用遞推的方法求極限

摘 要：本文給出兩個推論；之后，又通過嚴格的數學證明，把此類問題進一步推廣，給出了三個定理。至此，數學上一大類型的數學求極限的問題迎刃而解。

關鍵詞：極限 收斂 中值定理 閉區間套原理 Cauchy收斂準則

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X(2011)12(c )-0000-00

Abstract: In this paper， after investigating a special problem， we get a different method and using it we wonderfully get a result . Then we do much researching on the same kind of problems deeply and obtain two interesting corollaries . Next we generalize the conclusions and arrive at three theorems Finally we summarize the discussion to form a idea which will be easily used to deal with a kind of limit problems.

Key words: limit， converge， mean value theorem， principle of decreasing closed interval sequence ， Cauchy’s convergence criterion.

本文將介紹一些求極限的方法，然后給出一般的結論，進而得出三個定理。

推論1：設x(-，+)，=sinx，=sin，…，=sin，…，則=0

證明見參考文獻[3]

由推論1便聯想到其他情況：

推論2：設x(-，+)，=cosx，=cos，…，=cos，…，則存在。

證明：由余弦函數的性質，有-11，cos11， cos1coscos1，…， 因此有：當n為偶數時： ， n2

因為cosx在第一象限是單調減函數，所以：

當n為奇數時： n3

因此，對任自然數k均是下列區間元素

參考文獻

[1]菲赫歌金科爾茲茨.微積分學教程[M] .北京;人民教育出版社， 1955-1957

[2] Patrick M Fitzpatrick， Advanced Calculus， PWS Publishing Company， USA 1999

[3] 用遞推的方法求極限[M].北京；商業文化雜志，，