淺談數學概念的教學

摘 要:根據多媒體、實物、實際例子建立新概念，激發學生的學習興趣，引導學生積極的參與到數學概念的學習中，幫助學生建立正確的數學概念，是教師在教學中的首要任務。

關鍵詞:引入新概念 講解概念 區分概念 鞏固概念

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2011)07(b)-0107-01

正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，幫助學生建立正確的數學概念是教師在教學上的首要任務，也是使學生學好數學的重要因素。

在教學中恰當的引入數學概念是理解和運用數學概念的前提，數學概念的學習可以用多媒體課件、實際例子、實物或模型進行介紹，使學生對于研究對象由感性到理性逐步認識它的本質屬性，建立起新的概念，這些實物，往往可以就地取材，依近舉例以學生所熟悉或比較熟悉的事物為宜。例如:引入射線的概念時，先舉出手電筒，探照燈都是以燈泡光源為一個端點向一方射出很多光線(是無限延長的)，這些光線就是我們所要學習的射線，這樣便自然的引入了射線的定義。又如，中心對稱的教學中，介紹中心對稱的概念時，舉了飛機的螺旋槳，風車的車輪等，就是關于一點成中心對稱的圖形，它們的葉片轉動180°后，都轉到與它相對的葉片的位置，而且能夠完全重合。再如，數列極限的概念、導數的概念等內容的教學可以采用多媒體教學。利用實例和多媒體教學可以給學生留下比較深刻的印象，同時有助于體會學習新概念的目的和意義，以激發學生的學習興趣。

再一種方法是在原有概念的基礎上引入新的概念。例如，在學習了“平行四邊形”的概念的基礎上，引入“矩形”和“菱形”的概念，就不必再從實物、實例、多媒體教學引入，因為原有的概念(種概念)與新的概念(屬概念)聯系十分緊密，只須抓住它們的本質特征作出簡要說明，就可以使學生建立起新的概念。通過講解新的例題便可以使新的概念獲得鞏固。如果我們不注意區別不同的情況而采用千篇一律的教學方法，那么教學就要犯錯誤，延誤教學時間，影響教學效果。

引入一個新的概念，教師要準確的講清概念，努力用精確、簡練和生動的語言進行講解，并注意以下幾個問題。

(1)充分揭示概念的本質特征，使學生確切理解所講述的概念。例如:介紹“直線”的概念是從它的直觀形象抽象出來的，并且必須注意它們的特點:①無端點向兩方無限延長，無長短；②無粗細；③是理想的“直線”。直線具有這樣幾個特點，這是我們對直線的認識在理性上的深化與提高。這樣的闡述，學生對“直線”概念就有比較深刻的理解，使能防止出現“直線a比直線b長這類的錯誤。又如介紹“正比例函數y=kx”。①式中k是一個不等于0的常數。因為，如果k=0得y=0x，那么，當x為任何實數時，y恒等于0，x、y失去成正比例關系。所以k不能等于0；②當k＞0時，y值遞增(即y隨x值的增大而增大)；當k＜0時，y值遞減(即y隨x值的增大而減小)可以配合圖象加以說明。并指出“正比例”概念，已由算術中正有理數集合推廣到實數集合，比它的算術概念廣泛得多，今后凡遇到兩個變具有y=kx(k≠0)的形式，就可以肯定這兩個變量成正比例，也就是說，我們把可以把“y=kx(k≠0)”這個函數式作為衡量兩個變量成正比例的標準。能使學生明確新概念的廣泛意義和新、舊概念的關系，今后確信地用這一概念去解決有關問題。

(2)在講解概念時，要把組成的定義的關鍵因素和必要詞交待清楚。例如，平行線的定義是“同一平面內兩條沒有公共點的直線叫平行線”。在介紹這一定義時，著重說明“同一平面內”這個條件的必要性如果沒有這個條件的約束，那么，由于概念的內涵減少，外延就會增加，“沒有公共點的兩條直線”便不能確定是平行線了，有可能是兩條異面直線(教師用兩根細棒演示)。這樣，學生便能確切了解平行線的定義了。

(3)對某些容易混淆的概念，還應注意運用對比的方法，講清概念之間的區別和聯系。例如，在“球冠”與“球缺”的教學中，介紹它們的定義后，對比說明“球冠”與“球缺”外形相同，但球冠是球面的一部分，球缺是球體的一部分。二者不容混淆。

概念復習有兩方面的意義。一方面通過復習，使學生對已學過的概念更加鞏固;另一方面，為引入新概念鋪平道路，知識有承前啟后的作用。例如，介紹負數指數冪的定義時，先復習正整數指數冪的定義及其運算性質。然后指出在同底數冪相除的性質(m，n是正整數，且m＞n)中，m＞n是不可缺少的，因為當m＜n時還沒有明確的意義。那么是否可以去掉m＞n的條件。給以明確的意義呢？當m＜n時怎樣規定的意義，才能使得同底數冪的性質仍成立。然后通過對具體例子的分析，提出規定是正整數)，并說明它合理性。

在講完一節或一章的內容之后，注意及時引導學生進行知識內容的小結或總結。概念是其中的根本內容，包括概念的關系(主要是種屬關系)，概念間的區別和聯系等等。小結或總結時，往往由于內容較多，需要高度概括，使之簡潔扼要，條理分明，便于對比和記憶。一般可采用表格形式進行，或板書講述，或讓學生口答、填寫。這樣，能促使學生學得的知識系統，條理化，而不是支離破碎的。

通過解題鞏固原有概念，使學生牢固地掌握易于弄錯或難以分辨的數學概念，必須通過解題，反復運用這些概念。這樣，才能使學生對于原有概念在認識上獲得鞏固，加深，培養和提高他們運用概念、分析問題和解決問題的能力。對于學生在解題中產生錯誤，教師要加以分析，指出學生對概念的認識上的錯誤，并針對問題再選編適當的題目讓學生練習，一定努力讓學生把概念認清，對于基本概念要能熟練運用。如算術根的概念，學生初學時，只運用在具體數值上，如等等，學生是能夠接受的。但以后隨著知識的擴充，遇到某些抽象性、綜合性較強的問題，運用它解決時卻容易發生錯誤。如:化簡。先讓學生求解，學生易誤解為=sinx-2。其中多數學生是忽視了算術根的規定，而對于sinx的值域未掌握則是個別的。這時，教師應針對具體情況作出解釋。首先讓學生牢固掌握如下的運算基本形式:

=︳︳=

利用這個基本形式來解答有關問題。因此，對于化成后就必須考慮sinx-2的值為正或為負，其正確答案如下:

｜sinx｜≤1因此sinx-2＜0。所以=-(sinx-2)=2-sinx。學生學了對數以后可以提出:化簡(0＜x＜10)叫學生來解。這樣反復練習和反復講解，促使學生對算術根這個概念在頭腦里扎了根。使學生對所學的概念都能靈活運用。