統(tǒng)計(jì)套利模型的理論綜述與應(yīng)用分析

【摘要】統(tǒng)計(jì)套利模型是基于數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)建立起來的，在對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)之上，估計(jì)相關(guān)變量的概率分布，并結(jié)合基本面數(shù)據(jù)對(duì)未來收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行交易。統(tǒng)計(jì)套利這種分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，使其具有很大的理論意義和實(shí)踐意義。在實(shí)踐方面廣泛應(yīng)用于個(gè)對(duì)沖基金獲取收益，理論方面主要表現(xiàn)在資本有效性檢驗(yàn)以及開放式基金評(píng)級(jí)，本文就統(tǒng)計(jì)套利的基本原理、交易策略、應(yīng)用方向進(jìn)行介紹。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)套利 成對(duì)交易 應(yīng)用分析

一、統(tǒng)計(jì)套利模型的原理簡(jiǎn)介

統(tǒng)計(jì)套利模型是基于兩個(gè)或兩個(gè)以上具有較高相關(guān)性的股票或者其他證券，通過一定的方法驗(yàn)證股價(jià)波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)保持這種良好的相關(guān)性，那么一旦兩者之間出現(xiàn)了背離的走勢(shì)，而且這種價(jià)格的背離在未來預(yù)計(jì)會(huì)得到糾正，從而可以產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。在統(tǒng)計(jì)套利實(shí)踐中，當(dāng)兩者之間出現(xiàn)背離，那么可以買進(jìn)表現(xiàn)價(jià)格被低估的、賣出價(jià)格高估的股票，在未來兩者之間的價(jià)格背離得到糾正時(shí)，進(jìn)行相反的平倉(cāng)操作。統(tǒng)計(jì)套利原理得以實(shí)現(xiàn)的前提是均值回復(fù)，即存在均值區(qū)間(在實(shí)踐中一般表現(xiàn)為資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，且其序列圖波動(dòng)在一定的范圍之內(nèi))，價(jià)格的背離是短期的，隨著實(shí)踐的推移，資產(chǎn)價(jià)格將會(huì)回復(fù)到它的均值區(qū)間。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)套利交易的信號(hào)發(fā)現(xiàn)機(jī)制，該信號(hào)機(jī)制將會(huì)顯示是否資產(chǎn)價(jià)格已經(jīng)偏離了長(zhǎng)期均值從而存在套利的機(jī)會(huì) 在某種意義上存在著共同點(diǎn)的兩個(gè)證券(比如同行業(yè)的股票)， 其市場(chǎng)價(jià)格之間存在著良好的相關(guān)性，價(jià)格往往表現(xiàn)為同向變化，從而價(jià)格的差值或價(jià)格的比值往往圍繞著某一固定值進(jìn)行波動(dòng)。

二、統(tǒng)計(jì)套利模型交易策略與數(shù)據(jù)的處理

統(tǒng)計(jì)套利具體操作策略有很多，一般來說主要有成對(duì)/一籃子交易，多因素模型等，目前應(yīng)用比較廣泛的策略主要是成對(duì)交易策略。成對(duì)策略，通常也叫利差交易，即通過對(duì)同一行業(yè)的或者股價(jià)具有長(zhǎng)期穩(wěn)定均衡關(guān)系的股票的一個(gè)多頭頭寸和一個(gè)空頭頭寸進(jìn)行匹配，使交易者維持對(duì)市場(chǎng)的中性頭寸。這種策略比較適合主動(dòng)管理的基金。

成對(duì)交易策略的實(shí)施主要有兩個(gè)步驟：一是對(duì)股票對(duì)的選取。海通證券分析師周健在絕對(duì)收益策略研究—統(tǒng)計(jì)套利一文中指出，應(yīng)當(dāng)結(jié)合基本面與行業(yè)進(jìn)行選股，這樣才能保證策略收益，有效降低風(fēng)險(xiǎn)。比如銀行，房地產(chǎn)，煤電行業(yè)等。理論上可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)中的聚類分析方法進(jìn)行分類，然后在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，這樣的成功的幾率會(huì)大一些。第二是對(duì)股票價(jià)格序列自身及相互之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。目前常用的就是協(xié)整理論以及隨機(jī)游走模型。

運(yùn)用協(xié)整理論判定股票價(jià)格序列存在的相關(guān)性，需要首先對(duì)股票價(jià)格序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法是圖示法和單位根檢驗(yàn)法，圖示法即對(duì)所選各個(gè)時(shí)間序列變量及一階差分作時(shí)序圖，從圖中觀察變量的時(shí)序圖出現(xiàn)一定的趨勢(shì)冊(cè)可能是非平穩(wěn)性序列，而經(jīng)過一階差分后的時(shí)序圖表現(xiàn)出隨機(jī)性，則序列可能是平穩(wěn)的。但是圖示法判斷序列是否存在具有很大的主觀性。理論上檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性及階輸通過單位根檢驗(yàn)來確定，單位根檢驗(yàn)的方法很多，一般有DF，ADF檢驗(yàn)和Phillips的非參數(shù)檢驗(yàn)（PP檢驗(yàn)）一般用的較多的方法是ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)后如果序列本身或者一階差分后是平穩(wěn)的，我們就可以對(duì)不同的股票序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)的方法主要有EG兩步法，即首先對(duì)需要檢驗(yàn)的變量進(jìn)行普通的線性回歸，得到一階殘差，再對(duì)殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果存在單位根，那么變量是不具有協(xié)整關(guān)系的，如果不存在單位根，則序列是平穩(wěn)的。EG檢驗(yàn)比較適合兩個(gè)序列之間的協(xié)整檢驗(yàn)。除EG檢驗(yàn)法之外，還有Johansen檢驗(yàn)，Gregory hansan法，自回歸滯后模型法等。其中johansen檢驗(yàn)比較適合三個(gè)以上序列之間協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)。通過協(xié)整檢驗(yàn)，可以判定股票價(jià)格序列之間的相關(guān)性，從而進(jìn)行成對(duì)交易。

Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni（2010）用高頻數(shù)據(jù)代替日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行套利，并同時(shí)比較了具有協(xié)整關(guān)系的股票對(duì)和沒有協(xié)整關(guān)系股票對(duì)進(jìn)行套利的立即收益率，結(jié)果顯示，股票間價(jià)格協(xié)整關(guān)系越高，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)越多，潛在收益率也越高。

根據(jù)隨機(jī)游走模型我們可以檢驗(yàn)股票價(jià)格波動(dòng)是否具有“記憶性”，也就是說是否存在可預(yù)測(cè)的成分。一般可以分為兩種情況：短期可預(yù)測(cè)性分析及長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性分析。在短期可預(yù)測(cè)性分析中，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)主要針對(duì)的是隨機(jī)游走過程的第三種情況，即不相關(guān)增量的研究，可以采用的檢驗(yàn)工具是自相關(guān)檢驗(yàn)和方差比檢驗(yàn)。在序列自相關(guān)檢驗(yàn)中，常用到的統(tǒng)計(jì)量是自相關(guān)系數(shù)和鮑克斯-皮爾斯 Q統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量在一定的置信度下，顯著大于其臨界水平時(shí)，說明該序列自相關(guān)，也就是存在一定的可預(yù)測(cè)性。方差比檢驗(yàn)遵循的事實(shí)是：隨機(jī)游走的股價(jià)對(duì)數(shù)收益的方差隨著時(shí)期線性增長(zhǎng)，這些期間內(nèi)增量是可以度量的。這樣，在k期內(nèi)計(jì)算的收益方差應(yīng)該近似等于k倍的單期收益的方差，如果股價(jià)的波動(dòng)是隨機(jī)游走的，則方差比接近于1；當(dāng)存在正的自相關(guān)時(shí)，方差比大于1；當(dāng)存在負(fù)的自相關(guān)是，方差比小于1。進(jìn)行長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性分析，由于時(shí)間跨度較大的時(shí)候，采用方差比進(jìn)行檢驗(yàn)的作用不是很明顯，所以可以采用R/S分析，用Hurst指數(shù)度量其長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性，Hurst指數(shù)是通過下列方程的回歸系數(shù)估計(jì)得到的：

Ln[(R/S)N]=C+H*LnN

R/S 是重標(biāo)極差，N為觀察次數(shù)，H為Hurst指數(shù)，C為常數(shù)。當(dāng)H>0.5時(shí)說，說明這些股票可能具有長(zhǎng)期記憶性，但是還不能判定這個(gè)序列是隨機(jī)游走或者是具有持續(xù)性的分形時(shí)間序列，還需要對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

無(wú)論是采用協(xié)整檢驗(yàn)還是通過隨機(jī)游走判斷，其目的都是要找到一種短期或者長(zhǎng)期內(nèi)的一種均衡關(guān)系，這樣我們的統(tǒng)計(jì)套利策略才能夠得到有效的實(shí)施。

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利的數(shù)據(jù)一般是采用交易日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，但是最近研究發(fā)現(xiàn)，采用高頻數(shù)據(jù)（如5分鐘，10分鐘，15分鐘，20分鐘收盤價(jià)交易數(shù)據(jù)）市場(chǎng)中存在更多的統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)。日交易數(shù)據(jù)我們選擇前復(fù)權(quán)收盤價(jià)，而且如果兩只股票價(jià)格價(jià)差比較大，需要先進(jìn)性對(duì)數(shù)化處理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni（2010）分別使用15分鐘收盤價(jià)，20分鐘收盤價(jià)，30分以及一個(gè)小時(shí)收盤價(jià)為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利分析，結(jié)果顯示，使用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利所取得收益更高。而且海通證券金融分析師在絕對(duì)收益策略系列研究中，用滬深300指數(shù)為樣本作為統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易的標(biāo)的股票池，使用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算累計(jì)收益率比使用日交易數(shù)據(jù)高將近5個(gè)百分點(diǎn)。

三、統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用的拓展—檢驗(yàn)資本市場(chǎng)的有效性

Fama(1969)提出的有效市場(chǎng)假說，其經(jīng)濟(jì)含義是:市場(chǎng)能夠?qū)π畔⒆鞒鲅杆俸侠淼姆磻?yīng)，使得市場(chǎng)價(jià)格能夠充分反映所有可以獲得的信息，從而使資產(chǎn)的價(jià)格不可用當(dāng)前的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，以至于任何人都無(wú)法持續(xù)地獲得超額利潤(rùn).通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)存在與否就可以驗(yàn)證資本市場(chǎng)是有效的的，弱有效的，或者是無(wú)效的市場(chǎng)。徐玉蓮(2005)通過運(yùn)用統(tǒng)計(jì)套利對(duì)中國(guó)資本市場(chǎng)效率進(jìn)行實(shí)證研究，首先得出結(jié)論：統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的存在與資本市場(chǎng)效率是不相容的。以此為理論依據(jù)，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)中的價(jià)格慣性、價(jià)格反轉(zhuǎn)及價(jià)值反轉(zhuǎn)投資策略是否存在統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱有效性。吳振翔，陳敏（2007）曾經(jīng)利用這種方法對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)的弱有效性加以檢驗(yàn)，采用慣性和反轉(zhuǎn)兩種投資策略發(fā)現(xiàn)我國(guó)A股若有效性不成立。另外我國(guó)學(xué)者吳振翔，魏先華等通過對(duì)Hogan的統(tǒng)計(jì)套利模型進(jìn)行修正，提出了基于統(tǒng)計(jì)套利模型對(duì)開放式基金評(píng)級(jí)的方法。

四、結(jié)論

統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用目前主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.作為一種有效的交易策略，進(jìn)行套利。2.通過檢測(cè)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的存在，驗(yàn)證資本市場(chǎng)或者某個(gè)市場(chǎng)的有效性。由于統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)施有賴于做空機(jī)制的建立，隨著我股指期貨和融資融券業(yè)務(wù)的推出和完善，相信在我國(guó)會(huì)有比較廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：李婷（1986-），女，漢族，中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)碩士研究生，研究方向：公司金融，證券投資。