Hedonic價格理論分析

摘要：傳統經濟學的價格理論分析的是同質產品的價格，而Hedonic價格理論分析的是差異化產品的價格。Hedonic價格理論指出產品的價格是由組成產品的各個特征的價格構成，產品的特征對應的價格就成為特征價格。文章對Hedonic價格理論進行了系統的分析和總結，為該理論的實證研究提供了理論依據。

關鍵詞：特征價格理論；出價函數；要價函數；均衡

一、 引言

Hedonic一詞起源于希臘單詞“Hedonikos”，是“快樂”或“效用”的意思。在國內，hedonic price主要有兩種譯法，一種是譯為“享樂價格”，另一種是“特征價格”，本文認為譯為“特征價格”更能反應這套理論的本質，所以采用第二種譯法。傳統的微觀經濟學理論認為，效用是由消費商品的數量產生的，因而，效用是商品數量的函數，由消費者效用最大化，可以推出消費者的需求函數及逆（Inverse）需求函數，即價格是商品數量的函數。與傳統經濟學理論不同，特征價格理論認為，消費者是從消費商品或服務的屬性（Attributes或Characteristics）中獲得效用或者滿足的，即效用是商品或服務的屬性的函數，同樣地，由消費者效用最大化可以導出商品價格是商品的各方面的屬性的函數。概括地講，特征價格理論是從商品的異質性出發，把商品看成是由商品的各個屬性組成的，商品的價格因此可以分解為每個屬性對應的特征價格（Hedonic Price）或隱含價格（Implicit Price）。

對于Hedonic價格模型的起源，經濟學界是有爭議的，有人認為它起源于Court（1939），也有人認為它起源于Hass 1922的碩士論文。Peter F.Colwell和Gene Dilmore（1999）指出Hass在1922年Minnesota大學發表的碩士論文是特征價格模型思想的源泉，在其碩士論文中Hass把到市中心的距離（Distance From City Center）和城市（City Size）的大小作為研究農場地價格差異主要的決定因素。隨后，Wallace在1926年也用特征價格方法估計了Iowa的土地價值。然而Griliches（1961），Goodman（1998），Malpezzi（2003）卻認為A.T.Court是第一個采用“Hedonic”的學者。Court認為單純用價格變量不能很好的反映汽車的需求，他把汽車的價格作為汽車三個不同的特征：凈重（Dry Weight）、軸距（Wheelbase）和馬力（HorsePower)的函數，對汽車的價格、需求進行了分析，采用了半對數的函數形式，并最終建立了汽車產業的價格指數。

二、 Hedonic價格理論的發展

在20世紀30年代，hedonic的研究并沒有一個相應的理論框架。在Court之后，Houthakker（1952）提出的“新微觀經濟學理論”和Becker（1965）提出的家庭生產函數（Household Production Function）打破了傳統的消費理論，為hedonic方法的理論研究奠定了基礎。對hedonic的發展本文在這里按時間和應用領域做個大致的梳理，并列出當時一些主要的文章。

Griliches（1961）利用hedonic價格模型建立了汽車行業的價格指數。Griliches指出商品價格變化可以分為兩個方面，分別是由商品質量變化和商品供求變化而引起的變化，計算價格指數應將質量變化的效應剔除掉，讓價格指數充分反映出是由于供求變化而引起的。到現在為止，編制價格指數也是特征價格模型的一個非常重要的應用。此后，有很多人研究了住宅的價格指數，其中有代表性的是Palmquist（1980）。

Lancaster（1966）提出了消費者理論（Consumer Theory），他從消費者選擇的角度分析了特征價格模型。他將消費也看成是個生產活動，投入的是商品，產出的是屬性。Lancaster僅僅從消費者的角度分析了特征價格理論，并沒有考慮生產者。Rosen（1974）從消費者和生產者在屬性空間的選擇角度提出了Hedonic價格的空間均衡模型。Rosen從消費者效用最大化和生產者利潤最大化出發，從理論上分析了異質（Differentiation）產品市場的短期和長期均衡，為特征價格理論的建模、特征價格函數的估計奠定了基礎。此后對于特征價格理論的改進并不多，大多數分做的是實證，并且多是從計量的角度考慮如何能更好地得到更精確的估計量。

Ridker Henning（1967）是最早把特征價格理論應用到住宅市場分析的學者。他注意到一些環境特征如空氣質量、水質量等對作為消費物品對生產投入要素的土地價格有影響作用，便使用St.Louis，1960年的單個家庭居住單元的橫截面數據采用最小二乘法估計了空氣污染對住宅價格的影響，并據此求得空氣污染特征的邊際隱性價格。Ridker Henning開辟的特征價格模型的又一個重要的應用領域，即房地產領域。后來出現了大部分特征價格模型在住宅市場的應用。這一領域比較有代表性的文章有： A. Myrick Freeman（1979），Butler（1982），Smith Huang（1995），Nelson（2004）。

Hedonic價格模型的建立和估計是個重點也是個難點，因此對如何建立和估計hedonic價格模型文獻也特別多，起初很多學者使用的是線性模型和最小二乘法進行估計，后來越來越多的學者發現線性模型和最小二乘法很多時候是不符合實際情況的。A．C. Goodman（1978）首次提出了對特征價格模型應該進行Box-Cox變換的學者之一，他發現線性函數形式有太多的約束條件，在Box-Cox選擇中通常都被拒絕。Linneman（1980）發現Box-Cox變換不適用于二元變量或啞變量（Dummy Variable），因為啞變量表示非連續的因素。Halvorsen Pollakowshi（1981）對Box-Cox變換進行深一步的研究。Knight（1995）在文獻中指出在利用Hedonic價格方程建立價格指數需要注意的幾個主要問題：樣本的選擇、方程形式的選擇、多重共線性問題、時間與銷售價格的相互依賴性等。Belsley（1980）認為，解決共線性問題的出路只有一條，就是獲取更多信息。Pace（1993，1995）研究了非參數與半參數方法在特征價格模型中的應用。Pace（1993）利用兩組不同數據，采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）和非參數核估計方法進行hedonic價格分析，一組數據用于解釋住宅租金的變異，另一組數據研究污染對住宅價格的影響，結果顯示，非參數方法優于普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）。

特征價格在其他領域的應用也比較多，如工資的研究，Lucas（1977）應用hedonic價格理論分析了特征工資方程和教育回報的精神工資（Psychic Wages），Kinoshita （1987）分析了市場均衡時的工作小時數和hedonic工資。在醫院護理方面的研究，如Goldman Grossman應用Hedonic方法分析了小孩對兒科保健的需求。

三、 基本理論

1. Lancaster的消費者選擇理論。Lancaster認為商品的內在特性（Intrinsic Properties）與消費者的選擇行為是相關的。經濟中消費者的行為的一個最重要的方面就是消費者對新產品和質量變化的反應。如果增加一種產品，傳統經濟學理論的解決辦法是將產品空間的維度由n維擴展到n+1維，這樣效用函數就完全是個新的函數。這是傳統經濟學理論的一個缺陷。Lancaster的選擇理論的主要的技術創新在于他打破了傳統經濟學認為的產品是獲得效用的直接載體的觀點，他假設效用是來自與產品的屬性。

Lancaster的消費者選擇行為理論的數學表示如下：

最后，我們假設個人擁有效用函數U（z），他選擇的目標是最大化U（z），且U（z）是凸的。

Lancaster基于屬性的選擇模型可以總結如下：

Max U（z）

px?燮k

s.t. z=By

x=Ay， x，y，z?叟0

在實際求解過程當中，我們可以將效用函數和預算約束定義在相同的空間上，就像傳統的消費者理論一樣，效用函數和預算約束都定義在產品空間（G-空間）上一樣。

2. Rosen的市場均衡理論。Rosen對特征價格理論進行了完善，他從買者和賣者的角度分析了市場均衡的含義和特征。他指出價格p（z）=p（z1，z2，…，zn）引導著生產者和消費者做出區位選擇，消費者和生產者的最大化行為決定了均衡價格，并且在均衡時買者和賣者是完全匹配的。

（1）消費者決策。假設消費者購買1單位產品z，效用函數為U（x，z1，z2，…，zn），并假設是嚴格凹函數，這里x是購買復合產品的消費數量。令x的價格為1，收入用x的單位表示成y，因此有y=x+p（z）。由效用最大化的一階條件可得：?墜p/?墜zi=pi=Uzi/Ux，i=1，2，…，n。

定義出價函數（Bid Function）或值函數（Value Function）?茲（z1，z2，…，zn；u，y）滿足：

U（y-?茲，z1，…，zn）=u（1）

則?茲（z；u，y）表示在給定的效用和收入水平下消費者購買（z1，z2，…，zn）的意愿支付（willing to pay）。對（1）求導可得：

?茲zi=Uzi/Ux>0，?茲u=-1/Ux<0，?茲y=1（2）

?茲zizi=（U2xUzizi-2UxUziUxzi+U2ziUxx）/U3x<0（3）

上式的不等號可由U的海賽矩陣的假設得到。?茲（z；u，y）是消費者對于Z的意愿支付，p（z）是市場上消費者的最低支付。因此，當?茲（z*；u*，y）=p（z*）和?茲zi（z*；u*，y）=pi（z*）時，消費者效用是最大的，也就是說，最優的位置應該是在z-平面里?茲（z；u*，y）與p（z）相切的位置。

（2）生產者的決策。生產者的分析和消費者的分析是對稱的。M（z）表示廠商提供的具有特征z的產品數量。這里只分析每個廠商生產一種具有某種特征的產品，并且不考慮成本溢出。

假設由成本最小化得到的總成本記為C（M，z，?茁），?茁反映了成本最小化問題的潛在變量。每一個廠商通過選擇 M和z最大化自身的利潤?仔=Mp（z）-C（M，z1，…，zn），同樣廠商是競爭的，即p（z）與M是獨立的。M和z的最優選擇需要滿足一階條件：

pi（z）=Czi（M，z1，…，zn）/M，i=1，…，n（4）

p（z）=CM（M，z1，…，zn）（5）

即在最優處，增加一個單位屬性的邊際收益等于每單位產品的邊際成本，選擇M使得單位收益p（z）等于邊際生產成本。

與消費者的分析一樣，定義要價函數?準（z1，…，zn；?仔，?茁），它表示在給定利潤下、M是最優的情況下，廠商意愿接受（Willing to Accept）的單位價格。所以，?準（z1，…，zn；?仔，?茁）是通過由?仔=M?準-C（M，z1，…，zn）（6）

和CM（M，z1，…，zn）=?準（7）

兩式消去M可得，對（6）和（7）式求導可得?準zi=Czi/M>0，?準?仔=1/M>0。

因為?準是意愿在給定利潤水平下的意愿接受的要價， p（z）是市場上可獲得的最高價格。所以當?準（z*；?仔*，?茁）=p（z*），?準zi（z*；?仔*，?茁）=pi（z*）時，廠商的利潤是最大的，生產的均衡是由要價曲線和特征價格曲線的切點組成的。

（3）市場均衡。均衡時，出價函數和要價函數相切，買者和賣者完全匹配。特征價格函數是要價函數和出價函數的共同包絡線。如圖1所示。

圖1中?茲1和?茲2代表兩個不同的買者的值函數，?準1，?準2代表兩個不同的廠商的要價函數。

四、 模型的求解

Hedonic價格模型的求解一直是特征價格理論的重點和難點。20世紀80年代后Hedonic價格理論的大部分文章是從計量經濟學的角度研究特征價格模型的。

Rosen（1974）提出了兩階段法求解特征價格模型：首先估計特征價格函數，然后計算觀測樣本處的隱含邊際價格（Implicit Marginal Price）；第二階段需求和供給函數的形式，并估計相應函數的參數。

需要指出的是，如果消費者是同質的，特征價格函數與消費者的出價函數是一樣的；如果生產者是相同的，特征價格函數與生產者的要價函數是一致的。

對于Rosen的求解方法，很多文章有過評論。Brown和Harvey Rosen（1982）指出使用簡單線性函數作為出價函數的導函數不能識別邊際出價函數，Rosen的兩階段法不能識別出價函數，他們指出如果出價函數有m-1階，為了能估計出價函數，特征價格函數應該有m階或者有分割市場的更多數據。這意味著在估計函數之前，我們就應該限制出價函數的函數形式或者擁有大量的數量用于估計。Scotchmer（1985，1986）指出即使是在同類消費者的情況下，也不可能將特征價格函數和出價函數區分開。Epple（1987）指出Rosen的兩階段法都采用最小二乘法估計的話，第一階段可以得到一致估計量，但最小二乘法用于第二階段的估計將得不到一致估計量，他提出該問題的解決辦法是第二階段采用工具變量法。

五、 小結

特征價格理論給出了構成產品的每一特征的價格，所有特征的價格組成了產品的市場價格。特征價格函數一旦確定，我們可以利用它來構建產品的價格指數；評估產品屬性的價值；估計產品的價值。特征價格方法常用于估計計算機、汽車、住宅價格、土地價格的價格指數。也有很多研究通過分析土地、住房或租金的價值來評估環境的價值，也有通過調查工資來評估勞動力的價值。特征價格方法還廣泛地應用于住宅價格的評估，物業價值的評估等等。特征價格應用的領域非常廣泛，在我國的應用主要集中在房地產的價值評估上。我們相信隨著市場化改革的深入、市場信息數據的完善，相信會有越來越多的國內學者在此領域取得研究成果。

參考文獻：

1. Colwell， Peter F. and Dilmore， Gene. Who Was First? An Examination of an Early Hedonic Study.Land Economics，1999，75（4）:620-626.

2. Goodman， A.C. Andrew Court and the Invention of Hedonic Price Analysis.Journal of Urban Economics，1998，（44）:291-298.

3. MalPezzi，StePhen. Hedonic Pricing Models: A Selective and Applied Review，in Housing Economics and Public Policy: Essays in Honor of Duncan Maclennan. Tony O. Sullivan and Kenneth Gibbs，eds.，Blackwell，2003.

4. Houthakker， H. S. Compensated Changes in Quantities and Qualities Consumed.The Review of Economic Studies，1952，19（3）:155-164.

5. Becker， Gary S. A Theory of the Allocation of Time. The Economic Journal，1965，75（299）:493- 517

6. Palmquist， R. Alternative Techniques for Developing Real Estate Price Indexes.Review of Economics and Statistics，1980，（62）:442-448.

7. Freeman III， A. Myrick. Hedonic Prices， Property Values and Measuring Environmental Ben- efits: A Survey of the Issues. The Scandinavian Journal of Economics，1979，81（2）:154-173.

8. Butler， R. V. The specification and Estimation of Hedonic housing， Land Economics， 1982，58（1）:96-108.

9. Smith， V. Kerry and Huang， Ju-Chin. Can Markets Value Air Quality? A Meta-Analysis of Hedonic Property Value Models.The Journal of Political Economy，1995，103（1）:209-227.

10. Nelson， J.P. Meta-Analysis of Airport Noise and Hedonic Property Values: Problems and Propects. Journal of Transport Economics and policy，2004，38（1）:1-27.

作者簡介：楊忠直，上海交通大學安泰經濟與管理學院教授、博士生導師；劉慧媛，上海交通大學安泰經濟與管理學院博士生。

收稿日期：2011-06-05。