借助引申,激活學生思維

隨著新課程改革的不斷深入，如何創設高效的課堂一直是各位一線教師和教育專家們努力探索的問題。有效課堂的創設是師與生及生與生間思維不斷碰撞的動態發展過程，也是各知識點和不同題目間相互整合的一個過程，課堂教學中，需要教者引導學生自己一步步逼近問題的本質，提高學習的“學力”。

九年級上冊在圓的垂徑定理中有這樣一道問題：一條河上架有一半徑55米的圓弧形拱橋，已知水面寬60米，請問：一頂部寬12米且高出水面8米的船能否通過此橋？請說明理由。

在第一個班上課時，教者采取了平鋪直敘的方式，對解題中存在的問題進行了評講，結果發現效果不佳，學生中的一些錯誤解法依然存在，問題主要包括：（1）無法正確構建符合題意的圖形；（2）對于船能否通過橋衡量的標準模糊不清；（3）確定了參考量后不會求（4）不理解題意...針對以上問題進行了反思并在另一個班的教學中進行了調整。

首先，將題目的數據做了一番修改如下：一條河上架有一半徑13米的圓弧形拱橋，已知水面寬24米，請問：一頂部寬10米且高出水面8米的船能否通過此橋？通過修改數據，使得學生運算變得方便，不至于在計算方面耗費學生許多的精力，讓此題的重點放在如何構建合理的圖形解決實際問題上，讓重心更突出一些。

教師帶領學生體會船在拱橋下行駛，位置如何擺放才能使其通過的可能性最大，引導學生畫出符合題意的圖形。如下：

結合圖形，如何判斷該船能否通過此橋？我點了一名學生回答，之前已經發現他的解答有誤。

學生：只要看弓形的高GE，如果GE≥8，此船能通過，如果GE＜8，船就不能通過。

下面立刻有學生附議。但立刻也有學生反擊：由弓形的高不能判斷船能不能通過橋，因為船不能頂著橋的最高點行駛。

同學們都陷入了思考。我稍作停頓，這時必須給足時間讓一部分人調整思維，“接受事實”。

緊接著追問：求弓形的高需要知道哪些條件？

學生3：半徑和弦AB就夠了，它與船的寬、高無關。

學生4：應該在寬為10米的船恰好可以通過的情況下，看高有沒有8米。即當CD=10時，計算FE的長。

學生5：也可以在確定小矩形的高為8米的情況下算寬有沒有10米。

通過這種頭腦風暴的方式，讓學生相互補充，碰擦出思維火花。學生既掌握了知識，又學會了思考。

一段時間后，學生基本上都能給出正確的答案。這時，教師又要求同學們結合剛才的解題過程想一想，是不是有些與之類似的題目我們曾經遇到過。再次將學生帶入思考中。最終大家一致認可：本題其實就是求圓中兩條平行弦間的距離，而且這兩條弦在圓心的同側。這時，好多同學都笑了，原來這題目我們都做過，只是換了“包裝”而已。

因此，要讓我們的學生擺脫題海訓練的折磨，同時又獲得較好的學習效果，就需要適時的對題目進行整合，讓學生學會將實際問題轉變為數學問題，平時的練習中，指導學生不能就題解題，要多思考，比如有沒有類似而不太一樣的題目，或者自己試著對題目改編，把一道題目變成一系列的題目，增強思維的開闊性。在教學中做到創新多變，探索思維的求異性。

求異思維是在同一個問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維形式，它是一種創造性的思維活動。教學中，有疑問才有創新。教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發現和創新。在“平行線的性質”中，有道題最初是這樣設計的：

如圖，已知a∥b，c∥d，∠1=115°，

(1) 求∠2和∠3的度數；

(2) 通過計算你發現∠1和∠2有什么數量關系？

學生很快得到答案，我正要講解，一位同學舉手發言：“老師，不用知道∠1的度數也能得到∠1=∠2。”我當時非常高興，因為他回答了我正要講而未講的問題。我讓他講了推理的過程，同學們報以熱烈的掌聲。我又借題發揮，將題目改為：

已知a∥b，c∥d 求證：∠1=∠2

讓學生給出證明的不同思路。進一步變化如下：

變式1：已知a∥b， ∠1=∠2求證： c∥d

變式2：已知c∥d， ∠1=∠2求證： a∥b

變式1：已知a∥b， ∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培養了學生的創造性思維。對初學幾何者來說，有利于培養他們學習幾何的興趣和創新精神。

數學課堂教學要真正做到“有效課堂”甚至“高效課堂”，教師必須真正體現“以學生為本”的教育理念。教學中，教師的“導”，需精心創設問題情境，組織學生進行生動有趣的“活動”，留給學生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學生在過程中“學會”并“會學”，優化學生思維品質。教學中教師的思維就應更開放。

因此，在我們的課堂教學中，就應該適時的還原學生的這種本能，通過教師精心設計每一節課、每一個活動、每一道題，激發學生創造的潛能，有效的促進學生知識的生成，讓學生的認知結構、自主探究和創新能力在活動中持續、動態的發展。這樣的課堂才是于學生有效的課堂，促進學生高效學習的課堂。

下課后，一個學生立刻跟我提出，其實也可以在確定船寬10米，高8米的前提下，計算水面的寬與24進行比較。聽后，我非常高興，不只因為他會思考問題，更重要的是，他愿意思考問題，試想，一個對學習如此熱情的人，怎能不成為一個有高學力的人！

（作者單位：江蘇省如皋市下原鎮下原初級中學）