《蘇教版》與《人教版》“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的對比研究

　　簡單地說，小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要包括四類。（1）簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題；（2）簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題；（3）稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題；（4）稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。
　　我們前幾年使用的都是蘇教版的教材，從2009年開始接觸人教版的六年級教材。通過一年的實(shí)踐和反思，我對兩種版本的教材的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題編排有了自己的感悟和思考。
　　一、編排體系對比
　　江蘇教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書（數(shù)學(xué)）》是這樣編排的：在六年級上冊集中學(xué)習(xí)了簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題；簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題；稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題；而對于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，則安排在六年級下冊的百分?jǐn)?shù)單元，教材11—14頁上的兩個例題，其中例5是和倍問題，例6是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。
　　而人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書（數(shù)學(xué)）》是這樣編排的：全部安排在六年級上冊學(xué)習(xí)，但直接分成兩個單元教學(xué)。其中第二單元《分?jǐn)?shù)乘法》部分，在《解決問題》部分安排了三個例題，例1是簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題；例2例3是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題。第三單元《分?jǐn)?shù)除法》的《解決問題》部分一共只安排了兩個例題，其中例1是簡單的分?jǐn)?shù)除法問題，例2是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題，是一類的問題。
　　對比：
　　（1）在教學(xué)上，蘇教版教材把意義、計算法則和解決簡單的實(shí)際問題的教學(xué)結(jié)合在一起教學(xué)，稍復(fù)雜問題則作為一個獨(dú)立的單元進(jìn)行教學(xué)。而人教版則把解決問題與意義、法則相對分開教學(xué)，簡單實(shí)際問題與復(fù)雜的實(shí)際問題則集中教學(xué)。
　　（2）蘇教版六年級上冊的教材把前三類問題集中教學(xué)，沒有教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。而人教版則將四類問題全部集中到上冊集中學(xué)習(xí)。
　　（3）蘇教版教材在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法單元分別安排有分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題，對于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，尤其是幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，在比較中辨析，以及學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)可以提供很多幫助。而人教版的教材則沒有安排這一內(nèi)容。
　　感悟：蘇教版教材把意義、計算法則和解決簡單的實(shí)際問題的教學(xué)結(jié)合在一起教學(xué)，感覺這樣教學(xué)并沒有對學(xué)生的理解造成不良影響。但將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分兩個學(xué)期教學(xué)似乎并沒有必要，一起教學(xué)學(xué)生完全可以接受，在對比中更利于學(xué)生的理解和掌握。人教版雖然集中在六年級上冊學(xué)完，但教材的跳躍性太大，需要教師補(bǔ)充的內(nèi)容很多，對教師的素質(zhì)提出了更高的要求。
　　二、教學(xué)要求對比
　　蘇教版的教學(xué)要求是：（六上）能利用分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單的實(shí)際問題，以及“列方程解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的簡單實(shí)際問題；會解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的兩步計算實(shí)際問題；會利用分?jǐn)?shù)乘法和加減法解決涉及“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的兩步運(yùn)算的實(shí)際問題；會解答其數(shù)量關(guān)系在整數(shù)運(yùn)算中已經(jīng)學(xué)過而數(shù)值為分數(shù)的一些實(shí)際問題；會解決求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的簡單實(shí)際問題。（六下）能根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義正確解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的實(shí)際問題，會列方程解答一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（限兩步以內(nèi)）。
　　人教版的教學(xué)要求是：（在數(shù)與代數(shù)方面，培養(yǎng)學(xué)生解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的能力）經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。會解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單實(shí)際問題，會解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題。
　　感悟：從教學(xué)要求上來看，兩套教材的例題，都只要求學(xué)生會解決兩步計算的問題即可。但蘇教版對教學(xué)的目標(biāo)要求得更細(xì)致，而人教版則比較籠統(tǒng)，不便操作。尤其令人奇怪的是人教版中一單元明顯有稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，卻沒有這方面的教學(xué)目標(biāo)。
　　三、教學(xué)效果對比
　　根據(jù)蘇教版教材的編排，感覺教學(xué)編排得更細(xì)致，過渡更自然，坡度相對來說更小一些，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和接受。雖然意義、計算法則和解決實(shí)際問題結(jié)合在一起教學(xué)，但這樣也不會對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成不良的影響。但蘇教版教材在六年級上冊的時候不學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，使學(xué)生失去了一次提升的機(jī)會，且學(xué)生容易形成思維定式，認(rèn)為稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是用乘法計算的。但到了六年級下冊的時候，突然出現(xiàn)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，學(xué)生接受起來難度不小，所以我覺得教材在六年級上冊的時候應(yīng)補(bǔ)充稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，讓學(xué)生在辨析中加深感悟。我認(rèn)為在六級上冊的時候可以適當(dāng)?shù)匕才?—2個例題，一種類型是：小紅家買來一袋大米。吃了5/8，還剩15千克。買來大米多少千克？一種類型是：某工廠十月份用水480噸，比原計劃節(jié)約了1/9，十月份原計劃用水多少噸？這樣的教學(xué)，可以加深學(xué)生對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。
　　人教版教材在《乘法單元》提供了3個例題，教起來得心應(yīng)手。而到了《分?jǐn)?shù)除法》，教材只提供了兩個問題，例1是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，屬于比較簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，而后沒有什么過渡，直接到例2，就是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，而且是比多比少類的問題，中間缺少必要的過渡。在課上講的時候感覺學(xué)生聽明白了，但到實(shí)際做的時候完全不是這么回事。
　　比如對于練習(xí)里面出現(xiàn)的一道題目：五、六年級一起做紅花，六年級做的紅花比五年級多1/3，六年級做紅花48朵，五年級做紅花多少朵？許多學(xué)生就把算式列成了48+48×3/1，但這一題明明是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題啊。（調(diào)查這一題的正確率）我詢問原因，有的同學(xué)說是沒有認(rèn)真讀題，沒有看清題目。有一個成績不錯的學(xué)生就直接說，前面的乘法部分做多了，拿到以后就以為是用乘法做的。所以我覺得要從根本上改變這一情況，只有在進(jìn)行了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)后先進(jìn)行一定數(shù)量的練習(xí)，再進(jìn)行一些對比練習(xí)，效果才會好一些。
　　四、我的思考
　　（1）和倍差倍問題的補(bǔ)充
　　（2）對比多比少問題的編排
　　教過小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)的老師都知道，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題既是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對于學(xué)生來說理解起來是最困難的，相當(dāng)抽象。尤其是“比……多幾分之幾”和“比……少幾分之幾”這種類型的題目。就算經(jīng)過一段時間的教學(xué)，對于比較簡單的問題，如：（1）飼養(yǎng)場有雞60只，鴨的只數(shù)比雞的只數(shù)多1/4，鴨有多少只？（2）飼養(yǎng)場有雞60只，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)少1/5，鴨有多少只？學(xué)生能正確地列式解答，但如果讓學(xué)生單獨(dú)解釋“鴨的只數(shù)比雞只數(shù)多1/4”，“雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)少1/5”表示什么意思，很多學(xué)生解釋起來還是相當(dāng)?shù)睦щy。尤其是對于“飼養(yǎng)場有雞60只，鴨的只數(shù)比雞只數(shù)多1/4”，“鴨比雞多多少只”這種類型的題目，學(xué)生經(jīng)過初步學(xué)習(xí)的時候，還會列式60×（1/4）=15（只），但在學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，大多數(shù)學(xué)生的算法是：60×［1+（1/4）］=75（只）75-60=15（只）。初步學(xué)習(xí)的時候還會列簡單的算式，怎么進(jìn)一步學(xué)習(xí)了之后還會把簡單的問題搞復(fù)雜了呢？這不得不引起我們的思考。
　　通過對學(xué)生的訪談和調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)問題就是出在條件“鴨的只數(shù)比雞只數(shù)多1/4”上，很多學(xué)生并不能真正理解“鴨的只數(shù)比雞只數(shù)多1/4”的意思就是“鴨比雞多的占雞的只數(shù)的1/4”，而導(dǎo)致走了很多彎路。為什么學(xué)生對“比……”的理解如此困難呢？我隨后對教科書進(jìn)行了仔細(xì)閱讀。
　　蘇教版六年級上冊的《分?jǐn)?shù)乘法》單元的例3中就出現(xiàn)了這樣的問題：
　　例3：六年級同學(xué)為準(zhǔn)備國慶晚會做了三種顏色的綢花，黃花有50只，紅花比黃花多1/10，紅花比黃花多多少朵？
　　書上的提示語是：紅花比黃花多的是多少朵的1/10？給出的答案是：求紅花比黃花多多少朵，就是求50朵的1/10，列式是50×1/10=5（朵）。從書上可以看出，編者的意圖是通過書上的直觀圖（每一格代表5朵）幫助學(xué)生理解。在初步學(xué)習(xí)的時候，我們可以這樣直觀來理解，但在繼續(xù)學(xué)習(xí)的過程中我們不可能一直通過看圖解答，總歸要從直觀過渡到抽象的理解上，所以我覺得在這一點(diǎn)上書上寫得不夠好。
　　書上隨后通過“試一試”等練習(xí)對這種類型的題目進(jìn)行了集中練習(xí)和強(qiáng)調(diào)。這種帶有“比……”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題作為例題在后面還出現(xiàn)了兩次，一次是六年級上冊稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例3。
　　例3：林陽小學(xué)去年有24個班級，今年的班級數(shù)比去年增加了1/4。今年一共有多少個班級？
　　還有一次是六年級下冊百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例6（前面出示的），而作為問題根源的求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾這樣的問題在教材中則沒有出現(xiàn)過，我到是在蘇教2001年（數(shù)學(xué)）第十一冊上找到了蹤跡。在《百分?jǐn)?shù)》單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》章節(jié)的例2：東山村去年原計劃造林16公頃，實(shí)際造林20公頃。實(shí)際造林比原計劃多百分之幾？
　　我覺得，既然書上多次出現(xiàn)了“比……多幾分之幾”或“比……少幾分之幾”這樣的問題，說明這應(yīng)該屬于學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識，但作為貫穿分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)始終的這一知識點(diǎn)，教材為何沒有作為重點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)教學(xué)呢？
　　想到這里，我突然有了一個大膽的想法：對于這個知識點(diǎn)的教學(xué)，不妨提前。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的時候，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)是“比……多幾分之幾”或“比……少幾分之幾中幾分之幾是誰（哪一個量）的幾分之幾而不是多少（具體數(shù)量）的幾分之幾”。這樣讓學(xué)生有一個初步的理解。接著在學(xué)習(xí)了簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題之后，可單獨(dú)安排一個例題教學(xué)比多比少應(yīng)用題。在此基礎(chǔ)上再教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。相信學(xué)生在類似題目的理解上就會順理成章，一定不會存在障礙，教學(xué)效果也一定會好很多。