例析E=U/d的內涵

公式U=Ed的物理意義是：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向距離的乘積。將公式U=Ed變形為

E=Ud，這個關于電場強度與電勢差的關系的表達式有著更豐富的內涵：

（1）電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場方向距離的比值，這一比值在非勻強電場中也有意義，此時電場強度表示為兩點間的平均電場強度。

（2）若將電勢差看作電勢的變化，兩點沿電場線方向距離看成位置的變化，則電場強度是電勢對空間位置的變化率，即

E＝ΔΦΔx，在Φ-x圖像中可以用過某點的切線斜率表示該點的電場強度。

（3）若將E＝ΔΦΔx變形可得ΔΦ=EΔx，在E-x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示兩點之間的電勢差。

一、E=Ud在非勻強電場中的應用

【例1】（2008年江蘇高考）如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為ΦA、ΦB、ΦC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC。則下列關系中正確的有（）。

A．ΦA>ΦB>ΦBB．EC>EB>EA

C．UAB

解析：沿電場線方向電勢越來越低，故A選項正確；電場線密度從A到B再到C逐漸增大，故選項B正確；因為AB=BC，在這個非勻強電場中，AB之間的平均電場強度小于BC之間的平均電場強度，根據E=Ud可知UAB

點評：熟練掌握電場線的特點是解決本題的關鍵。

二、E＝ΔΦΔx在圖像中的應用

1.Φ-x圖像

【例2】（2009年江蘇物理）空間某一靜電場的電勢Φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點B、C電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有()。

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

解析：根據E＝ΔΦΔx，由Φ-x圖像可知在x軸上各點的電場強度在x方向的分量可以通過過該點的切線的斜率表示，比較B、Ｏ、Ｃ三點，Ｂ點斜率的絕對值最大，所以EBx最大，故選項Ａ正確，Ｃ錯誤；沿電場方向電勢降低，O點兩側沿x方向的場強相反，在O點左側，EBx的方向沿x軸負方向，在O點右側，ECx的方向沿x軸正方向，所以B項錯誤；負電荷由B移到C的過程中UBO＜0、UOC＞0，根據W=dU可知D項正確。

點評：從Φ-x圖像中分析出x軸上電場線方向和電場強度是處理本題的關鍵。

2.E-x圖像

【例3】（2010年江蘇卷）空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）。

A．O點的電勢最低

B．x2點的電勢最高

C．x1和-x1兩點的電勢相等

D．x1和x2兩點的電勢相等

解析：根據E-x圖像可知沿x軸方向的電場關于O點對稱，電場強度方向相反，進而可畫出電場線，沿電場線電勢降落（最快），所以O點電勢最高，AB錯誤；根據ΔΦ=EΔx，以O點為零電勢點，可用E-x圖像面積表示各點的電勢，O與x1和O與-x1之間的圖線與x軸所圍得面積相等，故兩點的電勢相等，所以C正確；x1和x3兩點雖然電場強度大小相等，但所圍得面積不等，故選項D錯誤。

點評：從E-x圖像中分析出x軸上電場線分布和利用面積大小表示各點的電勢是解決本題的關鍵。

(責任編輯黃春香）