抓住聯(lián)系 運(yùn)用轉(zhuǎn)化 凸顯復(fù)習(xí)有效性

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐中，許多教師對(duì)于如何教學(xué)復(fù)習(xí)課的理解不盡如人意。有的教師大量收集習(xí)題、試卷，讓學(xué)生在題海里苦戰(zhàn)；有的教師“爆炒冷飯”，讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地練習(xí)，期末復(fù)習(xí)時(shí)甚至讓學(xué)生把書(shū)后的總復(fù)習(xí) 做好幾遍；有的教師采用“練習(xí)→校對(duì)→再練習(xí)→再校對(duì)”的教學(xué)方式，把學(xué)生會(huì)做每一道復(fù)習(xí)題作為教學(xué)目標(biāo)。如果小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就這樣上，教師會(huì)教得累、學(xué)生會(huì)學(xué)得苦，并且收效甚微。

那么小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課該怎么上？帶著這樣的問(wèn)題，我們以小學(xué)五年級(jí)“多邊形的面積復(fù)習(xí)”作為研究實(shí)驗(yàn)，在備課過(guò)程中，備課組全體教師從困惑到頓悟，從簡(jiǎn)單的教到深入的研，在欣喜中以點(diǎn)及面地收獲著對(duì)復(fù)習(xí)課該如何上的深度思考與重新認(rèn)識(shí)。

一、追根溯源——柳暗花明又一村

剛開(kāi)始的教學(xué)預(yù)設(shè)分成三步走：“回顧平面圖形的面積計(jì)算公式—組織基本的面積計(jì)算練習(xí)—安排聯(lián)系生活的綜合練習(xí)”，但試教下來(lái)，感覺(jué)是面面俱到而處處蜻蜓點(diǎn)水，中心不突出。對(duì)于多邊形面積的復(fù)習(xí)，學(xué)生最大的障礙是什么？如何讓復(fù)習(xí)有“新感覺(jué)”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性？能否從題目的設(shè)計(jì)去領(lǐng)悟這節(jié)復(fù)習(xí)課到底要“抓什么”？備課組的教師議論開(kāi)了：“讓學(xué)生找條件計(jì)算多邊形的面積沒(méi)問(wèn)題，難的是理解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。”……三角形面積與平行四邊形的面積關(guān)系一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，與其將約定俗成的各環(huán)節(jié)來(lái)去匆匆地走一遭，何不抓住“聯(lián)系”做足文章？

二、精彩回放——輕舟已過(guò)萬(wàn)重山

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，激趣導(dǎo)入

1．看線段想象圖形

課件出示互相垂直的一組線段（圖1）。

師：這組線段，讓你想到了我們學(xué)過(guò)的什么平面圖形？

2．計(jì)算圖形面積

師：你想到的圖形面積有多大呢？

學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)算式，交流時(shí)請(qǐng)學(xué)生只說(shuō)出這個(gè)圖形的面積是多少平方厘米，讓其他同學(xué)來(lái)猜圖形的名稱(chēng)。教師相機(jī)板貼相應(yīng)的圖形（圖2）。

師：同樣是30厘米和20厘米，怎么算出了300平方厘米和600平方厘米兩個(gè)不同的答案？

3．引入課題

師：這一組線段能讓我們想到學(xué)過(guò)的所有多邊形的面積，這些多邊形的面積必然存在著緊密的聯(lián)系。今天就重點(diǎn)討論一下這些圖形之間的聯(lián)系。

（二）溝通聯(lián)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

1．小組合作，形成網(wǎng)絡(luò)圖

師：課前同學(xué)們根據(jù)自己的理解，進(jìn)行了多邊形面積知識(shí)的整理，到底誰(shuí)畫(huà)的能更清楚地表示出這些圖形的聯(lián)系呢？小組內(nèi)比一比，說(shuō)一說(shuō)，看哪一幅圖最能體現(xiàn)圖形面積之間的聯(lián)系。小組交流，并請(qǐng)一學(xué)生作為小組代表上臺(tái)連線，引導(dǎo)形成網(wǎng)絡(luò)圖。

2．溝通聯(lián)系，讀懂網(wǎng)絡(luò)圖

（1）從右往左讀，突出轉(zhuǎn)化

師：這樣畫(huà)箭頭，是讓我們從右往左看。從右往左看，你看懂了什么？（圖3）

生：三角形面積可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積，梯形面積也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積。

生：平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積。

生：正方形面積也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積。

小結(jié)：從右往左看，突出了轉(zhuǎn)化的思想。我們每學(xué)習(xí)一個(gè)新的圖形計(jì)算公式，通常是把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)的。

（2）從左往右讀，弄清因果

師：從左往右看圖，又能看懂什么？

出示第二種形式的網(wǎng)絡(luò)圖（圖4）。

生：長(zhǎng)方形面積可以推導(dǎo)出平行四邊形面積和正方形面積，平行四邊形面積又可以推導(dǎo)出三角形面積和梯形面積。

小結(jié)：多邊形面積都是在長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。

（3）讀懂知識(shí)樹(shù)，突出基礎(chǔ)

師：（課件出示樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)圖，如圖5）如果側(cè)著看呢？像不像一棵“樹(shù)”？哪個(gè)圖形是樹(shù)干？

小結(jié)：長(zhǎng)方形面積是樹(shù)干，是樹(shù)根，是學(xué)習(xí)其他面積的基礎(chǔ)。

（4）回應(yīng)線段圖，突出聯(lián)系

師：在這些圖形當(dāng)中你都找到了哪一組神奇的線段？為什么這一組互相垂直的線段能解決所有多邊形的面積呢？

小結(jié)：要知道長(zhǎng)方形面積包含面積單位的個(gè)數(shù)，就要求這一組互相垂直的長(zhǎng)與寬的乘積。只要找到互相垂直的長(zhǎng)和寬或者底和高，就可以求對(duì)應(yīng)圖形的面積了。

（三）學(xué)以致用，解決問(wèn)題

1．怎樣使三角形面積和平行四邊形的面積相等

先請(qǐng)學(xué)生計(jì)算三角形和平行四邊形的面積各是多少。

師：如果要使三角形面積和平行四邊形面積一樣大，可以怎樣變化呢？

2．計(jì)算組合圖形的面積

算一算這個(gè)圖形的面積是多少？（圖7）

小結(jié)：這道題的解決方法很多種，但是不管哪種方法，都要注意抓住聯(lián)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

3．解決生活中的問(wèn)題

用一塊連長(zhǎng)是6厘米的紅紙做等腰直角三角形的旗子，如果底是4厘米，那么這張紙最多可以做幾面小旗子？

三、豁然開(kāi)朗——絕知此事要躬行

復(fù)習(xí)課可以選擇學(xué)生的“知識(shí)鏈條”與“思維鏈條”上的“斷點(diǎn)”，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)，從知識(shí)掌握現(xiàn)狀出發(fā)補(bǔ)漏洞，使知識(shí)結(jié)構(gòu)完整化。“多邊形的面積復(fù)習(xí)”從聯(lián)系入手，運(yùn)用轉(zhuǎn)化，使復(fù)習(xí)達(dá)到有效境界。

1．創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題，激發(fā)復(fù)習(xí)的興趣

從一組互相垂直的線段引入，組織學(xué)生進(jìn)行看線段圖想象平面圖形的活動(dòng)，這一活動(dòng)生動(dòng)有趣、充滿(mǎn)智力挑戰(zhàn)，將課堂氛圍帶入了一個(gè)小高潮，學(xué)生由感而發(fā)，由趣而學(xué)，也為后面揭示面積計(jì)算的本質(zhì)是互相垂直的兩條線段的乘積埋下伏筆。在接下來(lái)的活動(dòng)中，挑戰(zhàn)也無(wú)處不在，“300平方厘米、600平方厘米到底有多大？”“想象一下，這是一個(gè)怎樣的三角形？”一個(gè)個(gè)充滿(mǎn)空間想象力的數(shù)學(xué)問(wèn)題促使學(xué)生一直處于積極的思考狀態(tài)中。

2．抓住轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課的核心目標(biāo)是“加強(qiáng)知識(shí)梳理，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。復(fù)習(xí)課所要解決的是知識(shí)的點(diǎn)、線、面三者的結(jié)合，它承載著回顧與整理、溝通與生長(zhǎng)的獨(dú)特功能。本節(jié)課通過(guò)自主式梳理與問(wèn)答式梳理的有機(jī)整合，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖、回憶面積公式讀懂網(wǎng)絡(luò)圖的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到多邊形面積是可以串成網(wǎng)絡(luò)圖的，同時(shí)明確了網(wǎng)絡(luò)圖是以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法為線索構(gòu)建起來(lái)的。再通過(guò)“每個(gè)圖形中你都找到了哪組神奇的線段？”和“如果我忘記了某個(gè)面積的公式該怎么辦？”兩個(gè)角度的追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生理解轉(zhuǎn)化中的變與不變，使學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程中溫故而知新，發(fā)展空間觀念，領(lǐng)悟思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3．呈現(xiàn)多變的問(wèn)題情境，突出圖形的聯(lián)系

把數(shù)學(xué)核心知識(shí)置于多變的問(wèn)題情境之中，引導(dǎo)學(xué)生形成多角度的理解，建立圖形的聯(lián)系是這節(jié)課練習(xí)設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)。在探究“怎樣使三角形面積與平行四邊形面積相等”的方法中，通過(guò)對(duì)“2倍”這一特殊倍數(shù)的思考，學(xué)生再次明晰了三角形與平行四邊形面積的關(guān)系；而組合圖形是一道開(kāi)放題，解法不唯一，在探究組合圖形不同的解法后，學(xué)生再次體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法——“不管是分割法、割補(bǔ)法還是整體觀察法，都是將一個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來(lái)求面積。”這樣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于“固著”于那些處于基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)核心知識(shí)之上的數(shù)學(xué)思想方法形成實(shí)質(zhì)性理解。

簡(jiǎn)而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要教師做到明確目標(biāo)，心中有數(shù)；知識(shí)再現(xiàn)，喚起回憶；系統(tǒng)梳理，呈現(xiàn)聯(lián)系；深化提高，促進(jìn)發(fā)展；復(fù)習(xí)課絕不是簡(jiǎn)單的回憶，要避免“冷飯重炒”，更要避免上成“習(xí)題課”“講評(píng)課”；復(fù)習(xí)課應(yīng)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，因材施教，靈活選用方法，為學(xué)生自主整理知識(shí)搭建合適的平臺(tái)。

（作者單位：林慧慧，柳州市柳北區(qū)教育局教研室；陳秋容，柳州市潭中路第二小學(xué)，廣西 柳州，545000）