應該用什么樣的策略來指導學生課堂有效學習呢？筆者認為應堅持兩大主要策略。
　　一、創設情景，讓學生有思考活動的空間
　　在過去，課堂學習是教師控制一切，學生被動地接受教師的一切安排。在一堂課上，學生自始至終被教師牽著鼻子走，沒有任何自主權。現在，應該把課堂學習當做學生自主學習的舞臺。在學生有了學習的激情，掌握了學習方法，學會了學習的前提下，教師要進行開放式教學，要把學習的主動權還給學生，讓學生擁有更多的活動空間，讓學生獨立學習、獨立思考。
　　二、創造機會，讓學生參與認知過程
　　新《數學課程標準》中指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生是學習的主人，是學習的真正主體。我認為有效的學習就要讓學生“經歷、體驗、探索”學習的過程，使每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去再創造。下面我結合自己在前階段高三復習課中的課堂案例的實踐，談談如何在課堂教學中促進學生有效學習。
　　例如，已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4≥4cos2θ，θ∈R，則實數m的取值范圍是：
　　A.[0，4] B.（-∞，0]∪[4，+∞） C.[1，4]D.（-∞，0]∪[1，+∞）
　　因為學生之前有解這種題的經驗，他們都興致勃勃地展開討論。我在巡視的過程中，意外地發現有不少同學遇到了困難，他們想分離參數m，但因為式子中的m既有二次又有一次，學生無從下手。見此情形我及時跟學生提示：大家既然覺得參數m難分離，那能不能分離θ呢？學生積極思考，又展開了活動，這次有不少同學取得了突破，把原式變形為m2-5m+4≥（4-m）cos2θ，但還沒有徹底將m和θ進行分離，還要把4-m除到另一邊，那該怎么處理呢？這時學生都知道要分情況討論，我讓學生思考了大概5分鐘，然后投影了一份正確的解題過程：
　　（1）當m=4時，上式變成0≥0，恒成立；
　　（2）當m<4時，上式變成≥cos2θ，即1-m≥cos2θ恒成立，故即1-m≥1，解得m≤0，跟前提求交集得m≤0。
　　 （3）當m≥4時，上式變成≤cos2θ，即1-m≤cos2θ，故即1-m≤0，解得m≥1，跟前提求交集得m≥4。
　　綜上所述，實數m的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞），選B。
　　至此，學生都長舒一口氣，但我突然又冒出一句：同學們覺得這個解法怎樣？有沒有改進的地方？學生都瞪大了眼睛，難道還有其他更好的解法？
　　我又啟發學生一句，難道一定要分離參數嗎？這道題分離參數要討論，比較煩瑣，如果不分離參數，行嗎？
　　我這次給足時間讓學生思考交流，并讓學生認真反思自己剛才解題過程中陷入的誤區，他們正是缺乏“思考和活動”，所以就很難保證“再創造”出成熟而有效的解題策略。后來，學生通過有效的思考和活動后，得到了另一種解法：設t=cos2θ，則t∈[0，1]，原式變成（m-4）t+m2-5m+4≥0。
　　故可構造一個一次函數g（t）=（m-4）t+m2-5m+4，t∈[0，1]，要使得一次函數g（t）≥0在t∈[0，1]恒成立，只需g（0）≥0且g（1）≥0，很快就可以解出m∈（-∞，0]∪[4，+∞）。
　　我接著鼓勵學生嘗試用自己的話再重新小結一下不等式恒成立問題的解題思路：“首先應該整理（比如用換元來化簡式子），并觀察哪個參數是主元，從主元的次數可以把式子寫成一次型和二次型，如果是一次型，就用函數性質法（一次函數），如果是二次型就要考慮分離參數法或函數性質法（二次函數），而這兩種方法究竟哪種更優，就跟題目所給式子的結構和變量的取值范圍有密切關系，因為這些因素都會影響到分離參數的過程是否煩瑣。一般來說優先考慮分離參數法，但如果分離參數要分情況討論，就要考慮利用二次函數性質去解，可能會更簡單。”學生們在“經驗”的基礎上，通過“思考”“活動”實現“再創造”，這是一堂非常有效的數學課！
　　有效的課堂教學，教師應把課堂的自然真實作為追求目標，給學生足夠的探究時空，敢于暴露意料之外的情況，再現師生真實而自然的生活情景，讓學生的智慧受到挑戰。教師設計每個活動時，注意留給學生的活動時空，創造問題情景，增加課堂中學生獨立思維的含量，這就要求教師多關注學生的學習過程，關注學生是否經歷自主探索的過程。學生的學習過程不應是被動吸收書本結論的過程，而應該是學生親自參與的豐富生動的思維過程，經歷創新的時間過程，只有親歷過程，才能讓學生獲得最大限度的發展。我認為教師應用有效教學策略的過程實際上是一個創造性的過程，是一個研究的過程，也是教師自身發展最好的基本渠道。
　　（南京市臨江高級中學）