高一物理起始教學中的數學知識例析

摘 要：本文通過對高一物理起始階段涉及到的數學知識例析，探討高一物理起始教學中如何化解數學知識給學生帶來的學習障礙。

關鍵詞：高一物理；數學知識；例析

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2011）10-044-01

一、矢量運算

矢量問題是高中物理的重要組成部分，用矢量規律分析解決問題是學生從初中物理向高中物理跨越的一大“障礙”。

【例析】位移、速度矢量教學

高一年級出現的第一個矢量是位移。如圖1，為了讓學生深入理解矢量及一維矢量的運算知識，教學時，我們應該對x1、 x2取不同的值進行運算，以說明位移Δx (Δx=x2-x1)的方向與x1、 x2的關系。

高一年級出現的第二個矢量是速度。實際上，初中所學習的速度與高中的速率是一個概念，初中的速度是不強調方向的，新教材中，編者對這兩個概念進行了嚴格的區分。教學中，可結合生活實例進一步加深學生對速度矢量的理解。

【例析】加速度矢量教學

要理解加速度的方向性，必須先理解速度變化量的方向性。在講解加速度時，可以用作圖法尋找 △v，加深學生對一維坐標系下矢量運算的認識，如圖2所示。讓學生體會： Δv 也有方向，其正負號具有很重要的物理意義。

特別提示一：加速度的符號不能說明物體的速度的增減。正確的理解是，速度矢量和加速度矢量方向相同時，物體處于加速狀態，速率增大，反之物體處于減速狀態，速率減少。

特別提示二：矢量相加減不能等同于代數相加減。正確的理解是，在物理運算過程中，運算符號與方向符號含義不同，應該將它們區分開來。一維坐標中的矢量運算符號不影響物理矢量正負方向的選取。一般在解決物理問題的時候都會規定正方向，矢量的正值表示該物理量的方向與規定的正方向相同，負值表示該物理量的方向與規定的正方向相反。當運動問題的復雜性增加時，千萬要記住建立坐標系并規定正方向，而且在整個解答過程中，都應與約定保持一致，以避免將符號搞混。

二、極限思想

極限是一種重要的科學思維方法，靜與動、曲與直、變與不變、部分與整體等辯證關系，都需要用極限的思想去理解。在高一物理教學中滲透極限思想對學生理解知識與提高能力都非常重要。

【例析】瞬時速度概念教學

在瞬時速度概念教學中，要引導學生閱讀教材，理解“非常非常小”的極限思想，這是以后處理其它變量問題的思想基礎。教學中應充分展開，但又要控制教學的難度，要結合圖示、課件，在師生共同討論中加深對概念的理解。教師要通過精心講解，讓學生明白極限思想中的“趨近于零”、“無限小”的含義。△t“非常非常小”，它是無法測量的。人類可以測量萬分之一秒的平均速度甚至千萬分之一秒的平均速度，卻無法測量“無限短”時間的平均速度，無法表述“無限短”到底是多短。從這個意義上說，瞬時速度是無法只在某一點測量的。因為蘊涵極限思想，所以瞬時速度是一個具有數學意義的物理概念。

【例析】推導勻變速直線運動位移

讓學生經歷勻變速直線運動位移規律的探究過程，體驗無限逼近的方法并嘗試用數學方法解決物理問題是很有教學價值的。

由于學生已知道能用v-t圖像描述物體運動規律，為此，教材在開始時，從勻速運動的v-t圖像中矩形面積與位移的對應關系提出猜想：對于勻變速直線運動，是否也有類似的關系？可以采用小組合作的形式讓學生進行自主探究。由于學生已初步具備了微元與極限的思想，大多能理解在估算時可以將一小段運動當作勻速直線運動來處理(如圖3)，而當這一小段足夠“小”時，就可以作為勻變速直線運動的位移了，然后再結合其它數學知識得到勻變速直線運動公式自然是水到渠成的了。

三、函數和圖像

把物理情景利用物理規律轉化為函數關系列方程求解，是高中物理的一個重要方法。由于物理量有各自的特定含義和變化條件，遵循物理規律的數學函數相對純粹的代數問題更為復雜，這也是學生感到物理比數學麻煩的原因之一。而圖像和函數又是一對孿生兄弟，借助圖像可以使問題變得形象直觀，圖像在高中物理中占有舉足輕重的地位。

【例析】高一起始階段函數關系列舉

勻速直線運動，位移是時間的正比例函數，s=vt；勻變速直線運動，速度是時間的一次函數，v=v0+at，位移是時間的二次函數，s=v0t+12at2；初速度為零的勻變速直線運動中，速度與時間成正比例函數關系，v=at，位移與時間平方成正比例函數關系，s=12at2；彈簧的彈力是彈簧長度的一次函數，F=k(x-x0)或F=k(x0-x)，彈力與彈簧伸長（或縮短）的長度成正比例函數關系，F=kx；滑動摩擦力大小與壓力成正比例函數關系，F=uFN，靜摩擦就沒有這樣的關系；在合外力不變的情況下，物體的加速度與質量成反比例函數關系，a=Fm，而加速度與質量的倒數成正比例函數關系。以上這些都是學生容易混淆和錯誤的，必須加以區分和矯正。