滬深股指波動率的周內(nèi)效應(yīng)和杠桿效應(yīng)研究

摘要：波動率研究是金融領(lǐng)域的核心變量，Chou提出的條件自回歸極差模型在估計(jì)波動率方面顯示一定的優(yōu)越性。利用擴(kuò)展的條件自回歸極差模型（CARRXY），對近年來我國滬深兩市波動率的周內(nèi)效應(yīng)和杠桿效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果顯示滬深兩市波動率均存在明顯的周內(nèi)效應(yīng)，但這種波動率的周內(nèi)效應(yīng)與收益率的周內(nèi)效應(yīng)相悖，同時兩市均出現(xiàn)明顯的負(fù)杠桿效應(yīng)，這是新興市場的異象，是與成熟市場不同的異常現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：條件自回歸極差模型；周內(nèi)效應(yīng)；杠桿效應(yīng)

中圖分類號：F830.31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

一、 引言

波動率是微觀金融研究的核心變量，它的適當(dāng)估計(jì)與預(yù)測對于資產(chǎn)定價、資產(chǎn)配置、風(fēng)險(xiǎn)管理具有重大的意義，同時對于金融理論的發(fā)展實(shí)踐方面也具有著不可替代的作用。眾多研究者發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的波動率具有時變性、聚集性和非對稱性等特點(diǎn)， Engle (1982)、Bollerslev (1986)、Nelson (1991) ［1-3］等人提出的ARCH/ GARCH 模型族和 Taylor (1986) 提出的隨機(jī)波動率模型(Stochastic Volatility，SV)［4］是當(dāng)前主要捕捉描述資產(chǎn)波動率的模型，相對于SV模型， GARCH 模型族由于操作的便利得到了廣泛的應(yīng)用。但是上述兩模型都是以收益率為基礎(chǔ)信息提取波動率信息，一般收益率設(shè)定僅使用了研究子區(qū)間一個時間點(diǎn)上的資產(chǎn)價格，喪失了子區(qū)間其他時間點(diǎn)上信息，因此在利用信息上有欠缺，使得信息與效率損失。極差作為波動率的代理變量，利用了子區(qū)間中資產(chǎn)的最高價和最低價兩個時間點(diǎn)的信息，在信息使用量上要多些，因此，在理論上效率應(yīng)該提高，這點(diǎn)也得到了Parkinson（1980）［5］的證實(shí)，在理想狀況下使用最高價和最低價構(gòu)造的極差估計(jì)量，不僅是日波動率的不偏估計(jì)量，而且比傳統(tǒng)的使用收盤價構(gòu)造的估計(jì)量有效5倍以上。

隨后一些研究者把研究興趣放在了以極差作為波動率的代理變量進(jìn)行有效建模上，如，Brandt 和 Jones(2006) ［6］用對數(shù)化極差的觀念并結(jié)合EGARCH 模型來刻畫隨機(jī)波動率過程，可以將波動率過程拆解成長期性與短期性的影響，稱做極差的二因子模型；Chou(2005) ［7］提CARR(Conditional Auto-Regressive Range)模型，主要形式在于將極差與GARCH模型結(jié)合，CARR 模型適當(dāng)刻畫極差的動態(tài)結(jié)構(gòu)，使得極差在波動性的預(yù)測上，相對于傳統(tǒng)的GARCH 模型具有優(yōu)勢；Brandt 和Jones(2006) ［6］也利用極差的觀點(diǎn)來捕捉波動率路徑的動態(tài)過程，主要探討條件報(bào)酬波動性的動態(tài)過程；Alizadeh， Brandt 和 Diebold(2002) ［8］利用連續(xù)時間的觀點(diǎn)，以極差為基礎(chǔ)構(gòu)建隨機(jī)模型，但相對于CARR模型更為復(fù)雜與困難。另外，Brandt 和Diebold(2004) ［9］則利用無套利的假設(shè)條件，導(dǎo)出極差為基礎(chǔ)之下的報(bào)酬率序列的協(xié)方差與方差關(guān)系。基于極差條件均值動態(tài)過程的自回歸條件極差模型（CARR）具有有效估計(jì)值、簡便的估計(jì)方法、可以引入針對建模需要的相關(guān)外生變量等優(yōu)點(diǎn)得到了一定的使用，如Chou（2005）［7］利用CARR模型對SP500指數(shù)和臺灣店頭市場指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證，得到的結(jié)論是CARR模型優(yōu)于GARCH族模型，股票市場的杠桿效應(yīng)也可以利用CARR模型證實(shí)。國內(nèi)也有學(xué)者周杰（2006）［10］、夏天（2007）［11］、李紅權(quán)（2009）［12］利用CARR模型進(jìn)行了研究，但他們只要局限于CARR模型和GARCH模型比較上，很少涉及到股票市場一些具體現(xiàn)象、特點(diǎn)上，本文利用擴(kuò)展的CARR模型對上證綜指和深成綜指進(jìn)行實(shí)證研究，以期證實(shí)我國股票市場周內(nèi)效應(yīng)和杠桿效應(yīng)特點(diǎn)，得到的結(jié)論將對該模型進(jìn)一步研究應(yīng)用拋磚引玉。

周內(nèi)效應(yīng)是指股票市場上一周中某個交易日的平均收益明顯不同于其他交易日的現(xiàn)象。眾多文獻(xiàn)表明美國證券市場上周一平均收益率顯著為負(fù)而周五顯著為正(French，1980; Gibbons and Hess， 1981; Keim andStambaugh， 1984) ［13］，該現(xiàn)象又稱為周一效應(yīng)( Monday effect) 和周末效應(yīng)(weekend effect)。周一效應(yīng)( Monday effect) 和周末效應(yīng)(weekend effect)在大多國家證券市場得到了驗(yàn)證（Anup Agrawa，l994；Jaffe 和Westerfield ，1985；Alexakis 和Xanthakis ，1995；張仁良和胡斌，1998；) ［14］，但也有例外，如Jaffe 和Westerfield (1985) ［15］發(fā)現(xiàn)在澳大利亞和日本，星期二的收益為負(fù)，并且比周一低。國內(nèi)也有學(xué)者對我國市場做出了相應(yīng)的研究，趙留彥（2004）［13］利用GARCH-t模型對滬深兩市指數(shù)進(jìn)行研究，結(jié)論是我國股市具有周一效應(yīng)( Monday effect) 和周末效應(yīng)(weekend effect)，張兵（2005）［16］利用滾動樣本檢驗(yàn)法和GARCH-GED模型也得到了我國股票市場有周末效應(yīng)(weekend effect)的結(jié)論；丁榮余（2005）［14］利用ARCH-GARCHU模型證實(shí)我國市場早期具有周一效應(yīng)( Monday effect) 和周末效應(yīng)(weekend effect)，但隨后消失，這與Allan 和Ryan. Sullivan 等(1998) ［17］指出的某種特殊的星期效應(yīng)一旦被提出后就不再顯著的結(jié)論相吻合。崔婧（2008）［18］將研究樣本分為牛、熊市，研究結(jié)論牛市時期表現(xiàn)出顯著正向的周一效應(yīng)，而在熊市時期則同時存在著顯著為負(fù)的周一、周四效應(yīng)。

在對周內(nèi)效應(yīng)的原因解釋上主要有四類觀點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)挖掘( data snooping，指使用同樣的數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)?zāi)骋患僭O(shè)的個人或集體行為) 的結(jié)果或者選擇偏差，但眾多學(xué)者研究的大多市場均出現(xiàn)了周內(nèi)效應(yīng)，因此數(shù)據(jù)挖掘原因很難成立；（2）周內(nèi)收益率的不同是源于波動率時變的特征；（3） 交易成本和信息量在周內(nèi)各天上的差異；（4）投資者的行為因素或者說是心理因素。原因3、4在數(shù)據(jù)證明上或者過于簡單或者很難證明，如果我們能證明周內(nèi)股市的波動率也是分布不均，同時也具有周一小周五大的特征，就可以用原因2來解釋周內(nèi)效應(yīng)，否則的話周內(nèi)效應(yīng)的解釋只能用原因3、4來解釋。GARCH模型族在動態(tài)刻畫波動率時變特征上的簡明特點(diǎn)，使得21世紀(jì)以來國外的研究者（Berumen、Rosa、Corredor、Miralles 和Amigo）在周內(nèi)效應(yīng)研究上方便的引入了波動率的周內(nèi)效應(yīng)，但結(jié)論是不盡相同的，這點(diǎn)也得到了我國學(xué)者（趙留彥2004、張兵2005、丁榮余2005、崔婧2008、陳雄兵［19］2008）的證實(shí)，周內(nèi)收益率的差異與波動率的差異不一定相同。CARR模型被一些研究者認(rèn)為是比GARCH模型更為有效的描述波動率的模型，因此，本文利用擴(kuò)展的CARR模型研究我國滬深兩市指數(shù)的波動率在周內(nèi)是否具有差異，以期為周內(nèi)效應(yīng)的解釋提供有利證據(jù)。同時筆者也注意到波動率周內(nèi)效應(yīng)的研究大多是作為收益率周內(nèi)效應(yīng)研究的輔助研究，很少有專門研究波動率周內(nèi)效應(yīng)，這正是本文論述的主要意圖。

同時考慮到波動率的非對稱性，即杠桿效應(yīng)不論在發(fā)達(dá)國家還是在新興市場國家都得到了顯著的證明（Nelson ，1989； Glosten，Jagannathan，and Runkle ，1993；Engle and Ng，1993； Chiang and Doong，2001； Crouhy and Rockinger ，1997），而在我國該效應(yīng)并沒有統(tǒng)一的結(jié)論（陳浪南［20］2002； 樓迎軍，2003［21］），因此，本文在CARR模型上加入了適當(dāng)?shù)奶摂M變量來研究我國滬深兩市的杠桿效應(yīng)。

二、擴(kuò)展的CARR模型

近年來在利用極差作為衡量波動率代理變量方面最主要的研究成果是我國臺灣學(xué)者Chou(2005) ［7］ 提出的條件自回歸極差模型（Conditional Autoregressive Range模型），該模型將極差與GARCH模型的思想結(jié)合起來提出了運(yùn)用極差并能夠動態(tài)地把握金融資產(chǎn)價格波動率的條件自回歸極差模型(Conditional Autoregressive Range)。因此本文使用該模型作為分析的基本模型，如下：

Rt=λtεt

λt=ω+∑pt=1αtRt-1+∑qt=1βtλt-1

εt～iid f(#8226;)

其中Rt表示t時刻股票價格Pt取自然對數(shù)后的極差，計(jì)算公式為：

Pt=InPtHigh-InPtLow

λt表示在t期之前所有信息條件下極差的條件均值，干擾項(xiàng)εt或說標(biāo)準(zhǔn)化極差εt=Rtλt的分布被假定為服從有一個單位均值的密度函數(shù)f(#8226;)的分布，在實(shí)際使用上經(jīng)常假定εt服從非負(fù)的指數(shù)分布，但其真實(shí)分布不一定是指數(shù)分布， 周杰（2007）［22］證實(shí)如果εt滿足一定的條件， 我們同樣可以通過指數(shù)分布得到參數(shù)的一致漸進(jìn)正態(tài)估計(jì)，這為模型的使用提供的便利。ω表示在極差中內(nèi)在的不確定性，或者也可以代表極差的初始值。αt是極差的滯后期系數(shù)，可以代表極差條件均值的短期影響。βt是極差條件均值的滯后期系數(shù)，可以代表極差條件均值的長期影響。上述三個參數(shù)ω、αt和βt均為正數(shù)。為保證該模型是平穩(wěn)過程，條件式多項(xiàng)式特征根在單位圓之外，即∑pt=1αt+∑qt=1βt1，同時∑pt=1αt+∑qt=1βt是代表波動聚集性的指標(biāo)，該指標(biāo)越大波動的聚集性越強(qiáng)。

CARR模型的便利之處就是該模型可以擴(kuò)展，在條件極差均值方程中加入一些外生變量，本文根據(jù)所需要研究波動率的周內(nèi)效應(yīng)和杠桿效應(yīng)對CARR模型進(jìn)行擴(kuò)展得到CARRXY模型，如下：

Rt=λtεt

λt=ω+∑pt=1αtRt-1+∑qt=1βtλt-1+φIk+δΓt-1

Ik為每周第k（k=周一到周五）交易日的虛擬變量，即僅在周k時取1，其余周數(shù)取0，通過擴(kuò)展的條件極差均值方程檢驗(yàn)波動率是否在一周各交易日上是否有顯著差異，如果參數(shù)Ik顯著為正或負(fù)，則表明周k的出現(xiàn)有顯著提高或降低條件波動率均值的效應(yīng)。Γt-1是反應(yīng)利好消息與利空消息的虛擬變量，如果是利空消息，則Γt-1=1，如果是利好消息，則Γt-1=0，好消息與利空消息的判別本文選擇的是前一期收益率的正負(fù)，如果前一期收益率為正，則是好消息，否則是壞消息。如果Γt-1的系數(shù)顯著為正，則有杠桿效應(yīng)；如果Γt-1的系數(shù)顯著為負(fù)，則有負(fù)的杠桿效應(yīng)，否則的話沒有杠桿效應(yīng)。

擴(kuò)展的CARRXY模型采用準(zhǔn)極大似然估計(jì)法（QMLE）進(jìn)行估計(jì)，即GARCH 模型中均值方程是關(guān)于極差平方根的均值方程， 并且不帶常數(shù)項(xiàng)(Engle 和Russell， 1998［23］)， 因此，能估計(jì)GARCH 模型的軟件都能用來估計(jì)CARR模型及各種擴(kuò)展形式。值得注意的是QMLE 的直接應(yīng)用不會降低持續(xù)估計(jì)中參數(shù)的協(xié)方差矩陣，所以參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差還要通過Bollerslev與Woodridge［24］(1992) 提出的The robust method來進(jìn)行持續(xù)估計(jì)得到。

三、數(shù)據(jù)、研究時段劃分及描述統(tǒng)計(jì)

（一）數(shù)據(jù)和研究時段劃分

新生事物的共性——特征的階段性，對誕生不足20年的我國股票市場尤為顯著，本文選取的樣本區(qū)間是近5年多的時間段。選取的樣本為上證綜指和深成綜指（數(shù)據(jù)均來自RESSET金融數(shù)據(jù)庫），這是大多研究者選取的樣本，以便比較研究。選取的樣本區(qū)間開始時點(diǎn)為上證綜指2005年7月12日，深成綜指2005年11月15日，原因是該時間點(diǎn)為2000年以來滬深兩市收盤價的最低點(diǎn)。從上證綜指和深成綜指到2010年11月6日前的走勢中可以看出滬深兩市都經(jīng)歷了上升、下降、再上升和盤整四個階段，因此，本文把研究區(qū)間分為上升、下降、再上升和盤整四個階段，分別進(jìn)行實(shí)證分析。

（二）描述統(tǒng)計(jì)

從表1的描述統(tǒng)計(jì)我們可以看出: 滬深兩市各時段指數(shù)的極差的分布都呈現(xiàn)出正偏度和尖峰度的特征， Jarque -Bera 檢驗(yàn)顯著拒絕了極差的無條件正態(tài)分布假設(shè)， 這與一般收益率序列的尖峰厚尾、非正態(tài)分布的特征相似。同時各時段的到和Q（20）都表明極差序列不論低階還是高階都在1%的顯著性水平下拒絕了不存在自相關(guān)性的零假設(shè).我們還注意到極差的均值在一周各個交易日是不一致的，在深圳市場周一極差的均值最大，而周五最小，上海市場也有類似情況，只不過最大的極差均值是周三，周一極差的均值是第二大。本文是以極差是波動率的代理變量，因此我們初步認(rèn)識到總體上周一的波動率要大于一周中其他交易日，而周五的波動率要小于一周中其他交易日，該結(jié)論有待進(jìn)一步穩(wěn)健檢驗(yàn)。

四、實(shí)證分析

（一）擴(kuò)展的CARR模型滯后階數(shù)的確定

本文根據(jù)Schwartz信息準(zhǔn)則(BIC)和對數(shù)似然函數(shù)數(shù)值( Log Likelihood Function)兩個指標(biāo)來確定擴(kuò)展的CARR模型極差和條件極差均值的滯后階數(shù)，即確定擴(kuò)展的CARR模型的形式，選取的范圍是CARR（1，1），CARR（2，1）和CARR（1，2）。這樣的處理的原因是借鑒了GARCH模型的成熟經(jīng)驗(yàn)，以及Chou（2005）［7］的實(shí)證分析過程，大多文獻(xiàn)直接使用了CARR（1，1）形式。表2是各時段本文選擇的擴(kuò)展的CARR模型形式，以及對應(yīng)的BIC值和LLF值。

（二）擴(kuò)展的CARR模型的參數(shù)估計(jì)

本文利用上面介紹的擴(kuò)展CARR模型對我國股票市場本文所劃分的各個時段數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，表3給出各個時段參數(shù)的估計(jì)值和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。從表3可以看出，估計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)ω、α1、α2、β1和β2除極個別外在統(tǒng)計(jì)上均為顯著，同時ω都為正數(shù)，∑pt=1αt+∑qt=1βt的和均小于1，滿足了模型的收斂條件。 ∑pt=1αt+∑qt=1βt的和反應(yīng)了波動率持續(xù)性，與一般GARCH模型的估計(jì)結(jié)果比較，CARR模型的波動率持續(xù)性較低，這一結(jié)果和大多數(shù)研究的結(jié)論一致，正如Hsieh (1995) 的研究結(jié)論GARCH 模型傾向于高估實(shí)際波動率的持續(xù)性，而CARR 模型能夠比較好地描述波動率過程的動態(tài)行為包括波動率集簇特征與波動率的均值回復(fù)行為。標(biāo)準(zhǔn)化殘差滯后12階的Ljung- Box Q 統(tǒng)計(jì)量均對應(yīng)較大的p值， 表明不可以拒絕殘差之間無自相關(guān)的虛擬假設(shè)， Q2(12)統(tǒng)計(jì)量均不顯著， 這意味著經(jīng)由CARRXY (1， 1) 模型濾波后的殘差序列也不再存有時變方差現(xiàn)象，滯后3 階的殘差A(yù)RCH統(tǒng)計(jì)量也對應(yīng)較大的p 值表明也不可以拒絕殘差無異方差的虛擬假設(shè)。因此總體來看， 修正的CARR模型很好地?cái)M合了極差序列的行為。

從滬深兩市研究的全時間段來看，周一的波動率最大且顯著（上海市場0.074*，深圳市場0.295**），周四的波動最小但不顯著，僅高于周四的周五的波動率在統(tǒng)計(jì)上是顯著的（上海市場-0.083*，深圳市場-0.181*）。從全時段中的各個子時段來看，本文發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，除了上海市場上升階段以外，在上升階段均出現(xiàn)周五波動率顯著為負(fù)的特征，即該交易日的出現(xiàn)有明顯降低波動率均值特征；在下降和盤整階段均出現(xiàn)周一波動率顯著為正的特征，即該交易日的出現(xiàn)有明顯提高波動率均值特征。

同時筆者從滬深兩市研究的整個時間段來看均有顯著的負(fù)杠桿效應(yīng)（上海市場-0.149***，深圳市場-0.224***），即市場利好消息對兩市指數(shù)的影響明顯強(qiáng)于利空消息的影響，這點(diǎn)與現(xiàn)存國外文獻(xiàn)大相徑庭，但是與劉金金［25］（2002）、陳浪南（2002）和運(yùn)懷安（2006）的有關(guān)結(jié)論基本一致。從全時段中的各個子時段來看，除了深圳股票市場的上升階段均有顯著的負(fù)的杠桿效應(yīng)。為了進(jìn)一步證實(shí)杠桿效應(yīng)，本文還利用GJR（1，1）模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，該模型是檢驗(yàn)杠桿效應(yīng)最常用的模型。由于這里只是為了觀測杠桿效應(yīng)，因此只是給出了反應(yīng)杠桿效應(yīng)的參數(shù)I結(jié)果和對應(yīng)的t值：

從表4可以看出，GJR（1，1）模型和CARRXY模型在檢驗(yàn)滬深兩市杠桿效應(yīng)的結(jié)論大體一致。因此我們可以確定CARRXY模型在證實(shí)杠桿效應(yīng)上的效用。

五、結(jié)論及解釋

本文利用擴(kuò)展的CARR模型對近五年滬深兩市的股票價格指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證研究，從中發(fā)現(xiàn)了我國股票市場波動率在每周各個交易日分布是不一致的，總體上出現(xiàn)周一的波動率要大些，周五的波動率小些的特征，同時滬深兩市均出現(xiàn)強(qiáng)烈負(fù)的杠桿效應(yīng)。

我國股市周一波動率明顯增大的特征，與其他國家市場類似（趙留彥，2004）［13］。該特征最通行的解釋是信息積累，周一的波動率包含了72 小時的信息量， 而每周中其他交易日的波動率僅包含24 小時的信息量， 從而使得周一的平均波動率較大。理論依據(jù)是Ross (1989)［26］的結(jié)論， 波動率是同市場獲得的信息直接相關(guān)的，不僅在交易時間內(nèi)有影響股價變動的信息產(chǎn)生， 非交易日以及收盤后也同樣會有這樣的消息產(chǎn)生并為投資者吸收， 這種消息只能體現(xiàn)在節(jié)假日后重新交易日時的股價變動上。同時我們還發(fā)現(xiàn)在研究的子時段中下降階段和盤整階段也有明顯的波動率周一效應(yīng)，這點(diǎn)的輔助解釋是利用心理學(xué)的結(jié)論，人們內(nèi)心深處不愿接受失敗的事實(shí)，因此，在又一新的交易時段開始時頻繁的調(diào)整自己的投資策略。而在股市上升階段并沒有顯著的波動率周一效應(yīng)，這與股市上升期間投資者的心理有關(guān)，即使周一積累負(fù)面消息的出現(xiàn)，大家也傾向與忽略或觀望，而周一積累的好面消息的出現(xiàn)，投資者也是謹(jǐn)慎的。

周五波動率顯著比一周內(nèi)其他交易日小的特征，在現(xiàn)存文獻(xiàn)中并沒有發(fā)現(xiàn)，為此很難用已有的結(jié)論解釋，但是本文同時研究了各個子時段的波動率的周內(nèi)分布情況。周五波動率顯著比一周內(nèi)其他交易日小的特征主要是子時段中上升階段的周五效應(yīng)引起的。該時段的周五效應(yīng)也與投資者的心理因素有關(guān)，在股市上升階段整體上投資者是積極樂觀的，但在周五擔(dān)心下周走勢的變動，同時又想保持已有的成果所以大多在周五保持謹(jǐn)慎的投資策略。

本文研究的基本結(jié)論周一波動率明顯增大周五周一波動率明顯減小與一般經(jīng)驗(yàn)收益率負(fù)的周一效應(yīng)和正的周五效應(yīng)相反，因此，不能根據(jù)周內(nèi)收益率的不同是源于波動率時變的原理來解釋，周內(nèi)效應(yīng)的解釋只能歸結(jié)于交易成本和信息量在周內(nèi)各天上的差異以及投資者的心理因素。

對于我國股票市場出現(xiàn)的不同于其他市場的負(fù)杠桿效應(yīng)，眾多學(xué)者的解釋是中國特色，利用供求關(guān)系、投資者心理，如“羊群效應(yīng)”等進(jìn)行了解釋。本文認(rèn)為是新興市場的異象，誕生不久的我國股票市場必然表現(xiàn)出與成熟市場不同的異常現(xiàn)象。

綜上所述，本文利用較為先進(jìn)的方法對我國股票市場進(jìn)行了實(shí)證分析，得到的結(jié)論既有與現(xiàn)存文獻(xiàn)相同的，也有與其他市場、基本理論相違背的，總體原因是新生事物必然出現(xiàn)的異化，作為股票市場的各個關(guān)系人都應(yīng)認(rèn)識到這一點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯：石樹文）