《蘇教版》與《人教版》“分數應用題”的對比研究

　　簡單地說，小學階段的分數應用題主要包括四類。（1）簡單的分數乘法實際問題；（2）簡單的分數除法實際問題；（3）稍復雜的分數乘法實際問題；（4）稍復雜的分數除法實際問題。
　　我們前幾年使用的都是蘇教版的教材，從2009年開始接觸人教版的六年級教材。通過一年的實踐和反思，我對兩種版本的教材的分數應用題編排有了自己的感悟和思考。
　　一、編排體系對比
　　江蘇教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書（數學）》是這樣編排的：在六年級上冊集中學習了簡單的分數乘法實際問題；簡單的分數除法實際問題；稍復雜的分數乘法實際問題；而對于稍復雜的分數除法實際問題，則安排在六年級下冊的百分數單元，教材11—14頁上的兩個例題，其中例5是和倍問題，例6是稍復雜的分數除法實際問題。
　　而人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書（數學）》是這樣編排的：全部安排在六年級上冊學習，但直接分成兩個單元教學。其中第二單元《分數乘法》部分，在《解決問題》部分安排了三個例題，例1是簡單的分數乘法問題；例2例3是稍復雜的分數乘法問題。第三單元《分數除法》的《解決問題》部分一共只安排了兩個例題，其中例1是簡單的分數除法問題，例2是稍復雜的分數除法問題，是一類的問題。
　　對比：
　　（1）在教學上，蘇教版教材把意義、計算法則和解決簡單的實際問題的教學結合在一起教學，稍復雜問題則作為一個獨立的單元進行教學。而人教版則把解決問題與意義、法則相對分開教學，簡單實際問題與復雜的實際問題則集中教學。
　　（2）蘇教版六年級上冊的教材把前三類問題集中教學，沒有教學稍復雜的分數除法應用題。而人教版則將四類問題全部集中到上冊集中學習。
　　（3）蘇教版教材在分數乘法和分數除法單元分別安排有分數連乘應用題和分數乘除應用題，對于學生理解分數應用題，尤其是幫助學生找準單位“1”，在比較中辨析，以及學生的后續學習可以提供很多幫助。而人教版的教材則沒有安排這一內容。
　　感悟：蘇教版教材把意義、計算法則和解決簡單的實際問題的教學結合在一起教學，感覺這樣教學并沒有對學生的理解造成不良影響。但將分數應用題分兩個學期教學似乎并沒有必要，一起教學學生完全可以接受，在對比中更利于學生的理解和掌握。人教版雖然集中在六年級上冊學完，但教材的跳躍性太大，需要教師補充的內容很多，對教師的素質提出了更高的要求。
　　二、教學要求對比
　　蘇教版的教學要求是：（六上）能利用分數乘法的意義，解決“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單的實際問題，以及“列方程解決已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的簡單實際問題；會解答“連續求一個數的幾分之幾是多少”的兩步計算實際問題；會利用分數乘法和加減法解決涉及“求一個數的幾分之幾是多少”的兩步運算的實際問題；會解答其數量關系在整數運算中已經學過而數值為分數的一些實際問題；會解決求一個數是另一個數百分之幾的簡單實際問題。（六下）能根據百分數的意義正確解答“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的實際問題，會列方程解答一些稍復雜的百分數實際問題（限兩步以內）。
　　人教版的教學要求是：（在數與代數方面，培養學生解決有關分數的實際問題的能力）經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的應用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。會解答“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單實際問題，會解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。
　　感悟：從教學要求上來看，兩套教材的例題，都只要求學生會解決兩步計算的問題即可。但蘇教版對教學的目標要求得更細致，而人教版則比較籠統，不便操作。尤其令人奇怪的是人教版中一單元明顯有稍復雜的分數乘法實際問題，卻沒有這方面的教學目標。
　　三、教學效果對比
　　根據蘇教版教材的編排，感覺教學編排得更細致，過渡更自然，坡度相對來說更小一些，更利于學生的學習和接受。雖然意義、計算法則和解決實際問題結合在一起教學，但這樣也不會對學生的學習造成不良的影響。但蘇教版教材在六年級上冊的時候不學習稍復雜的分數除法實際問題，使學生失去了一次提升的機會，且學生容易形成思維定式，認為稍復雜的分數應用題都是用乘法計算的。但到了六年級下冊的時候，突然出現稍復雜的百分數除法應用題，學生接受起來難度不小，所以我覺得教材在六年級上冊的時候應補充稍復雜的分數除法實際問題，讓學生在辨析中加深感悟。我認為在六級上冊的時候可以適當地安排1—2個例題，一種類型是：小紅家買來一袋大米。吃了5/8，還剩15千克。買來大米多少千克？一種類型是：某工廠十月份用水480噸，比原計劃節約了1/9，十月份原計劃用水多少噸？這樣的教學，可以加深學生對稍復雜的分數應用題的理解。
　　人教版教材在《乘法單元》提供了3個例題，教起來得心應手。而到了《分數除法》，教材只提供了兩個問題，例1是已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，屬于比較簡單的分數除法實際問題，而后沒有什么過渡，直接到例2，就是稍復雜的分數除法應用題，而且是比多比少類的問題，中間缺少必要的過渡。在課上講的時候感覺學生聽明白了，但到實際做的時候完全不是這么回事。
　　比如對于練習里面出現的一道題目：五、六年級一起做紅花，六年級做的紅花比五年級多1/3，六年級做紅花48朵，五年級做紅花多少朵？許多學生就把算式列成了48+48×3/1，但這一題明明是分數除法應用題啊。（調查這一題的正確率）我詢問原因，有的同學說是沒有認真讀題，沒有看清題目。有一個成績不錯的學生就直接說，前面的乘法部分做多了，拿到以后就以為是用乘法做的。所以我覺得要從根本上改變這一情況，只有在進行了分數除法應用題教學后先進行一定數量的練習，再進行一些對比練習，效果才會好一些。
　　四、我的思考
　　（1）和倍差倍問題的補充
　　（2）對比多比少問題的編排
　　教過小學畢業班數學的老師都知道，分數應用題既是學生學習的重點，又是學生學習的難點。對于學生來說理解起來是最困難的，相當抽象。尤其是“比……多幾分之幾”和“比……少幾分之幾”這種類型的題目。就算經過一段時間的教學，對于比較簡單的問題，如：（1）飼養場有雞60只，鴨的只數比雞的只數多1/4，鴨有多少只？（2）飼養場有雞60只，雞的只數比鴨的只數少1/5，鴨有多少只？學生能正確地列式解答，但如果讓學生單獨解釋“鴨的只數比雞只數多1/4”，“雞的只數比鴨的只數少1/5”表示什么意思，很多學生解釋起來還是相當的困難。尤其是對于“飼養場有雞60只，鴨的只數比雞只數多1/4”，“鴨比雞多多少只”這種類型的題目，學生經過初步學習的時候，還會列式60×（1/4）=15（只），但在學習了稍復雜的分數應用題后，大多數學生的算法是：60×［1+（1/4）］=75（只）75-60=15（只）。初步學習的時候還會列簡單的算式，怎么進一步學習了之后還會把簡單的問題搞復雜了呢？這不得不引起我們的思考。
　　通過對學生的訪談和調查，我們發現問題就是出在條件“鴨的只數比雞只數多1/4”上，很多學生并不能真正理解“鴨的只數比雞只數多1/4”的意思就是“鴨比雞多的占雞的只數的1/4”，而導致走了很多彎路。為什么學生對“比……”的理解如此困難呢？我隨后對教科書進行了仔細閱讀。
　　蘇教版六年級上冊的《分數乘法》單元的例3中就出現了這樣的問題：
　　例3：六年級同學為準備國慶晚會做了三種顏色的綢花，黃花有50只，紅花比黃花多1/10，紅花比黃花多多少朵？
　　書上的提示語是：紅花比黃花多的是多少朵的1/10？給出的答案是：求紅花比黃花多多少朵，就是求50朵的1/10，列式是50×1/10=5（朵）。從書上可以看出，編者的意圖是通過書上的直觀圖（每一格代表5朵）幫助學生理解。在初步學習的時候，我們可以這樣直觀來理解，但在繼續學習的過程中我們不可能一直通過看圖解答，總歸要從直觀過渡到抽象的理解上，所以我覺得在這一點上書上寫得不夠好。
　　書上隨后通過“試一試”等練習對這種類型的題目進行了集中練習和強調。這種帶有“比……”的分數應用題作為例題在后面還出現了兩次，一次是六年級上冊稍復雜的分數乘法應用題例3。
　　例3：林陽小學去年有24個班級，今年的班級數比去年增加了1/4。今年一共有多少個班級？
　　還有一次是六年級下冊百分數應用題例6（前面出示的），而作為問題根源的求一個數比另一個數多或少幾分之幾這樣的問題在教材中則沒有出現過，我到是在蘇教2001年（數學）第十一冊上找到了蹤跡。在《百分數》單元《百分數的應用》章節的例2：東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？
　　我覺得，既然書上多次出現了“比……多幾分之幾”或“比……少幾分之幾”這樣的問題，說明這應該屬于學生必須掌握的重點知識，但作為貫穿分數應用題教學始終的這一知識點，教材為何沒有作為重點進行單獨教學呢？
　　想到這里，我突然有了一個大膽的想法：對于這個知識點的教學，不妨提前。在教學分數乘法應用題的時候，教學中強調的側重點應是“比……多幾分之幾”或“比……少幾分之幾中幾分之幾是誰（哪一個量）的幾分之幾而不是多少（具體數量）的幾分之幾”。這樣讓學生有一個初步的理解。接著在學習了簡單的分數除法應用題之后，可單獨安排一個例題教學比多比少應用題。在此基礎上再教學稍復雜的分數乘、除法應用題。相信學生在類似題目的理解上就會順理成章，一定不會存在障礙，教學效果也一定會好很多。