估計(jì)期貨的最優(yōu)套期保值比率

【摘要】 本文在運(yùn)用OLS方法計(jì)算套期保值比率的基礎(chǔ)上引入?yún)f(xié)整檢驗(yàn)和ECM模型，以達(dá)到更好地估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的目的。

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)套期保值比率 OLS ECM

一、引言

期貨為投資提供了一項(xiàng)強(qiáng)有力的手段：投資者為了防范現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)而在期貨市場中買進(jìn)(或賣出)與現(xiàn)貨數(shù)量相等但交易方向相反的期貨合約，以期在未來某一時間再通過平倉來抵補(bǔ)現(xiàn)貨市場價(jià)格變動帶來的風(fēng)險(xiǎn)。但并不是做套期保值就一定比做好，因?yàn)槠湟泊嬖谥L(fēng)險(xiǎn)——基差風(fēng)險(xiǎn)。故如何選擇套期保值率就顯得尤為重要。

二、理論模型

在估計(jì)套期保值比率方面通常有以下幾種模型：

1.傳統(tǒng)的套期保值理論

它強(qiáng)調(diào)的四大原則——方向相反、種類相同、數(shù)量相等和月份相同或相近。數(shù)量相等就是指套期保值比率為1。但事實(shí)上，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的相關(guān)系數(shù)幾乎都是不為1的，并且兩者的風(fēng)險(xiǎn)也是不同的。

2.最小方差(MV)法

Ederington在1979年時，提出了以變量的差分形式，即收益進(jìn)行回歸的分析方法，也就是將現(xiàn)貨的價(jià)格變化對期貨的價(jià)格變化進(jìn)行回歸。

其原理是：Var(Ra)=Var(Rs)+h2Var(Rs)-2hCov(Rs，Rf)

h*=Cov(Rs，Rf)/Var(Rf)，即

在用OLS技術(shù)估計(jì)最小方差套期保值比率時，常運(yùn)用△S=C+h*△F+e

3.ECM模型（誤差修正模型）

若現(xiàn)貨和期貨價(jià)格序列之間存在協(xié)整關(guān)系，那么，在計(jì)算最優(yōu)套期保值比率時可以在方程中引入ECM項(xiàng)，即△S=b1+b2△F+b3ECM+e。

本文將基于OLS法運(yùn)用△S =C+ h*△F + e估計(jì)中國銅期貨的套期保值比率。在這方面，我國的一些學(xué)者也有過類似的實(shí)證研究，比如黃瑞慶，何曉彬在《我國期貨市場套期保值比率的估計(jì)方法》就談到了這方面的問題。與他們不同的是，本文將在OLS回歸之后引入?yún)f(xié)整檢驗(yàn)和ECM，以達(dá)到更好地估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的目的。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

1.數(shù)據(jù)的選擇

本文樣本區(qū)間是2007年6月18日到2008年4月16日，其中現(xiàn)貨的數(shù)據(jù)來自于天琪期貨，期貨數(shù)據(jù)取自博易大師期貨分析軟件，為保證期貨與現(xiàn)貨價(jià)格匹配，在選取數(shù)據(jù)時，原理上是需要用滾動法將期貨數(shù)據(jù)與現(xiàn)貨的進(jìn)行一一對應(yīng)。本文采用滬鋅連續(xù)，這是分析軟件調(diào)整后的結(jié)果，可以保證數(shù)據(jù)的有效性。

2.協(xié)整檢驗(yàn)

首先用圖來描述St與Ft的統(tǒng)計(jì)性，如右圖所示，可以看到St和Ft具有大致相同的下降和變化趨勢，說明兩個很可能存在協(xié)整關(guān)系。因此，首先采用ADF檢驗(yàn)方法對這兩個時間序列進(jìn)行單整檢驗(yàn)。結(jié)果如下表所示，

價(jià)格StFt△S△F

ADF檢驗(yàn)-0.674496-1.059850-12.70315-13.64726

（注：置信度為1%的臨界值是-3.462901，置信度為5%的臨界值為-2.875752，置信度為10%的臨界值為-2.574423，故St和Ft在置信度為1%時是顯著的。）

從上圖可以看出在觀察期內(nèi)St和Ft這2個時間序列都是非平穩(wěn)的，而它們的一階差分序列△S和△F均已平穩(wěn)，因此，可以判斷△S和△F均為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提。

對△S=C+h*△F+e做OLS回歸，并對回歸的殘差做單位根檢驗(yàn)。由于ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為-14.11067，小于置信度為1%時的臨界值-3.462737，因此可以認(rèn)為該式估計(jì)的殘差為平穩(wěn)序列，這表明序列St和Ft具有協(xié)整關(guān)系，可以用誤差修正模型來估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。

3.估計(jì)結(jié)果

需要現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)區(qū)間和樣本外區(qū)間兩個部分，以便后面進(jìn)行效果檢驗(yàn)。

首先，對△S=C+h*△F+e進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果為

△S=-44.13318+0.16683△F

所以可以得出基于OLS的最優(yōu)套期保值比率為h*1=0.16683。對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，其是平穩(wěn)的；有JB統(tǒng)計(jì)量顯示，它也滿足正態(tài)性。但是，可以看到估計(jì)的效果并不是很好，R2并不是很大，筆者認(rèn)為原因是我國的鋅期貨市場還不夠完善，我國有鋅期貨數(shù)據(jù)是自2007年6月18日起才有的，所以效果不大好也在情理之中。另外一部分原因應(yīng)該就來自于OLS這種估計(jì)方法的缺陷了。

同時，也使用誤差修正模型對△S=b1+b2△F+b3ECM+e進(jìn)行回歸，其結(jié)果是

△S=-44.27455+0.167496△F

所以可以得出基于誤差修正模型的最有套期保值比率是h*2=0.167496，對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，首先其ADF統(tǒng)計(jì)量為-14.01007，小于在1%水平下的臨界值，故它是平穩(wěn)的；有JB統(tǒng)計(jì)量顯示，它也滿足正態(tài)性。并且R2大于OLS模型的。

故可以初步得出結(jié)論是，ECM的效果優(yōu)于OLS的。

4.效果檢驗(yàn)

但上述只是初步的結(jié)論，衡量模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是該模型決定的套期保值比率對未來現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)對沖的多少。本文采用套期保值組合的方差來衡量，假定其方差為，

V=Var(RS-hRF)

其中，h為所使用的套期保值比率。若V值越大，則表明套期保值不能有效的分散風(fēng)險(xiǎn)，效果比較差，反之亦然。下表為基于期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的收益率描述統(tǒng)計(jì)量。

品種期貨收益現(xiàn)貨收益

樣本容量203203

均值-0.002476-0.002355

最大值0.0477230.042654

標(biāo)準(zhǔn)差-0.060710-0.092308

偏度0.028040.018988

峰度-0.207545-0.767937

JB1.60815471.52250

Prob.0.4475010.00000

現(xiàn)假定如果不進(jìn)行套期保值，則套期保值比率為0，最小方差套期保值策略的套期保值比率和誤差修正模型的套期保值比率由方程估計(jì)值給出。三種情形下的V如下。

V(h=0)V(h=h*1)V(h=h*2)

0.00044230.00042770.00042034

由上表的結(jié)果可知，V(h=0)一般都大于V(h=h*1)和V(h=h*2)，采用套期保值策略能夠在不同程度上減少套期保值組合收益率的方差，即起到風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的作用。另外，V(h=h*1)>V(h=h*2)，這說明在一定程度上基于ECM的套期保值策略優(yōu)于基于OLS的套期保值策略。

上述結(jié)果是以樣本中的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，然而，套期保值者真正關(guān)注的是套期保值策略在未來的表現(xiàn)，他們往往根據(jù)歷史的數(shù)據(jù)得到一個固定的套期保值比率，然后利用所估計(jì)的套期保值比率進(jìn)行套期保值操作，以便規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。這就需要在樣本數(shù)據(jù)外比較不同策略的套期保值效績。

V(h=0)V(h=h*1)V(h=h*2)

0.00044250.00043540.00042534

從樣本外的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，基本結(jié)論與樣本內(nèi)是一致的。如果不進(jìn)行套期保值操作，即h=0，組合的方差比較大，這說明商家面臨的風(fēng)險(xiǎn)較大。相比之下，基于OLS和ECM的套期保值策略就稍微好一點(diǎn)，能夠更好的控制商家的風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)論

綜上實(shí)證與討論，可以發(fā)現(xiàn)做與不做套期保值還是有區(qū)別的，進(jìn)行套期保值操作可以在一定程度上降低所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。其中，基于ECM的套期保值策略優(yōu)于基于OLS的套期保值策略。由此可見，套期保值的效果與選擇的策略和套期保值比率緊密相關(guān)。因此，妥善的根據(jù)實(shí)際情況選擇套期保值策略可以作為一種有效的防范風(fēng)險(xiǎn)的手段。

參考文獻(xiàn)

[1] 彭紅楓，葉永剛.中國銅期貨最優(yōu)套期保值比率估計(jì)及其比較研究.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，6.

[2] 趙家敏，沈一.股指期貨最優(yōu)套期保值比率——基于Copula-GARCH模型的實(shí)證研究.武漢金融，2008，第5期.

作者簡介：康煜（1987-），女，陜西人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：金融理論與政策、金融創(chuàng)新與金融監(jiān)管。

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”