自然樸實 瑕不掩瑜

2011年高考順利落下帷幕，在人們的熱議聲中我迫不及待地閱讀了今年的高考試卷，試題語言樸實簡潔，構思自然流暢，字里行間都滲透著新課程理念.細細品味，試題精彩紛呈，難易試題錯落有致，解答時如同品嘗一杯清香的雨前茗茶：聞一聞，陣陣清香沁人心脾；嘗一嘗，絲絲甘醇回味無窮.這些無不都顯示出命題者的用心和智慧，這些也都禁不住不讓人佩服和贊嘆！

亮點一：全面考查、注重基礎

仔細瀏覽高考試卷，給人的第一印象是：每一道題都似曾相識，考生都可以動手做一做.在高考試卷中，容易題、中檔題、難題所占分值的比例基本符合3∶5∶2的要求；從考點的分布上來看，除《算法初步》一章沒有涉及外，其它章節均有考查，而且對函數、三角函數、數列、概率統計、立體幾何、解析幾何等重點知識都進行了重點考查.如選擇題除第10題外、填空題的4道題都是屬于基礎題和中檔題；解答題第16題是三角函數問題、第17題是統計概率問題、第18題是立體幾何問題、第19題是函數的導數問題、第20題是數列和不等式問題、第21題是解析幾何問題，解答題中除第20題、第21題的（2）問外，其余的試題也都是屬于容易題和中檔題.但今年考生的強烈反應是：把文科當理科考，把理科當競賽考.為什么會出現如此大的反差呢？仔細閱讀試題，我們不難發現：今年高考試卷中的部分試題恰好擊中了許多高三師生高考備考復習中的“軟肋”.

如第16題中的第（2）問：已知函數f（x）=2sin（x-），x∈R．設α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+）=，求sin（α+β）的值．在第一道解答題中，外表復雜的f（3α+）、f（3β+）就讓許多信心薄弱或有畏難心結的文科考生嚇得望題興嘆！殊不知：f（3α+）=2sinα、f（3β+）=2sinβ，也就是說已知條件實際上就是sinα=、sinβ=，而且α，β∈[0，]，一道外表復雜、看似難以轉化的三角試題實際上是一道極其常規的三角函數計算問題.命題者為了考查考生的知識、能力和情感，將考生熟悉的數學知識和方法虛掩在外表復雜的背景之中，足以顯示命題者在命題過程中的高超智慧和獨具匠心！

又如第18題的第（1）問：證明：0′1，A′，02，B四點共面.這是許多考生十分熟悉卻又不知道如何去證明的問題.這讓習慣于立體幾何問題是考查證明平行或垂直、求角度或距離的師生驚詫不已！也讓那些“手握必考點，高考操勝券”的考生目瞪口呆！同樣的命題手法在2008年的廣東高考理科數學試題中已有出現，2008年廣東高考理科數學第21題的第（1）問是要求考生證明韋達定理.兩道考生十分熟悉卻又不能正確作答的試題取到了異曲同工的效果.這是命題者再次用鐵的事實提醒廣大的高三備考師生：只有全面、扎實地復習才是高考有效備考的唯一捷徑！

亮點二：穩中求變、注重創新

自2004年廣東省獨立命題以來，“穩中求變、注重創新”是每年廣東命制高考試題的最大亮點.在今年的試題中也有許多創新的好試題，如第6題：

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組0≤x≤y≤2x≤y給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（，1），則z=#8226;的最大值為（）.

A． 3 B． 4

C． 3D． 4

簡析：咋一看，這道題是常見的線性規劃問題，但目標函數不是常見的求截距、求距離等相關問題的函數，而是通過向量的數量積來表示的，這與常見的線性規劃問題就已經與眾不同了.其次，要計算目標函數z=#8226;的最大值，需要考生去分析和判斷M點的位置.根據向量數量積的定義我們知道：#8226;=#8226;cosθ，由于向量=（，1），因此向量的模要盡可能取到最大值，同時向量與的夾角θ要盡可能取到最小值.結合圖像我們可以看出，若點M在線段CB上，則當且僅當點M在點B處時符合要求.但點M在點B處是否就是本題所求的解呢？我們還要考慮點M落在線段AB上的情況.當M點從B向A點移動時，向量與向量的夾角θ在逐漸變小、但向量的模也在逐漸變小，利用向量數量積的幾何意義我們無法確定點M的位置，因此我們只好考慮向量數量積的坐標形式.當M點落在線段AB上時，我們不妨設=（，y）（1≤y≤2），則#8226;=2+y≤4.顯然，當M點與B點重合時符合題意，因此答案B正確.

這道試題的背景平凡、語言樸實，命題者將考生十分熟悉的兩個知識點巧妙地融為一體，讓人耳目一新！更為重要的是：命題者是希望考查考生結合圖像分析問題，在分析問題的過程中靈活運用所學的知識去解決問題的綜合能力.“多考一點想，少考一點算”的命題思想在試題上得到了完美的升華.

亮點三：樸實自然、注重思維

《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確提出：高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一.數學是思維的體操，它在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用.因此，無論是在高中生的素質培養上還是在高中生的選拔性考試中都要有目的地命制有一定思維深度和廣度的數學試題.今年高考試卷中的第20題就是一道適合于考查學生思維能力的好題.

題目：設b>0，數列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）．（1）求數列{an}的通項公式；(2)證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．

簡析：本題的遞推式an=（n≥2）考生并不陌生，但不能直接應用等差或等比數列知識去求解，遞推式可以化簡為=+#8226;. 顯然當b=1時，=1+，故an=1. 下面討論b≠1的情況.

方法一：因為=+#8226;可以化為+=（+），由等差數列的定義可以求出an=.

方法二：因為=+#8226;可以化為=bn-1+，由“迭加法”可以求出=1+b+…+bn-1=，化簡為an=.

對于第（2）問：當b=1時，an=1，結論顯然成立. 當b≠1時，an=. 我們要證明2an≤bn-1+1成立，即要證明≤bn+1+1成立，即只需證明≥2n成立.由算術—幾何平均不等式可知：1+bn+1>2，1+b+…+bn-1>n#8226;，所以≥2n成立.

欣然擱筆，思緒跌宕起伏，掩卷沉思，回味無窮.本題兩問由淺入深，逐步推進，解答時需要考生充分運用所學的知識和能力.第（1）問求數列的通項an，在常規試題的基礎上添加了一個參數b，是希望考查考生運用分類討論思想的能力；第（2）問需要兩次運用算術—幾何平均不等式，一道試題多層次、多角度地設置考查點，極大地拓展了考生思維的深度和廣度.這也讓我們清楚地認識到：一道“以能力立意”的好題不僅考查了考生所掌握的知識和技能，而且在解答的過程中還能全方位地展示他們的聰明才智、情感態度和價值觀，這正是我們實施新課程標準所希望達到的目標！在今年的高考試卷中，唯一的遺憾是第21題第（2）問，因為軌跡E的方程是y2=4（x+1），這不是標準形式的拋物線方程，給考生答題帶來了不必要的難度，但我們已經看到一點瑕疵無法遮擋璞玉的光彩.

責任編輯 羅峰

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