后金融危機(jī)時代人民幣匯率風(fēng)險研究

摘要：本文利用VaR模型通過對2007年4月02日至2010年9月30日人民幣兌美元匯率進(jìn)行實(shí)證研究，通過對金融危機(jī)后人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)分析，分別建立基于GARCH模型和ARMA模型的匯率風(fēng)險測度VaR模型。通過對匯率收益率序列分段建模，以期可以提高匯率風(fēng)險度量的精度，構(gòu)建能夠衡量人民幣兌美元匯率風(fēng)險特性的模型，為金融機(jī)構(gòu)、監(jiān)管部門以及投資者規(guī)避匯率險提供決策依據(jù)和理論參考。

關(guān)鍵詞：匯率風(fēng)險；動態(tài)VaR；ARMA；金融危機(jī)

一.引言

2007年美國爆發(fā)次級抵押貸款危機(jī)，導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)放緩。金融風(fēng)暴席卷全球，造成多個國家和地區(qū)股市震蕩、金融機(jī)構(gòu)破產(chǎn)，全球經(jīng)濟(jì)陷入恐慌。在經(jīng)濟(jì)全球化的背景中，日益開放的中國與世界經(jīng)濟(jì)共振。各國采取不同規(guī)模的經(jīng)濟(jì)刺激政策提振經(jīng)濟(jì)，但是由于各國經(jīng)濟(jì)形勢不同會產(chǎn)生宏觀調(diào)控政策上的沖突。這些都會通過一定的傳導(dǎo)途徑表現(xiàn)在各國之間的雙邊匯率上。世界主要國際貨幣都實(shí)行寬松貨幣政策，美元作為主要的國際儲備與結(jié)算貨幣，定量寬松政策釋放出巨額的流動性，表現(xiàn)在國際上的投機(jī)者都從軟通貨轉(zhuǎn)向了大宗商品，資源性產(chǎn)品等。在目前國際貨幣制度（牙買加體系）里，美元沒有和黃金之間的匯兌約束，不必考慮“特里芬難題”，美國為了提振自己國內(nèi)的經(jīng)濟(jì)，美元在脫離“貨幣錨”這樣的責(zé)任。在這樣的背景下，如何更加精確地度量人民幣兌美元匯率的風(fēng)險，為外匯市場參與者提供參考，顯得尤為迫切。

風(fēng)險估值(Value at Risk，簡稱VaR)是一種用于測量和控制金融風(fēng)險的量化工具。與傳統(tǒng)測量工具相比，VaR的優(yōu)點(diǎn)在于其具有簡明性和綜合性，將市場風(fēng)險概括為一個簡單的數(shù)字，便于高層管理者和監(jiān)管機(jī)構(gòu)理解。菲利普·喬瑞(2000)對VaR的定義可以簡單表述為：在正常的市場條件下，給定的置信水平的一個持有時間內(nèi)某種風(fēng)險資產(chǎn)的最壞預(yù)期損失。VaR的概念相當(dāng)簡單，目前主要有三種方法度量：正態(tài)分布假定下的方差-協(xié)方差方法、歷史模擬法（Historical Simulation）和蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）。由于股票日收益率數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布一般存在尖峰、厚尾和聚集性特征，而且收益率序列的條件方差還可能存在杠桿效應(yīng)，因此用正態(tài)分布假定下的方差-協(xié)方差方法和歷史模擬法估算VaR存在一定的局限性。根據(jù)以往的理論，金融時間序列具有異方差的特性，國內(nèi)外很多學(xué)者運(yùn)用自回歸條件方差模型(Auto-regressive Conditional Heteroskedastic Model，簡稱ARCH模型) 進(jìn)行VaR 的計算和預(yù)測。在國外，這方面的文獻(xiàn)有以ARCH 類模型為基礎(chǔ)來計算金融資產(chǎn)VaR的文獻(xiàn)有Billio和Pelizzon(2000)Vari和Sosa(2000)，Guermat和Harris(2002)等。在國內(nèi)，邱沛光(2004)將GARCH 模型( Generalized ARCH Model) 應(yīng)用于VaR計算，并對上交所的收盤指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析; 胡月輝和葉俊(2004) 將GARCH-M模型用于VaR的計算，并對上交所的6個指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析;閻海巖(2006)將ARCH類模型用于討論中國股市的波動性研究;龔妮(2006)將GARCH模型與VaR方法相結(jié)合討論了其在外匯風(fēng)險度量中的應(yīng)用。劉瑾和施建淮(2008)假設(shè)不同分布下，基于GARCH模型的VaR方法度量了匯率風(fēng)險；王德全(2009)運(yùn)用GARCH與VaR模型的結(jié)合度量了人民幣兌多種國際貨幣的匯率的風(fēng)險。這些文獻(xiàn)一般都證明了用ARCH類模型計算的波動率能比較好地擬合實(shí)際情況。但是上述度量匯率風(fēng)險的模型，并沒有考慮匯率時間序列的“結(jié)構(gòu)變化”，也沒有對匯率序列分段建模，從而影響模型的精確度。

本文以2007年4月2日美國第二大抵押貸款公司——新世紀(jì)金融公司申請破產(chǎn)保護(hù)的日期為始，從人民幣兌美元匯率的基本統(tǒng)計特征出發(fā)，構(gòu)建能夠衡量人民幣兌美元匯率風(fēng)險特性的模型，旨在為金融機(jī)構(gòu)、監(jiān)管部門以及投資者規(guī)避匯率險提供決策依據(jù)和理論參考。

二.理論計量模型

(一) VaR計算的基本原理

VaR(Value at Risk)即“風(fēng)險價值”，其含義指：在一定概率水平（置信度）下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失。

如果假設(shè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的初始價值為W0，收益率r的期望值為E（r），給定一定置信水平α，則資產(chǎn)組合的VaR可以被定義為資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期價值與最低價值之差：

VaR=Wo（E（r）-rα）（1）

假設(shè)初始價值W0=1，上式變?yōu)?/p>

VaR=E（r）-rα （2）

根據(jù)（2）式計算的VaR相當(dāng)于用收益率表示的相對損失，不妨稱之為收益率VaR。

根據(jù)上述定義，假設(shè)收益率r的概率分布為P，只要計算出收益率的期望值E（r），并用P(r>rα)=1-α計算出置信水平α下的最小收益率rα，就可以計算出收益率VaR。

正態(tài)分布的方差-協(xié)方差方法假設(shè)收益率為正態(tài)分布，比如假設(shè)收益率r～N(μ，α2△t)，通過計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)Zα，相應(yīng)于置信水平a的rα，也即：rα=-zασ■+μ，從而可以得到:

VaR=E（r）-rα=Zασ■（3）

由以上分析可知，度量匯率風(fēng)險的VaR模型主要估計兩個變量——波動率與分位數(shù)。

（二）GARCH類模型

一般的GARCH（p，q）模型條件均值方程和條件方差方程組成，可以表示為：

（4）

（5）

在金融應(yīng)用中，人們很自然地會假定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與資產(chǎn)預(yù)期風(fēng)險是成比例的，即通常所說的風(fēng)險越大，收益越大，所以人們將條件方差或條件標(biāo)準(zhǔn)差作為外生變量或前定變量引入到均值方程中。即：

（6）

式（5）和式（6）組合在一起被稱為GARCH-M(p，q)模型。

Nelson于1991年提出了指數(shù)GARCH（Exponential GARCH， 簡稱EGACH）模型，可以解決實(shí)際金融價格運(yùn)動存在杠桿效應(yīng)(leverage effect)，來捕捉這種對正負(fù)干擾反應(yīng)的不對稱性，以更準(zhǔn)確刻畫股票的波動性：

（7）

EGARCH模型中條件方差采用了自然對數(shù)，意味著σt非負(fù)，且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的；模型的另一個重要特征就在于引入一個參數(shù)γ，若γ≠0，說明信息作用非對稱。當(dāng)γ＜0時，則杠桿效應(yīng)顯著，即股市受負(fù)沖擊要比正的沖擊引起更大的波動，具有杠桿效應(yīng)。

（三）分位數(shù)的估計

計算VaR還有一個分布問題要考慮，通常的模型假設(shè)殘差服從正態(tài)分布，但在實(shí)際應(yīng)用中，收益序列常常存在著尖峰、厚尾性，即回報率分布的峰度比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度高。由于金融時間序列的尖峰、厚尾性，計算VaR時應(yīng)該考慮用于描述尾部特征的t分布、廣義誤差分布(Generalized Error Distribution ，GED分布)。

其分布密度函數(shù)分別為：

（四）VaR準(zhǔn)確性的檢驗

VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗是指VaR模型的測量結(jié)果對實(shí)際損失的覆蓋程度。例如，假定給出了95%置信度下的VaR，則VaR模型的準(zhǔn)確性是指實(shí)際損益結(jié)果超過VaR的概率是否小于5%。VaR模型的準(zhǔn)確性有多種表示形式，因此其檢驗方法也有多種，一個通行的方法是Kupiec(1995)提出的失敗頻率檢驗法。他假定VaR估計具有時間獨(dú)立性，實(shí)際損失超過VaR的估計記為失敗，實(shí)際損失低于VaR的估計記為成功，則失敗觀察的二項式結(jié)果代表了一系列獨(dú)立的貝努里試驗，失敗的期望概率為p*=1-c(c為置信度)。假定計算VaR的置信度為C，實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p（N/T）。零假設(shè)為p=p*。這樣對VaR模型準(zhǔn)確性的評估就轉(zhuǎn)化為檢驗失敗頻率P是否顯著不同于P*。Kupiec提出了對零假設(shè)最合適的檢驗是似然比率檢驗：

在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的x2分布。

三.實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)及預(yù)處理

數(shù)據(jù)選取2007年4月2日至2010年9月30日美元兌人民幣匯率每個外匯交易日的日匯率，共計914個樣本觀測值。數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：對美元/人民幣匯率的時間序列yt變量取對數(shù)(用lnyt表示)，然后再進(jìn)行一階差分rt=lnyt-lnyt-1，rt即為美元/人民幣匯率日收益率。數(shù)據(jù)處理采用時間序列分析軟件Eviews6.0。收益率的時間序列圖如下

觀察圖1，可以看出美元/人民幣匯率存在明顯的斷層點(diǎn)（breakpoint）：2007年4月至2009年9月，匯率波動比較劇烈；而2009年9月至2010年10月，匯率波動比較平穩(wěn)。為此，我們應(yīng)該考慮分段建模，分別對2007年4月2日至2009年9月1日和2009年9月2日至2010年9月30日建立模型，以求提高模型的精度。為分析方便，以下分別稱為第一階段模型與第二階段模型。

（二）第一階段模型分析

建立動態(tài)VaR模型以測度匯率風(fēng)險之前，需要檢驗匯率收益率序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和條件異方差性。通過檢驗，判斷該序列為非正態(tài)的平穩(wěn)序列，存在自相關(guān)和條件異方差現(xiàn)象，需要用ARMA（m，n）模型建立均值方程來消除匯率收益率序列的自相關(guān)性，用GARCH（p，q）模型來刻畫條件異方差性。

首先按照AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則以及殘差的序列相關(guān)性LM檢驗結(jié)果，反復(fù)測算后，ARMA（2，1）可以有效消除序列相關(guān)性。其次，根據(jù)z檢驗統(tǒng)計量、AIC準(zhǔn)則、SIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型最優(yōu)階數(shù)的判別，判斷滯后階數(shù)（p，q）為(1，1)，所以GARCH類模型軍為GARCH（1，1）。

運(yùn)用Eviews6.0在不同假設(shè)下對GARCH族模型進(jìn)行擬合分析，進(jìn)而選擇最優(yōu)的GARCH模型估計VaR。估計結(jié)果見表1、表2、表3。

。

從表1估計的結(jié)果來看，GARCH(1，1)-n、EGARCH(1，1)-n模型的參數(shù)在5%顯著性水平下均顯著。對各估計模型的殘差分別做序列相關(guān)性Ljing-Box檢驗和異方差效應(yīng)的LM檢驗，發(fā)現(xiàn)其序列相關(guān)性和條件異方差現(xiàn)象均得到有效消除，所以上述各模型均能夠較好地反映匯率序列的自相關(guān)性和異方差現(xiàn)象， 進(jìn)而準(zhǔn)確地估計匯率的波動特性。表2在殘差服從t分布的假設(shè)下，各模型的多數(shù)參數(shù)在在5%顯著性水平下均不顯著，說明這段時間的收益率序列并不服從t分布。而表3的結(jié)果表明GARCH(1，1)-GED模型估計參數(shù)顯著，而且殘差序列不存在異方差效應(yīng)，適于估計收益率序列的波動性。

基于以上分析，我們選擇GARCH(1，1)-n、EGARCH(1，1)-n、GARCH(1，1)-GED三種模型來擬合美元兌人民幣匯率的條件方差，進(jìn)而計算VaR值。運(yùn)用Eviews6.0求取上述三種各模型的條件均值和條件方差的向前1步預(yù)測值r^t（1）和σ^t（1），并計算各波動率序列的日均VaR值。在樣本區(qū)間內(nèi)實(shí)際損失超過VaR的天數(shù)和為失敗天數(shù)，進(jìn)一步計算LR統(tǒng)計量并進(jìn)行模型預(yù)測能力的檢驗。

表4是各模型估計的VaR均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及用返回測試方法得到的結(jié)果，包括失敗天數(shù)、失敗率及其似然比統(tǒng)計量LR。

在Eviews里面可同多命令scalar m=@qchisq(p，v)來求卡方分布的分位數(shù)，其中p為置信度，v為自由度。此處自由度為1，求得置信水平1%的臨界值為6.63；置信水平為5%的臨界值為3.84。根據(jù)表4而得到的LR統(tǒng)計量可以看出，模型EGARCH(1，1)-n優(yōu)于GARCH(1，1)-n，但是都在拒絕域中，說明這兩個模型都低估了匯率風(fēng)險。因為此處假設(shè)的是正態(tài)分布，不能捕捉到匯率收益率的厚尾特征。GARCH(1，1)-GED的LR統(tǒng)計量在接受域中，可以很好的衡量匯率風(fēng)險，所以這段時間衡量匯率風(fēng)險的最有模型是基于GARCH(1，1)-GED的VaR模型。

（三） 第二階段模型分析

通過對2009年9月2日至2010年9月30日匯率收益率的相關(guān)性分析，經(jīng)過反復(fù)失算，建立ARMA(2，1)模型，可以對收益率序列實(shí)現(xiàn)很好的模擬。然后對殘差序列做Q檢驗，發(fā)現(xiàn)在5%顯著性水平下，殘差項序列的自相關(guān)系數(shù)整體不顯著；對殘差做異方差效應(yīng)的LM檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在顯著ARCH效應(yīng)。

從表6的估計結(jié)果和庫柏檢驗結(jié)果可知，由ARMA(2，1)所得的標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計算出的VaR值在1%、5%顯著性水平下通過檢驗。

四．結(jié)論

本文利用GARCH類模型、ARMA模型估計波動率，進(jìn)而計算VaR值度量了金融危機(jī)之后的匯率風(fēng)險。通過對匯率收益率序列分段建模，能夠更精確的度量匯率風(fēng)險。本文僅針對美元/人民幣匯率的風(fēng)險進(jìn)行了研究， 但模型與計算程序同樣適用于對其他外匯匯率風(fēng)險的研究。在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域，VaR值預(yù)測的準(zhǔn)確性關(guān)鍵在于模型的選取和對資產(chǎn)波動概率分布所做的假設(shè)， 如何選取能真實(shí)反映金融資產(chǎn)波動的模型以及準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)收益特征的概率分布，無疑將成為金融風(fēng)險管理工作的重中之重。本文試圖對匯率收益徐序列分段建模，以期能更好的刻畫匯率風(fēng)險的特性。可以為金融機(jī)構(gòu)、監(jiān)管部門以及外匯投資者規(guī)避外匯風(fēng)險提供決策依據(jù)和理論參考。

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）