用函數表達式化解物理圖象問題

【摘要】高中物理教學大綱也明確要求學生應具有較強的繪圖、讀圖能力以及運用圖象分析解決實際問題的能力。

【關鍵詞】物理圖像；函數；問題

高中物理教材中常見的物理圖象較多，如v－t圖象、x－t圖象、U－I圖象等，這些物理圖象同學都相當熟悉，但有一類特殊的圖象問題，由于它反映的兩個物理量之間的關系，學生感到比較陌生，因此處理起來比較費勁。下面就各類考試中出現頻率比較高的幾道題來談談這類題的求解方法。

[例1]一輛轎車在平直的馬路上以某一初速度運動，在運動過程中始終保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數( )圖象如圖１所示。若已知轎車的質量m，則根據圖象所給的信息，不能求出的物理量是 ( )

A．轎車的功率

B．轎車行駛的平均速度

C．轎車所受到的阻力

D．轎車運動到最大速度所需時間

[解析] 先對轎車進行受力分析，求出a與 之間的函數關系表達式，由P＝F·v，和F－Ff＝ma得出： ，

故a與 是一次函數關系，由圖象和函數關系表達式可求出圖線斜率k，由k＝ ，可求出轎車的功率P，由 ＝0時，a＝－2 m/s2，得：－2＝- 可求出轎車所受阻力Ff，再由P＝Ff·vm可求出轎車運動的最大速度vm，但轎車做變加速直線運動，無法求出轎車運動到最大速度的時間。[答案]D

[例2]一木塊放在升降機底板上，隨著升降機從靜止開始豎直向下運動，運動過程中木塊的機械能與木塊位移關系的圖象如圖２所示，其中O-s1過程的圖線為曲線，s1-s2過程的圖線為直線。根據圖2，下列選項中判斷正確的是（）

A．O-s1過程中木塊所受合力一定是變力

B．s1-s2過程中木塊可能在做勻速直線運動

C．s1-s2過程中木塊可能在做加速直線運動

D．O-s2過程中木塊的動能可能在不斷增大

[解析] 先對木塊進行受力分析，求出Ｅ與s之間的函數關系表達式，由動能定理可得： ，

即，選初始位置為零勢能點，則

就代表木塊發生位移s時的機械能。故有：E=-FNs，而－FN就表示E－s圖象的斜率。O－s1過程中的圖象是曲線，故FN是變力且逐漸變大，合力減小，表示木塊做加速度減小的加速運動，A正確。s1-s2過程中的圖象是直線，故FN恒定，mg也恒定，FN可能在O－s1段末增大到與mg相等，合力為0，此后勻速，故B正確，C錯誤。而在O－s1段末FN也可能增大到小于mg的某個數值后恒定，O－s1段速度增大，s1-s2段木塊做勻加速運動，速度也增大，故D正確。[答案]ＡＢＤ

[例3]先后用同樣材質做成的橡皮條彼此平行地沿水平方向拉同一質量為m的物體，而且兩次橡皮條的伸長量都相同，物體m在橡皮條拉力的作用下所產生的加速度a與所用橡皮條的數目n的關系如圖３所示．若更換物體所在水平面的材料，再重復這個實驗，則圖中直線與水平軸線間的夾角θ將 ()

A．變大B．不變

C．變小D．與水平面的材料有很大關系

[解析]先對物體進行受力分析，由牛頓第二定律：nF-Ff=ma 得， 故a與n是一次函數關系，其斜率

，而F和m均恒定不變。[答案]Ｂ

總之，在物理教學學中，要正確認識物理圖象的智能價值，重視物理圖象的教學，提倡用解析法來處理陌生物理圖象問題，以提高學生應用數學知識解決物理問題的能力，增強教學效益。

（作者單位：湖南省衡陽市南岳區第一中學）