把握好高考數(shù)學(xué)填空題解題的正確率

填空題是一種專門的題型，它本身有其獨特的命題方式和解答思路，它只要結(jié)論而不需過程.按填空題的性質(zhì)可分為兩類：定量問題、定性問題.近幾年來，各省份的高考試卷中填空題相繼出現(xiàn)了閱讀理解、發(fā)散開放、多項選擇、實際應(yīng)用等題型，對學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題的能力提出了更高要求.因此，了解和掌握一些解答填空題的方法和策略是必要的.

解答填空題的基本原則是“小題不能大做”，解題的策略是“巧做”.下面將給出解填空題的常用題型與方法.

一、基礎(chǔ)知識型填空題

這類填空題主要對基礎(chǔ)知識進行考查，也是對基礎(chǔ)知識加以綜合能力的考查.要做好這類題目，對課本的概念、定理、 推論、性質(zhì)、基本公式、基本應(yīng)用、基本方法等要熟練掌握并能靈活應(yīng)用，這樣才會得心應(yīng)手、游刃有余.

【例1】 若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1、2、3，則b的取值范圍為 .

解析： |3x-b|＜4，-4＜3x-b＜4，有b-43＜x＜b+43.由題意知3＜b+43≤4，0≤b-43＜1，∴5＜b＜7.

解題反思：在解不等式時，要注意不等式性質(zhì)的靈活運用，還應(yīng)注意觀察、分析所給不等式的形式和結(jié)構(gòu)，據(jù)此選取適當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗?在解絕對值不等式時，應(yīng)充分利用絕對值的性質(zhì)及其幾何意義.

二、計算型填空題

這類填空題對運算能力要求較高，對數(shù)值和代數(shù)式的運算不能出現(xiàn)任何的失誤，因此，對計算型填空題必須認真對待.運算能力是影響整個數(shù)學(xué)成績的重要因素，同時還要注意某些運算的技巧，如換元法、消參法、整體代入法等的靈活應(yīng)用，從而提高解題的速度和質(zhì)量.

解題反思：本小題考查了抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在解答這類問題時，應(yīng)首先充分考查、分析該抽象函數(shù)所具有的特殊性質(zhì)，往往采用賦值法去解決，使問題順利作答.解答本題的關(guān)鍵是f(n+1)f(n)=f(1)=2.

三、分析型填空題

此類填空題主要考查對知識的綜合理解、分析能力和分類討論思想的應(yīng)用.做好這些題目要注意結(jié)論是否唯一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基礎(chǔ)上進行必要的推理和計算.入手時可以從條件出發(fā)，由條件找到新的關(guān)系，直到得出結(jié)果.

【例3】 設(shè)P為雙曲線x2-y212=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若

解題反思:本小題考查了雙曲線的定義及三角形的有關(guān)計算，在解答這類問題時，應(yīng)首先根據(jù)題意弄清楚各個量之間的關(guān)系，進而判斷出三角形的形狀，從而確定面積.

四、推理型填空

這類填空題對邏輯推理能力要求比較高，做此種類型的題目，要注意知識與知識間的聯(lián)系，從此知識到彼知識的過渡要合理恰當(dāng).

【例4】 定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(2x+1)的周期為2，若f(1)=2009，則

f(2011)+f(2012)的值應(yīng)等于 .

解析：因為函數(shù)f(2x+1)的周期為2，所以函數(shù)f(x)的周期為4.又奇函數(shù)f(x)的定義域為R，則f(0)=0， 所以f(2011)+ f(2012)= f(－1)＋ f(0)=－2 009.

解題反思：本小題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性等，在解答這類問題時，首先根據(jù)函數(shù)所具有的性質(zhì)，判斷出其周期即原點的函數(shù)值，再利用周期性化簡所求的函數(shù)關(guān)系式，進而求出函數(shù)的數(shù)值.

五、構(gòu)造型填空題

這是綜合性較強的一類填空題，在解題過程中要把某些條件或結(jié)論構(gòu)造成另一種形式，從而找到解決問題的捷徑.常見的有構(gòu)造幾何圖形法、構(gòu)造二次函數(shù)法、構(gòu)造三角函數(shù)法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造數(shù)列法，把現(xiàn)實問題構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型等.做好這類題目，對上述基礎(chǔ)知識需要熟練掌握并靈活運用，能從題目中構(gòu)造出具體的數(shù)學(xué)模型來.

【例5】 已知實數(shù)A=m-1-6-3m

，則實數(shù)A的取值范圍為 .

解析：令m-1=x≥0，6-3m=y≥0，

則3x2+y2=3，即y23+x2=1(x≥0，y≥0).

又A=x-y，所以A的幾何意義是直線在x軸上的截距，其圖形如圖1，則A∈［-3，1］.

解題反思：本小題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在解答這類問題時，首先根據(jù)所給的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和形式，構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)知識，進行合理、有效地變換、計算，即可順利得出結(jié)論.

六、圖形圖象型填空題

這類題目的解決都離不開圖形圖象，有的可以直接從圖象中得到答案，有的還需要借助圖形進行推導(dǎo)運算才能得出結(jié)論，在作圖時要盡量規(guī)范，特別是與線性規(guī)劃有關(guān)的題型，準確地作出圖形就成功了大半.

圖2

【例6】 集合M={(x，y)|(x-1)2+y2≤1，y≥0}，集合N={(x，y)|y≤-|x-a|+1}，則由M∩N構(gòu)成的圖形的面積為

π8時a的值為 .

解析：如圖2所示，容易看出當(dāng)y=-|x-a|+1經(jīng)過圓心C(1，0)時，即a=0或a=2時，M∩N構(gòu)成的圖形的面積均為π8.

解題反思：本小題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)問題，在解答這類問題時，應(yīng)首先根據(jù)題意畫出可行域，再據(jù)條件找出最優(yōu)解，代入所求關(guān)系式進行適當(dāng)?shù)挠嬎悖身樌玫浇Y(jié)論.

(責(zé)任編輯 金 鈴）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文