小學數學教學中“生本”資源的有效利用

生本教育理論強調學生是重要的教育資源。學生的全部既有經驗、智慧、知識和學習的內在積極性都應當為教師所用，應當成為教育的動力之源，能量之庫。

一、改造“原始經驗”。促進認知發展

小學生的數學學習是以已有知識和生活經驗為起點的，只有了解學生已有的數學知識和經驗(即學生的數學現實)，并把握其與新學知識之間的內在聯系，采用合適的引導方式和途徑，才能引導學生有效地將其納入原有的認知結構中。

在教學四年級上冊“解決問題的策略”中，教師讓學生用自己喜歡的方式整理出素材中對解決問題有用的信息。多數學生采用這樣的整理方式：

條件：小明說：我買3本，用去18元。

問題：小華說：我買5本，要用多少元。

教師希望得到的是“列表法”(如下表，見教材)：

小明——3本——18本

小華——5本——？本

為達到目的，不同的教師采用了不同的引導策略。

A教師：直接呈現“列表法”(見上表)。

師：把老師的方法和你們的方法進行比較，你覺得怎么樣?

生：老師的清晰。

生：方法更簡單。

師：表中有哪些內容，我們怎樣來列表整理信息呢?(拋開學生的方法，直接指導學生“怎樣列表”。)

B教師：

同學們的方法很好，能把題目的意思清楚地表達出來。現在老師要求在你們所采用的方法的基礎上，用盡量少的文字來表達題目原來的意思，大家試試看。

學生獨立思考后進行討論并交流。

生1：“條件”、“問題”這四個字可以不寫。

生2：“用去”的“去”字和“要用”的“要”字也可以去掉。

生3：“多少”兩個字可以用“?”號來表示。

生4：可以把文字都去掉，只留下數字和問號。

生5：姓名不能省，一省就不知道誰買了。

生6：單位名稱也不能少，沒有單位名稱，就分不清單價、總價，還是數量了。

師：也就是說，我們在整理時，哪些內容不能少?

生：姓名、數量、總價和問題不能少。

通過討論、交流，最終形成如下形式：

小明 3本 18元

小華 5本 ?元

師：現在的整理和原來的整理比一比，你感覺怎么樣?

生：現在的整理更簡單明了。

師：為了更清楚地表示數量之間的對應關系，我們還可以用方框把他們框起來(見前表)。

在第一種引導中，教師把學生的的“原始思維”這一生本資源僅僅當做課堂的一種擺設。顯然，第二種引導才有“味”，它不但關注了生本資源，還把它變成知識的生長點。教師巧提要求，引導學生積極思考、討論、交流，學生的學習潛能得到開發，“原始經驗”在學習中得以改造和升華，學生從被動接受知識變為主動建構知識體系，“列表整理”的合理化、科學化，是學生集體智慧的結晶。

二、交流“個性思維”。形成群體智慧

國內一些專家主張從生命的高度，用動態生成的觀點看待課堂教學。在數學課堂中，學生作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感、興致參與學習過程，從而使課堂生成了許多課前沒有意料到的情況。在課堂的師生互動中，學生提供的材料、學習的思維成果、學生開展實驗操作獲得的結果或結論，有時會與教師的預設相左或在教師的預設之外，這是一種“非預設生成”，其中蘊涵著許多有價值的教學資源。面對“非預設生成”，教師如果能抓住契機，捕捉亮點，以學定教，充分利用動態生成資源，適時調整教學進程，“意外”便能演繹出不曾預約的課堂

及其展開圖對這種計算方法進行分析。讓學生明白長方體的表面積計算方法也可像計算圓柱體表面積那樣用側面積加上兩個底面積的和。我不失時機地滲透“化直為曲，化曲為直”的數學思想，引導學生把長方體和圓柱體進行比較，找到兩者之間的聯系，把長方體和圓柱體表面積的計算方法統一起來，使學生對這一數學知識的認識更加深入，思考更加深刻。

三、轉化錯誤認知。順化知識結構

皮亞杰認為：“學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。錯誤是數學學習過程中的一個重要環節，它是有意義的學習所必不可少的。”美國著名發展心理學家蓋耶有句名言：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”因此，我們要用積極的眼光來看待學生的錯誤，不但要允許學生犯錯誤，更要把學生在數學學習中出現的錯誤看做是數學學習的重要資源，讓學生經歷認知沖突或認知不平衡。

如，“帶有小括號的混合運算”的教學，教科書首先提供了一幅購買學習用品的場景圖，給出了錢的總數(50元)，已購買的文具(20元的一個書包)，求剩下的錢購買另一種文具(5元一本的筆記本)的數量。在教學中，學生通常會出現兩種錯誤：

①50-20÷5

=50-4

=46(本)

②50-20÷5

=30÷5

=6(本)

在教學中，教師唯恐這“錯誤”成為課堂的“瑕疵”，成為“順利上課”的攔路虎，發現了學生的錯誤也往往是“避而不見”，或者把錯誤簡單化處理。一名負責任的教師，應該怎樣處理呢?我們來看——

師：我們先來看看馬超同學的解答過程(邊說邊指著①)。請你們把他的解答過程和前面用分步列式解答的過程比較一下，認為他做得對嗎?

生：他肯定錯了。同樣的題目，不管是分步列式，還是用綜合算式來解答，結果應該是一樣的。

師：有道理。那你能幫他找出錯誤的原因嗎?

生：這道題本來應該先算出買了一個書包后還剩下多少錢，也就是要先計算減法，但馬超卻先算了除法。

師：按照你的意思，也就是說列成綜合算式后，運算的順序要和原來的解題思路—致起來，你是這個意思嗎?

生：是的。(其他學生也表示同意)

師：那我們再來看看蔣文同學做的(指著②)。她應該是做對咯?

生：對。(居然大部分學生異口同聲說“對”。)

師：你們怎么認為她是做對了，誰能說說道理?

生：—看她的結果，就知道是對的。

生：從她的計算過程來看，也是對的。他先算了減法，也就是先求出買一個書包后還剩的錢數，再算除法，就是再把剩下的錢數除以筆記本的單價，就求出了筆記本的本數。

師：他分析得有理嗎?

生：有理。

師：那我們應該學習誰的算式呢?

生：學習蔣文的，蔣——哎呀……(顯然，有些學生發現了問題，題想下判斷，卻又頓住了)

師：(看出了一些學生的表情變化，立即抓住，走到發出“哎呀”聲的學生旁邊)你怎么“哎呀”了呢?

生：他們的兩個算式列得都是一樣的。我突然想起，如果照這樣的算式列式，也只能像馬超這樣的順序計算，但這又是錯的。

師：(故意停頓了一會兒)看來，我們需要回顧一下前面學習的有關混合運算順序的幾條規則了。

生：算式中有乘除法和加減法，應先算乘除法。算式中只有加、減法，就從左往右依次運算。算式中只有乘、除法，也只要從左往右依次運算。

師：再請同學們對照混合運算順序的規則，認真想想蔣文的做法對嗎?

(在一陣寂靜之后，學生好像突然醒悟過來。)那她到底錯在哪兒呢?

生：運算順序錯了。

生：她違反了混合運算順序的規則。

師：(總結問題)你們列的綜合算式，按照原來學過的混合運算順序的規定，算式中要先算除法，再算減法。但根據剛才對問題解答思路的分析，這樣的計算順序又不符合題意。怎么辦呢?

生：那就不要列綜合算式了。

師：準備向困難低頭了?(提示)數學家在碰到這類問題時，會用一些符號來表明自己的想法，也就是會用一些記號來表明可以先算什么，再算什么。你能自己創造一個符號，添進這個算式中來說明你運算的順序嗎?

學生獨立思考，自由發揮，創造符號并進行交流：

生1：5－20÷5我用這個符號把50-20括起來，告訴自己要先算50-20。

生2：丨50-20丨5我用這個長方形圈出50-20，也是要先算50-20。

生3：50-20÷5我把要先計算的用一把鎖鎖好，我的想法是要計算就要先開鎖。

師：同學們真不錯，通過自己開動腦筋，想出了這么多符號來說明自己運算的順序。現在，請同學們觀察一下這些符號的共同作用是什么?

生：都表示要先算\"50-20\"。

師：如果我們全班每人都有一個不同的符號，老師在批閱作業時就要把你們一個個叫來問明這個符號起什么作用，同學們之間交流起來也很不方便，要不要統一符號呢?(學生都認為需要統一符號，但都認為自己所用的符號不比別人的差，結果還是統一不起來。)那就讓我們一起來看看數學家創造的符號吧!打開課本把它先和你們的符號對比一下，再思考用誰的符號好。

生：數學家的符號比我們的簡單多了，應該用數學家的。

師：這個符號名稱是小括號，它在算式里的作用是什么?(生：和我們的符號作用一樣，表示要先算小括號里的減法)看來同學們也有數學家的頭腦。在比較之后，你認為用哪種符號比較好呢?

生：用小括號比較好。

學生完成剛才的綜合算式計算：

(50-20)÷5

=30÷5

=6(本)

師：從剛才的計算看，小括號的作用是什么?以后看到算式里有小括號，我們要怎樣計算?

生：小括號改變了原來運算的順序，以后看到算式里有小括號，就要先算小括號里面的。

學生在學習本課新知之前，只學習了不帶括號的兩步計算的混合式題，只能根據已有的知識經驗來解決問題，怎能知道用小括號來表達算式中的運算順序呢?因此，產生“錯誤”是在情理之中。學生的錯誤，其實就是本節課要解決的數學問題。從上面的教學過程來看，教師巧妙地利用了學生的錯誤，引導學生分析比較，啟發交流，在探究知識的前后聯系中，在對問題的找錯、糾錯中，營造新的認知沖突，引發新的數學問題，使學生的思考更全面、深入，從而形成對問題的清晰認識。學生在對問題的深入思考、熱烈辯論中，在對問題的“百思不解”中，產生了對新知的渴望，確立了問題解決的目標，獲得了進一步學習的動力。