Black-Scholes期權(quán)定價、二叉樹定價及其在我國權(quán)證市場適用性分析

摘要：運用B-S期權(quán)定價和二叉樹定價對我國滬市發(fā)行4只認(rèn)購權(quán)證和1只認(rèn)沽權(quán)證的理論價值進(jìn)行測度，并采用偏離度和T統(tǒng)計量分析兩種期權(quán)定價方法的定價效率。研究結(jié)果表明，與二叉樹定價相比，B-S期權(quán)定價得到的權(quán)證理論價格更加貼近于市場實際價格，其偏離度小于二叉樹定價結(jié)果的偏離度。由此可見，B-S定價模型更適用于我國權(quán)證市場的定價，其定價效率較高。但是，分析的結(jié)果也表明，兩種定價方法測度的理論價值與實際價格仍存在較大的差異，制度因素可能是導(dǎo)致定價偏差的一個重要原因，因此，如何考慮我國權(quán)證市場的實際情況，從而對理論模型進(jìn)行修正是后續(xù)研究的一個重要方向。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價；二叉樹定價；權(quán)證市場

一、引言

在20世紀(jì)90年代，我國證券交易所總共發(fā)行14只權(quán)證，但由于當(dāng)時股票市場根基未穩(wěn)及市場制度尚未完善等問題，而且權(quán)證市場投機(jī)盛行，市場操縱行為普遍存在，權(quán)證價格時常劇烈波動，最終導(dǎo)致監(jiān)管層終止了權(quán)證的發(fā)行和交易。2005年隨著證券市場股權(quán)分置改革正式啟動，權(quán)證作為解決市場對價問題的關(guān)鍵工具被重新啟用，但股改權(quán)證作為股權(quán)分置改革的特殊產(chǎn)物也逐漸隨著股改的完成而退出歷史舞臺。其中，2011年8月12日作為權(quán)證市場最后的“獨苗”——長虹CWB1已停止交易。但是權(quán)證作為基礎(chǔ)的衍生品定價工具，對我國進(jìn)一步發(fā)展和完善期權(quán)市場具有很深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義，而且權(quán)證是定價的核心工具，對其進(jìn)行深入研究具有至關(guān)重要的理論價值和實踐意義。

二、權(quán)證定價模型

（一）Black-Scholes期權(quán)定價模型

Fisher Black和Myron Scholes（1973）提出的B-S模型成為期權(quán)定價理論研究中的開創(chuàng)性成果。該定價方法的基本思想是：衍生資產(chǎn)的價格及其所依賴的標(biāo)的資產(chǎn)價格都受同一種不確定因素的影響，二者的價格變化都服從相同的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動（維納過程）。如果建立一個包含恰當(dāng)?shù)难苌Y產(chǎn)頭寸和標(biāo)的資產(chǎn)頭寸的資產(chǎn)組合，便可以消除布朗運動項，標(biāo)的資產(chǎn)頭寸與衍生資產(chǎn)頭寸的盈虧可以相互抵消。由這樣構(gòu)成資產(chǎn)組合為無風(fēng)險的資產(chǎn)組合，在無風(fēng)險套利情形下，無風(fēng)險資產(chǎn)的收益就是該資產(chǎn)組合的期望收益，由此便可得到衍生資產(chǎn)價格。其假設(shè)包括：(1)證券價格遵循幾何布朗運動；(2)允許賣空標(biāo)的證券；(3)沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的；(4)在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；(5)不存在無風(fēng)險套利機(jī)會；(6)證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的；(7)在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為常數(shù)。

（二）二叉樹模型

其基本思想是假設(shè)標(biāo)的證券價格的運動是由大量的小幅度二叉樹構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬標(biāo)的證券價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑，并利用二叉樹狀圖求出到期日標(biāo)的證券價格，從而計算出當(dāng)時的期權(quán)價值，再依次往前一期回推直至第零期，即可求得目前的期權(quán)價值。二叉樹定價模型可以很方便的擴(kuò)展到任意長的期間，在得到每個結(jié)點的股價之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價法，從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端往回倒推直至第零期，即可求得目前的期權(quán)價值。對美式看漲期權(quán)來說，在樹型結(jié)構(gòu)的每一個結(jié)點上，如果期權(quán)執(zhí)行比不執(zhí)行價值更大，就用兩者之間的較大值作為結(jié)點處的期權(quán)價值。

三、經(jīng)驗研究

（一）數(shù)據(jù)來源及說明

以中國滬深兩市的五只權(quán)證作為研究對象，所需要的數(shù)據(jù)來源于廣發(fā)證券交易分析系統(tǒng)、銳思數(shù)據(jù)庫和Wind資訊。其基本信息見表1。

無風(fēng)險利率即投資者期望的最低收益率。沿用國內(nèi)學(xué)者在研究中的普遍做法，選取一年期銀行存款利率作為無風(fēng)險利率，其中，還扣除了利息稅。

資料來源：WIND數(shù)據(jù)庫。

（二）實證結(jié)果

可以看出，5只權(quán)證在樣本區(qū)間內(nèi)的實際價格與其理論價格的走勢基本一致，與二叉樹模型，B-S模型理論價格與實際價格的走勢更為貼近，其中以武鋼JTP1、康美CWB1、深發(fā)SFC2三只權(quán)證較為典型。

為了便于研究我國權(quán)證市場價格定價偏誤問題，緊接著以理論價格與實際價格的偏離度這一指標(biāo)予以表示，從而衡量經(jīng)典B-S模型和二叉樹模型的定價效率以及其在我國權(quán)證市場的適應(yīng)性。偏離度的定義如下：偏離度=（實際價格-理論價格）/理論價格。

通過采用上面的樣本數(shù)據(jù)和參數(shù)計算方法，這5只權(quán)證的B-S模型和二叉樹定價模型的理論價格與實際價格的偏離度計算。

結(jié)果表明，與另外三只權(quán)證相比，武鋼JTP1與葛洲CWB1在B-S定價模型和二叉樹定價模型二者之間的偏離度數(shù)值差異更為明顯。如葛洲CWB1的B-S定價模型的平均偏離度為0.03，而二叉樹模型為3.99，為其133倍，因此也反映出B-S模型的定價效率較高。另外，對于B-S定價模型，該五只權(quán)證的定價偏離度相對較小，其中最大值為4.53，最小值為-0.02，因此B-S模型的定價能力還是比較高的。

此外，5只權(quán)證中唯一一只認(rèn)沽權(quán)證武鋼JTP1的偏離度明顯高于另外四只認(rèn)股權(quán)證的偏離度，這與其他學(xué)者的研究結(jié)果也一致，即認(rèn)沽權(quán)證的偏離程度比起認(rèn)購權(quán)證要更大一些。由于武鋼JTP1的研究樣本區(qū)間為2005年11月23日至2006年6月8日，這段期間上證指數(shù)從1105.75上升至1591.49，處于大牛市的第一階段，漲幅達(dá)到44%，而這期間大部分的認(rèn)沽權(quán)證的理論價格極低甚至接近于0，長時間處于價外甚至深度價外的狀態(tài)。而由于投資者的非理性行為如投機(jī)炒作活動卻使得其實際價格明顯大于0，從而造成了不管是B-S定價模型，還是二叉樹模型，其理論價格與實際價格的偏離度極高，而二叉樹模型的偏離度更大些。因此在一定程度上這一點可以由市場環(huán)境這一因素來解釋。

（三）權(quán)證定價理論的適用性

分析表明，實際市場走勢和基于模型定價模擬的市場走勢有很大不同，對偏離度進(jìn)行測算發(fā)現(xiàn)與二叉樹定價模型相比，B-S期權(quán)定價模型定價效率較高。為了定量分析B-S定價模型與二叉樹定價模型在我國權(quán)證市場的適用性，通過構(gòu)造T統(tǒng)計量來檢驗兩種模型的定價效率。具體的分析思路如下：（1）先計算實際價格和理論價格的均值統(tǒng)計，同時進(jìn)行均值的t檢驗，觀察其與模型定價是否存在顯著性差異。（2）采用遞歸的方法進(jìn)行分析。

結(jié)果表明，在權(quán)證發(fā)行和交割時期內(nèi)，除采用B-S模型對認(rèn)購權(quán)重國電CWB1進(jìn)行定價的理論價格與實際價格不存在顯著性差異外，其他定價的結(jié)果均顯示這兩種模型的測度的理論價值與實際價格存在顯著差異，說明定價效率不高。而遞歸分析結(jié)果表明，B-S模型對認(rèn)股權(quán)證國電和認(rèn)購權(quán)證葛洲測度的理論價值與實際價格不存在顯著差異，說明定價的價格是合理的。但是二叉樹的定價效果相對較差。

究其原因，一是制度性因素，因為我國權(quán)證市場實行“T+0”交易，在一個交易日內(nèi)投資者可以完成多次交易并且面臨相對更大的收益概率和風(fēng)險，這些短線投機(jī)行為加大了市場價格波動；二是投資者非理性因素，因為權(quán)證漲跌停幅度大及交易成本低，比起其較小的供給量，市場需求很大，因此市場投機(jī)炒作氛圍濃厚，這也加重了價格的偏離。另外，B-S模型和二叉樹模型本身也存在一定的不足。設(shè)定二叉樹模型在定價時的階數(shù)為10，因此階數(shù)不足可能也導(dǎo)致了其更大的價格偏離。

四、結(jié)論

權(quán)證一般都會附帶一些特殊條款，這是其與普通期權(quán)的不同之處，但是它本質(zhì)上仍是一種期權(quán)，盡管其定價比普通期權(quán)要復(fù)雜很多。在研究中，不管是定價理論還是實證分析一般都是基于期權(quán)定價理論的。運用傳統(tǒng)的經(jīng)典B-S期權(quán)定價和二叉樹定價對我國新型權(quán)證市場不同時期的5只權(quán)證進(jìn)行系統(tǒng)分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比起二叉樹定價，盡管B-S模型的假設(shè)比較嚴(yán)格，但是由其得到的權(quán)證理論價格更加貼近于市場實際價格，其偏離度小于二叉樹定價結(jié)果的偏離度。因此，B-S定價模型更適用于我國權(quán)證市場的定價，其定價效率較高。

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基金項目：廣東省哲學(xué)社會科學(xué)十一五規(guī)劃項目《權(quán)證定價理論及其在中國資本市場的應(yīng)用研究》（08GE-10）。

（作者單位：華南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）