多次醞釀\\適時滲透數學思想方法

摘 要：筆者通過大量的實踐認為：教師可以在教學實踐中經過多次醞釀、適時滲透，來促進中學生數學思想方法的形成。

關鍵詞：適時；滲透；數學思想

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2011）10-085-01

學生數學思想方法的形成是一個循序漸進的過程，是一個多次醞釀適時滲透的過程。滲透就是把某些抽象的數學思想逐漸融進具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知。中學數學教材內容是由數學知識與數學思想方法組成的有機整體，其體系是沿著知識的縱向展開的，而蘊含在知識中的思想方法是縱橫交錯、前后聯系的。例如：教材中由淺到深依次學習了代數式、方程與不等式、函數圖象、復數的三角形式、解析幾何等內容，就分別滲透了字母代數思想、方程函數思想、集合對應思想和數形結合思想。

教學中不能急功近利，略去數學知識中的發生過程，而應把握住進行數學思想方法滲透的契機。如概念的形成過程、問題的被發現過程、思路的探求過程均為滲透數學思想方法的大好時機。教者應有“潤物細無聲”的境界，在知識的生成和發展中讓數學思想方法著地、生根、發芽，例如：由小學的長方形、平行四邊形面積的計算到初中的三角形面積的計算再到高中的三棱錐體積的計算，均應滲透等積變換思想、類比思想和分解組合思想。下面是我對在三棱錐的體積這一知識點中如何滲透等積變換思想和類比思想的一點探索。

“學起于思，思源于疑”，疑能使學生心理上感到困惑，產生認知沖突，進而撥動其思維之弦。在講“三棱錐體積”之前設計兩個問題：

（1）等底等高的兩個柱體的體積是否相同？為什么？

（2）等底等高的兩個錐體的體積是否相同？為什么？

對(1)，同學們會脫口而出:相同，根據祖暅原理可知；對(2)，一部分同學可能猜得到，但為什么呢，也許一下子還答不上來。

這時可啟發同學們進行類比聯想:對（1）根據祖暅原理，對(2)，我們是不是也可用祖暅原理試試呢?而要用祖暅原理，就要考察“用平行于平面α(將等底等高的兩錐體放在平面α上)的任意平面截兩錐體所得的截面面積是否相等”，這時可讓學生們自己動手去算。用相似比很快就會得出:兩截面面積是相等的。于是就可用祖暅原理得出:等底等高的兩錐體的體積相等。通過兩個問題的回答，同學們的思維基本上被激活，接著可以從同學們熟悉的知識入手，啟發學生們自己推導出三棱錐的體積。我們仍用提問的方式進行啟發。

（3）一個三棱柱能分割成幾個三棱錐?(課前準備一個可分割的三棱柱模型)

先讓學生們自己摸索一下，然后拿出模型，讓他們找出一個三棱錐，拿下；再找出一個，再拿下；剩下的也是一個三棱錐，于是答案就是3。

（4）這分割出的三個三棱錐的體積之間的關系是怎樣的?

給予一定的提示:三棱柱有些什么性質(側面都是平行四邊形，兩底面是全等三角形)；可以把三棱錐的任意一個頂點看作頂點而把其他三點所構成的三角形看作底面；等底等高的三棱錐的體積相等。

（5）若三棱錐的底面積是s，高是h，那么它的體積是多少?

V三棱錐=13sh，這一結論的得出就是水到渠成的了。

（6）一個棱錐的體積公式是怎樣的?

這里只需再用一次祖暅原理便可得到結論: V棱錐=13sh。

等積變換思想首次在立體幾何中體現，是三棱錐的體積這一節。如果設計不當，對推導過程不加以著意引導，學生對這一節課的理解就是記住三棱錐的體積公式，給出底面積和高就能準確、迅速的求出三棱錐的體積，對其中蘊含的等積變換思想沒有體會到，碰到一些稍活的題就會束手無策。這樣蘊涵于這一節中的類比轉化、等積變換、一般化等數學思想方法就都沒了，代之以程式化、模式化的東西，久而久之學生會形成錯誤的機械的學習習慣，對以后學習不利。因此，同樣的知識，講法不同，反映的數學思想方法也不同，收到的效果就有顯著差別。滲透數學思想方法，我認為首先要從教材入手，挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，鉆研教法，設法通過“課堂45分鐘”，達到既傳授知識又滲透思想的目的。

此外，我認為教師平時還應對學生進行數學學法指導，轉變他們的學習觀念和方法。剛剛進入高中的學生的學習方法仍是以記憶為主要特征，喜歡死記硬背、機械模仿、硬套公式。教師若不對他們這樣的學習方法加以糾正、引導，他們對數學思想方法的領悟會很艱難，學習數學也只能是事半功倍，所以教師對學生的學法指導是很必要的。我們應引導學生多發問、多總結：教師應該給學生思維的時間和空間，讓學生自己去發現問題、解決問題，這個過程其實就是數學思想方法的應用過程，它高于機械模仿、死記硬背；教師在每講完一章新課，讓學生自己去總結這一章主要講的是什么，主要用到哪些數學方法，這能提高學生綜合、抽象、概括等數學能力；教師在評講完作業或試卷后，可讓學生總結解題方法，拓寬解題思路，對一些典型題目，教師可以向學生展示教師的思維過程，然后讓學生寫下自己的解法是怎樣想出來的，關鍵在哪里，有無其它解法，這樣充分暴露數學思維過程的練習對領會數學思想方法是大有裨益的。

滲透數學思想方法這項工作要求我們隨時隨地的去做，哪怕一個微不足道的教學環節都是我們滲透數學思想方法的好機會。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為規則。所以平時我們要抓好它的教學，讓學生能插上“數學思想方法”這一翅膀，在數學世界自由飛翔。