初中數(shù)學(xué)有效概念動(dòng)態(tài)化教學(xué)例析

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)有效概念動(dòng)態(tài)化教學(xué)

【文獻(xiàn)編碼】doi：10.3969／j.issn.0450-9889(B).2011.12.022

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中最基本的單位，是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材中，大約有400多個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念都是以靜態(tài)文字的形式呈現(xiàn)給學(xué)生的，因此，很多教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往采取“呈現(xiàn)概念一講解概念一理解概念一鞏固概念”這一靜態(tài)化的流程進(jìn)行教學(xué)。由于這樣的教學(xué)形式過于單一、過于死板，再加上數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，而初中生的抽象思維能力還不是很強(qiáng)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)喪失學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念是對(duì)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)屬性的概括，在其概念的引入、概念的發(fā)生、概念的形成、概念的深化階段都有動(dòng)態(tài)化的發(fā)生過程，教學(xué)中，教師要善于抓準(zhǔn)概念發(fā)生階段的動(dòng)態(tài)點(diǎn)，讓靜態(tài)數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)化。

一、引入概念——抓準(zhǔn)源頭，開啟概念之門

概念的引入是概念教學(xué)的第一階段，也是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之_，一個(gè)好的概念引入是有效概念教學(xué)的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，很多教師在教學(xué)中引入概念時(shí)，總是直接以靜態(tài)文字的形式給學(xué)生呈現(xiàn)出來，然后讓學(xué)生讀一讀。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念總是有一個(gè)產(chǎn)生的過程，總是有一定的源頭的。教學(xué)時(shí)，教師要在引入概念時(shí)抓準(zhǔn)源頭，開啟概念之門。

1 從生活源頭中引入概念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，對(duì)于這些概念教學(xué)教師可通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)貼切、抽象的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。”因此，在引入概念時(shí)，教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際引入數(shù)學(xué)概念，這樣，學(xué)生就能夠感受到數(shù)學(xué)概念的“可親性”。

例如，在教學(xué)“平行線”這一概念時(shí)，我先利用多媒體給學(xué)生出示火車的鐵軌、黑板的上下邊、門的左右邊。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考：火車的鐵軌、黑板的上下邊、門的左右邊都分別可以看成是兩條直線。在這三個(gè)例子中，這兩條直線具有什么樣的共同屬性?學(xué)生通過想象、思考得出這三組直線的共同特性是不管怎樣延長這兩條直線，都不會(huì)相交。這樣，再引入“平行線”的概念，學(xué)生就很容易接受，他們在學(xué)習(xí)的過程中有了“平行線”這一概念的生活原型，能夠經(jīng)歷從形象到抽象的過程。

2 從認(rèn)知源頭中引入概念。建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷同化新知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間并不是孤立的，有時(shí)往往是相互聯(lián)系的，一個(gè)新的概念往往是在舊概念的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可以抓住學(xué)生的認(rèn)知源頭引入概念。

例如，在引入“垂線”這一概念時(shí)，可以先讓學(xué)生畫一畫“平行線”，然后在“平行線”永遠(yuǎn)不相交這一性質(zhì)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確：如果一條直線與另一條直線相交成90度，那么這兩條直線的位置關(guān)系就是互相垂直。這樣，引入概念能夠充分激活學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠有效溝通新概念與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念的聯(lián)系，使新概念與原概念得到精確分化和融會(huì)貫通。

二、形成概念——注重過程。經(jīng)歷概念探究

形成概念是概念教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)，也是概念教學(xué)的核心。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一些教師往往引出數(shù)學(xué)概念以后，就讓學(xué)生死記硬背，從而形成概念，這樣的教學(xué)形式顯然是不符合新課程理念的。教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念探究的過程。這樣，學(xué)生才能在概念學(xué)習(xí)的過程中獲得數(shù)學(xué)發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

1 在“做數(shù)學(xué)”中形成概念。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中形成概念，因?yàn)椤白鰯?shù)學(xué)”的過程就是一個(gè)抽象數(shù)學(xué)概念形象化的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上形成概念思維。

例如，在教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”這一教學(xué)內(nèi)容，我組織學(xué)生進(jìn)行了這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：我讓同學(xué)們到操場上進(jìn)行一次跳遠(yuǎn)比賽。學(xué)生在測量、統(tǒng)計(jì)跳遠(yuǎn)成績的過程中進(jìn)行了這樣的思考：落腳點(diǎn)與跳板邊緣不同點(diǎn)間的距離有很多，到底哪一個(gè)距離才是跳遠(yuǎn)的成績?最后，同學(xué)們在比較分析的過程中得出“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”，從而形成了點(diǎn)到直線的距離就是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度這一數(shù)學(xué)概念。

2 在“探數(shù)學(xué)”中形成概念。探究學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式之一，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“探數(shù)學(xué)”的過程中經(jīng)歷觀察分析、抽象概括的過程，從而形成新的數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“等腰三角形”一課時(shí)，為了讓學(xué)生經(jīng)歷概念的探究過程，我首先給學(xué)生呈現(xiàn)大量的三角形，然后讓他們?nèi)チ恳涣窟@些三角形三條邊的長度，并根據(jù)三角形邊長的特點(diǎn)進(jìn)行分類，學(xué)生在分類的過程中自然把兩條邊相等的三角形放在一起，于是，就形成了“等腰三角形的集合”這一數(shù)學(xué)概念。

三、深化概念——強(qiáng)調(diào)思維。溝通概念聯(lián)系

現(xiàn)在，一些教師在學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念以后，往往通過大量的練習(xí)幫助學(xué)生深化概念。這樣的方式確實(shí)能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，但是，這并不是概念深化的唯一方式，更不是最佳的方式，因?yàn)榇罅康木毩?xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)上的厭倦感。在概念的深化階段，要突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維含量，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的過程中溝通數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。

1 建立概念域與概念系。數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間并不是孤立的，有些數(shù)學(xué)概念往往存在著橫關(guān)系或者縱關(guān)系。因此，在概念的深化階段，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相互聯(lián)系的概念建立概念域與概念系。這樣，學(xué)生就能夠在對(duì)比、分析的思維過程中明確概念之間的內(nèi)涵和外延，溝通概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，對(duì)于具有屬種關(guān)系的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯鏈的方式把這些相關(guān)的概念按照線形結(jié)構(gòu)聯(lián)系在一起。如：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形……也可以利用樹狀結(jié)構(gòu)表的形式進(jìn)行分類整理，幫助學(xué)生理清這一些概念之間的脈絡(luò)。可以畫這樣的概念結(jié)構(gòu)圖：

這樣的概念深化方式能夠讓學(xué)生把分散、零散的概念知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化，有利于學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整體記憶與分析。

2 進(jìn)行概念變式。在數(shù)學(xué)概念中，變式教學(xué)是深化學(xué)生概念理解的重要途徑，也是不可缺少的途徑。通過概念變式，學(xué)生才能深刻理解概念的內(nèi)涵與外延，從而更透徹地掌握概念。

例如，在教學(xué)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角這些數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往是通過“三線八角”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解的，在概念的形成階段，可以給學(xué)生出示圖1的形式。但是，如果在概念的深化階段如果還只是給學(xué)生呈現(xiàn)圖1“三線八角”的形式，就是一種無意義的重復(fù)，因此，可以給學(xué)生出示圖2甚至是圖3的“三線八角”形式，讓學(xué)生在這兩個(gè)圖形中找一找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。這樣，學(xué)生對(duì)于相關(guān)的概念在變式中就會(huì)有更深刻的理解。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要善于進(jìn)行化靜為動(dòng)，讓靜態(tài)概念動(dòng)態(tài)化，要在概念的引入、概念的形成、概念的深化環(huán)節(jié)中探尋其中的“動(dòng)態(tài)點(diǎn)”；要在概念教學(xué)中抓住引1人的源頭、注重探究的過程、強(qiáng)調(diào)思維的變式，從而讓概念教學(xué)更高效。

(責(zé)編 羅永模)