尋求等量關系建立方程組

　　列二元一次方程組解決實際問題與列一元一次方程解決實際問題類似，關鍵是要從問題的情景中抽象出相等關系式，建立方程組。如何尋求等量關系是列方程組解應用題的關鍵，本文以2008年中考題為例，談幾種常用方法，供同學們參考。
　　一、譯式法
　　將題目中的關鍵信息或數量及各個數量之間的關系譯成代數式，然后根據代數式之間的內在聯系找出等量關系。
　　例1：（湖北恩施）手牽著手，心連著心。2008年5月12日發生在四川汶川的特大地震災害，牽動著全中國人民的心。某校團支部發出為災區捐款的倡議后，全校師生奉獻愛心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款4萬5千元，其中學生捐款數比老師捐款數的2倍少9千元，該校老師和學生各捐款多少元？
　　分析：本題中有兩個等量關系：師生捐款總數=45000；學生捐款數=老師捐款數的2倍-9000。
　　解：設老師捐款x元，學生捐款y元
　　則有y=2x-9000x+y=45000
　　解得x=18000y=27000
　　答：該校老師捐款18000元，學生捐款27000元。
　　二、列表法
　　把已知條件和所求的未知數量納入表格，從而找出各個數量之間的關系。
　　例2：（山東聊城）實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，九年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表。表中捐款10元和20元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚，請你幫助確定表中的數據。
　　分析：本題中的兩個相等關系是：捐款總數=1180元；捐款總人數=55名，根據表格中數據即可得方程組。
　　解：設捐10元的同學有x人，捐20元的同學有y人，根據題意，得
　　x+y+6+7=5510x+20y+30+350=1180
　　化簡得x+y=42x+2y=80
　　解這個方程組，得x=4y=38
　　答：捐款10元和20元的同學分別為4人和38人。
　　三、圖示法
　　利用圖形表示題目中的數量關系，可使量與量之間的關系更加直觀，從而列出方程組。
　　例3：（濟南）教師節來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同。請你根據第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格。
　　分析：本題中的相等關系含在兩幅圖中，即3束康乃馨與1束水仙花共19元；2束康乃馨與2束水仙花共18元。
　　解：設康乃馨每支x元，水仙花每支y元
　　由題意得：3x+y=192x+2y=18
　　解得：x=5y=4
　　第三束花的價格為x+3y=5+3×4=17
　　答：第三束花的價格是17元。
　　評注：本題取材新穎，圖文并茂，給人耳目一新的感覺。通過實物中的標價，展示信息，讓同學們從中抽象出數學問題，建立方程組模型解答，考查了同學們的閱讀能力、識圖能力和信息處理能力。