“用最大公因數解決問題”教學談

“用最大公因數解決問題”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級下冊“最大公因數”中的教學內容。通過教學用最大公因數解決實際問題，學會進一步理解和掌握公因數和最大公因數的概念以及找兩個數的公因數和最大公因數的方法，進而理解兩個數的公因數和最大公因數的現實意義，體會兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用，感受數學與生活的密切聯系，發展學生的數學應用意識和解決實際問題的能力，體驗學習數學的價值。

教學時，教師應從學生實際出發，努力創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過自主探索、討論交流、動手操作等學習活動，獲得規律性認識，并理解要解決這樣的問題，實質就是找已知數量的公因數和最大公因數。下面通過三個實例談談對本內容的教學。

一、拼擺問題

原題：我們家的貯藏室長16分米，寬12分米，如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)，可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?教材通過設疑提出問題，目的是激起學生探究新知的愿望，激發學生的學習興趣，調動學生主動參與學習的積極性。教學時教師應先引導學生認真審題，理解鋪地磚的要求：在貯藏室的長方形地面上鋪正方形地磚既要鋪滿，又要用整塊的地磚；再讓學生自己用正方形紙片擺一擺，或在長方形紙上畫一畫，借助動手操作活動使學生明確：要用“整塊的正方形地磚把長方形貯藏室的地面鋪滿”，正方形地磚的邊長必須能同時整除16與12，即既是地面長16的因數，又是地面寬12的因數。因為要求的問題是可以選擇邊長是幾分米的地磚所以地磚的邊長不是唯一的，如1、2、4(dm)均可。由于要求邊長最大是幾分米，所以歸結為求16和12的公因數和最大公因數。

二、切割問題

原題：有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪切成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?這是一道用求兩個數的最大公因數解決問題的練習題。練習時要放手讓學生先獨立思考、觀察分析、動手操作，然后討論交流，使學生的思維活動得到充分展開。在此基礎上，教師點撥引導，讓學生明白本題的結構與上題相同，即要剪成“同樣大小的正方形而沒有剩余”，剪成的正方形的邊長必須既是70的因數，又是50的因數(70和50的公因數)；要使剪成的正方形的邊長最大，所以要找70和50的最大公因數。

三、分組問題

原題：同學們參加學校大掃除，五年級一班來了48人，五年級二班來了54人。如果把兩個班的學生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數相同，每組最多有多少人?這也是解答關于兩個數的最大公因數的實際問題。在前面各題分析解答的基礎上，教師要抓住題中的關鍵詞語，不斷激活學生已有的知識經驗、方法技能，放手讓學生交流、探索，讓學生在交流展示中明確；要使“兩個班每個小組的人數相同”，每個小組的人數必須是兩班人數的公因數；又因為要求每組最多有多少人，所以要求兩班人數的最大公因數。

學生是學習過程的參與者、探索者，教學公因數和最大公因數時，不僅要讓學生掌握抽象的數學結論，還應該讓學生經歷概念的形成過程，通過創設貼近學生生活實際的情境引出問題讓其思考，使他們在解決問題的過程中獲得感悟，理解學習公因數和最大公因數的現實意義。

與此同時，我們還必須看到，教材將解決問題與概念引入結合在一起，在學生剛剛接觸公因數概念時，就出現公因數、最大公因數的應用問題，教學起來有一定的難度，但只要教學時配合得好，學生對概念的理解就會更深刻。練習中安排了一些應用最大公因數的知識解決實際問題的內容，考慮到這類數學問題大多具有一定的思維難度，因此教學時不宜過多地補充其他類似的問題，以免增加學生的學習負擔。