高中數學探究教學實踐研究

摘 要：數學知識本身的抽象性，決定了它不能像其它課程一樣，完全由學生進行自主地探究，在探究過程中必然要求教師的指導。通過對數學問題的探究，學生能夠體會到為學的艱辛和快樂，品嘗到探索過程中的各種滋味，這種經歷對于學生的成長也是十分有益的。

關鍵詞：高中數學；探究教學；實踐

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2011）10-026-01

近些年，數學教學界對于數學探究式教學模式的探索很多，并且取得了一定的成果，天津數學特級教師張金英提出了“范式—探究—實踐”的探究式教學模式。鄭日峰和張維忠又對其進行了一定的調整，提出了“情景—探究—實踐”的模式。他們認為應當通過設定一定的情景，讓學生解決問題，并且在解決問題的過程中讓學生體會到“學數學就是做數學”的道理。崔浩則提出了“去偽存真”、“教學體驗”、“百密一疏”、“引經據典”和“模糊語言”等五個教學策略。下面，筆者結合自身的教學實踐，對高中數學探究教學的實踐進行一定的分析。

在教授完圓錐曲線的相關內容時，有一位細心的女同學說她在學完橢圓、雙曲線和拋物線之后發現課本上對于橢圓、雙曲線和拋物線的定義表述有一定的相似性，比如都有焦點和離心率，另外解題過程也存在一定的相似性。她說到這里時，我眼前一亮，認為這是開展探究式教學的良好時機，于是我便讓她回去進行一定的整理。第二天，她整理到如下的結果：

①動點 M（x，y）與定點 F(4，0)的距離和它到直線l：x=254的距離的比是常數45，求點M 的軌跡。

②動點 M（x，y）與定點 F(5，0)的距離和它到直線l：x=165的距離的比是常數54，求點M 的軌跡。

③動點 M（x，y）與定點 F(3，0)的距離和它到直線l：x=-3的距離的比是常數1，求動點 M的軌跡。

我們可以看出，它們都是已知定點和直線以及一動點到該直線距離之比，求動點軌跡的題目。于是我啟發學生，能否通過他們的相似性得到圓錐曲線的統一定義呢？學生對這一個問題似乎不太感興趣，我們的學生大都習慣于老師講解，他們記筆記的教學方式。此時，筆者將全班學生分成了三組，讓他們分別進行探究，失敗的小組要給勝利的小組買冰激凌。這一年齡段的學生都有一定的好勝心理，這樣他們的積極性便提高了很多。

經過一段時間的探究，A組學生通過討論得出了這樣的定義：平面內定點F平面內到定點 F 的距離與到定直線l的距離之比為常數e（e>0）的動點軌跡是圓錐曲線，其中e >1時是雙曲線，0 < e <1時是橢圓，e=1時是拋物線。出于好勝心理，很多學生開始對這一定義挑毛病，B組學生提出，如果定點在直線上要怎么辦呢。C組和D組學生自然也不愿落后，他們通過探究得到了自己的結論。C組和D組合作進行了一定的探究：已知一動點到定點F(c，0)的距離和到直線l：x=a2c的距離之比為常數ca，求動點的軌跡。經過探究，學生們發現當ca＞1時，為雙曲線，當ca=1時，為拋物線，當0＜ca＜1時，得到的是橢圓。同時我們可以看出ca符合離心率e的定義，這樣便有了圓錐曲線的統一定義和方程。另外，學生們還探討了定點在直線上的情況。當學生把結果拿給我時，我對他們的探究過程進行了肯定，并且給全班同學買了雪糕進行獎勵。

上面的例子是學生通過探究得到一定的數學概念的例子，使學生在探究的過程中體會到了“學數學就是做數學”的體驗。這樣不僅學生得到的概念更加真切，同時也學會了一定的探究技巧。通過對這一探究實踐的分析，筆者得到以下啟示：

首先，在探究材料的選擇方面，應當立足于教材，并充分挖掘教材中的例子和習題。教材是教學的根本，因此在教學過程中抓住了教材也就是抓住了根本，筆者認為，學生學習新知識的起點就是教材，通過引導學生精讀教材，并且從教材中入手進行探究，不僅能夠完成學習任務，而且還能提高學生分析問題和解決問題的能力。新教材為學生的自主探究提供了很大的余地，這為我們充分地利用教材和挖掘教材提供了一定的可能。另外，還應當對學生進行引導，現在的學生大多思維活躍，而且都有很豐富的信息量，教師應當因勢利導，為學生的創造性思維提供發揮的空間。我們對于學生新奇的想法不能只是一貫的打壓，而應當思考學生為什么會這么想，然后找出他們想法的可取之處。

其次，在教學策略的選擇上，探究式教學應當充分發揮學生的自主性，在教學過程中，應當使每一名學生都能夠參與其中，而且筆者發現，參與教學實踐比較熱烈的往往是平時一些比較“搗蛋”的學生，他們的思維受約束比較小，因而十分活躍。另外，應當使學生暴露自己思維的全過程，并且在探究過程中，盡量的引起討論的氣氛，在辯論和討論的過程中，學生的思維也會變得活躍和縝密起來。

最后，教師的評價也十分重要。在評價的過程中，教師的評價應當對探究的過程和結果給予同等的重視。傳統的教學評價往往是學生學會了多少知識。但是，我們知道知識并不能代表能力，因此，我們教出的很多學生有一部分是高分低能。所以，應當對學生在探究過程中能力的提升給予足夠的重視。另外，教師應當以積極的心態看待學生在探究過程中出現的錯誤。我們可以說，人類正是在不斷犯錯和改錯的過程中前進的。所以，我們對于學生的錯誤不應當冷眼相對，而應當引導學生走出錯誤。另外，在教學過程中，應當給予學生積極的鼓勵，這些鼓勵能夠使學生不斷地在錯誤中前行，并通過數學學習學到更多的東西。