高、低效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例比較研究

【關(guān)鍵詞】 高效課堂 概念教學(xué) 比較研究

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.11.009

課堂教學(xué)行為是影響教學(xué)效率的關(guān)鍵因素。高效課堂教學(xué)行為是指引發(fā)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的那些課堂教學(xué)行為。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著極其重要的地位。概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中高效與低效的課堂教學(xué)行為有哪些差異呢？本文對(duì)兩者的導(dǎo)入環(huán)節(jié)做些比較研究。

案例選自江蘇省一所重點(diǎn)示范高中的兩位教師Z和W所教授的同一節(jié)橢圓概念教學(xué)課。在聽(tīng)課時(shí)先將教學(xué)過(guò)程進(jìn)行錄音，課后結(jié)合輔助記錄把錄音轉(zhuǎn)為文字，主要是教師提問(wèn)的問(wèn)題（以下以Q作標(biāo)記），部分記錄了學(xué)生的回答。

Z老師的教學(xué)過(guò)程如下：

Q1：在初中我們學(xué)習(xí)了圓，它是如何定義的？

Q2：如果我們把圓的定義中，“到一個(gè)定點(diǎn)的距離”改為“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離”，那么“定長(zhǎng)”對(duì)應(yīng)改為什么呢？

Q3：這節(jié)課我們來(lái)探討“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”。（這時(shí)Z老師引導(dǎo)學(xué)生在準(zhǔn)備好的紙板上作圖，見(jiàn)右圖）

Q4：生活中，我們?cè)谀睦镆?jiàn)過(guò)橢圓？

Q5：我們?nèi)绾味x橢圓呢？（學(xué)生思考片刻）我們畫(huà)橢圓是在一塊紙板上，這說(shuō)明什么？這里的“常數(shù)”有條件限制嗎？若常數(shù)等于|F1F2|，我們畫(huà)出的是什么圖形？若常數(shù)小于|F1F2|，我們畫(huà)出的是什么圖形？（在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生概括橢圓的定義）

W老師的教學(xué)過(guò)程如下：

（先在PPT上顯示一張“神舟七號(hào)”圖片）

Q1：今天我們著手研究衛(wèi)星運(yùn)行的軌道——橢圓。

Q2：在高一我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的定義和方程及圓的軌跡，那么，從右圖這張圖片來(lái)看，橢圓是不是由圓壓扁而得到的呢？它和圓有關(guān)系嗎？（先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一個(gè)橢圓，然后找兩個(gè)學(xué)生在黑板上再作一遍，再用“幾何畫(huà)板”演示）

Q3：這些橢圓是怎樣畫(huà)出來(lái)的呢？從畫(huà)法中能找出要滿(mǎn)足什么樣的條件才可以畫(huà)出一個(gè)橢圓嗎？（生：F1、F2點(diǎn)固定，是定點(diǎn)。師：還有什么條件嗎？生：MF1+MF2就是細(xì)繩的長(zhǎng)度。師：很好！這里面有沒(méi)有隱含著什么呢？生：……師：從圖形來(lái)看， F1、F2、M三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)三角形。生：MF1+MF2大于F1F2的長(zhǎng)度。師：請(qǐng)你們根據(jù)這些應(yīng)滿(mǎn)足的條件歸納出橢圓的定義來(lái)。）

Q4：下面我們來(lái)看看， MF1+MF2小于、等于F1F2的長(zhǎng)度時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是什么情況。（學(xué)生思考，然后個(gè)別回答）

從以上教學(xué)過(guò)程可以看出， 兩位老師的教學(xué)可以概括為“情境引入—探究辨析—總結(jié)概括”三個(gè)基本環(huán)節(jié)，主要有如下幾方面差異：

一、 高效課堂更注重學(xué)生的“再創(chuàng)造”

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)或者創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行這種發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。教師Z從數(shù)學(xué)概念本身啟發(fā)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，設(shè)問(wèn)“將‘到一個(gè)定點(diǎn)的距離’改為‘到兩個(gè)定點(diǎn)的距離’，那么‘定長(zhǎng)’對(duì)應(yīng)改為什么呢？”激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情。教師W僅從直觀形象出發(fā)，設(shè)問(wèn)“橢圓是不是由圓壓扁得到的呢？它和圓有關(guān)系嗎？”學(xué)生面對(duì)這樣的提問(wèn)感到茫然。其實(shí)，橢圓是可以看作把圓做壓縮變換而得來(lái)的，這是很好的引入材料，但教師W沒(méi)能好好利用。

二、 高效課堂更注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐

概念的生成基礎(chǔ)在于感性的材料和經(jīng)驗(yàn)，倘若感性的材料和經(jīng)驗(yàn)太少，學(xué)生感知不充分，表象不豐富，就難以辨析概念的本質(zhì)屬性。

教師Z引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫(huà)出橢圓軌跡。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生從直觀上理解了“到兩定點(diǎn)的距離之和為定值”就體現(xiàn)在兩個(gè)圖釘間的繩子長(zhǎng)度不變上。學(xué)生在作圖過(guò)程中還會(huì)體會(huì)到：圖釘之間的距離與繩子長(zhǎng)度相等時(shí)，這時(shí)畫(huà)出的圖像是線段；而當(dāng)繩子長(zhǎng)度小于兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x時(shí)是不能畫(huà)出任何圖像的。同時(shí)，讓學(xué)生回憶生活中的橢圓的實(shí)例，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)中適時(shí)結(jié)合多媒體演示，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)圖形和圖形的變化，使學(xué)生從變化的情境中感受不變的本質(zhì)屬性。化抽象為具體，化靜為動(dòng)，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)“多元聯(lián)系”的學(xué)習(xí)環(huán)境，能使得概念的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程和隱藏的數(shù)學(xué)思想方法得以揭示。

教師W在用PPT演示橢圓的畫(huà)法后，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上畫(huà)橢圓，而其他同學(xué)則只是在觀看，缺少動(dòng)手實(shí)踐。另外，在概括橢圓的概念的時(shí)候，學(xué)生對(duì)“MF1+MF2大于F1F2的長(zhǎng)度”這一結(jié)論缺乏感性的認(rèn)識(shí)，應(yīng)當(dāng)安排學(xué)生探索條件“MF1+MF2大于F1F2的長(zhǎng)度”的必要性，再讓學(xué)生概括橢圓的概念。

三、 高效課堂更注重學(xué)生參與

蘇霍姆林斯基指出：如果教師不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦，沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)。新課程提倡把課堂還給學(xué)生，通過(guò)課堂參與促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí)。

通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，使學(xué)生集中注意，以積極的心理狀態(tài)投入課堂；師生平等探究，讓學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，體驗(yàn)知識(shí)的生成，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，才能實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在教師Z所提的問(wèn)題中，注重啟發(fā)學(xué)生思考、探究的問(wèn)題比教師W要多；而教師W所提的問(wèn)題，偏向于識(shí)記方面，多數(shù)為自問(wèn)自答型的問(wèn)題。從課堂反應(yīng)來(lái)看，教師Z的課堂氣氛活躍，學(xué)生積極回答問(wèn)題，學(xué)生的參與度較高，而教師W的課堂相對(duì)比較沉悶，效率比較低。

綜上所述，高效課堂更注重學(xué)生的“再創(chuàng)造”，更注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，更注重學(xué)生參與。可見(jiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、獲取知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)，是實(shí)現(xiàn)高效課堂的根本途徑。

（責(zé)編 王學(xué)軍）