淺論高等數(shù)學(xué)教學(xué)

現(xiàn)在高校教師的教學(xué)壓力越來越大。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大趨勢(shì)下，大批新型課程的出現(xiàn)，加上學(xué)分制度的限制，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)等傳統(tǒng)課程的課時(shí)大幅度縮減；在大學(xué)擴(kuò)招的大環(huán)境下，精英教育轉(zhuǎn)變成了大眾教育，大學(xué)生的素質(zhì)參差不齊。如何利用有限的課時(shí)，高效地完成教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維解決實(shí)際問題的能力，是每個(gè)高數(shù)老師無法回避的問題。下面是筆者多年教學(xué)之中所得到的一些體會(huì)。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容理論程度的把握是關(guān)鍵

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個(gè)關(guān)鍵的問題就是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容理論程度的把握。高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課，其難度介于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修課程——數(shù)學(xué)分析，和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生必修課程——微積分之間。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)分析是一切后續(xù)課程的基礎(chǔ)，所以其包含的結(jié)論，從理論到應(yīng)用學(xué)生都要做到不僅知其然、更知其所以然的程度。對(duì)于經(jīng)貿(mào)類專業(yè)的學(xué)生，在微積分的學(xué)習(xí)中，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的求解和應(yīng)用、積分的計(jì)算和應(yīng)用即可，理論性不做太多要求，而高等數(shù)學(xué)，其內(nèi)容之多遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出微積分，比如三次積分、曲線積分和曲面積分，這部分內(nèi)容很抽象，盡管有物理學(xué)背景做支撐，但依然晦澀難懂。在這些內(nèi)容的處理上，理論深度的把握就是一個(gè)很考量老師的地方。太深，學(xué)生不懂；淺了，和微積分無異。

在教學(xué)中，對(duì)一元函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，從理論到應(yīng)用，筆者都要求學(xué)生扎實(shí)掌握。比如一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其定義的形式以及意義是學(xué)生必須掌握的，懂得了意義才能熟練運(yùn)用，不能僅僅停留于記公式。而對(duì)于二元函數(shù)的情形，盡管二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的意義略顯抽象，在學(xué)生已經(jīng)完全掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，也不影響學(xué)生的接受和應(yīng)用。

簡(jiǎn)單的內(nèi)容深講，把內(nèi)涵和外延都挖掘出來；作為簡(jiǎn)單內(nèi)容的推廣或延伸，難的內(nèi)容的學(xué)習(xí)也就變得順其自然。

二、多種教學(xué)手段相結(jié)合

隨著多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)系統(tǒng)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為高校教學(xué)改革的熱點(diǎn)。多媒體教學(xué)可以把語言、文字、聲音、圖形、動(dòng)畫、視頻圖像等多種媒體有機(jī)地集成一體，充分利用當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)原理，使學(xué)生通過多個(gè)感覺器官來獲取相關(guān)信息，提高教學(xué)信息傳播效率，增強(qiáng)教學(xué)的積極性、生動(dòng)性和創(chuàng)造性。

多媒體的運(yùn)用，優(yōu)點(diǎn)雖多，弊端也不少。雖然多媒體的運(yùn)用，將教師從教學(xué)的體力勞動(dòng)中部分的解放出來，但是有時(shí)候效果并不佳。在高等數(shù)學(xué)這類傳統(tǒng)的以思考為主的課程教學(xué)過程中，若全程使用投影儀等設(shè)備，幻燈片的放映速度往往超過學(xué)生的思考速度，學(xué)生如果來不及問問題，就會(huì)導(dǎo)致問題累積；有時(shí)候甚至?xí)霈F(xiàn)這種情況：老師煞費(fèi)苦心做好的美輪美奐的PPT，不僅沒有讓學(xué)生更投入學(xué)習(xí)，反而分散了學(xué)生的注意力。

作為需要學(xué)生不斷思考的數(shù)學(xué)課程，在一些定理內(nèi)容的陳述以及需要用立體的圖像輔助講解的地方可以運(yùn)用多媒體之外，更多的推導(dǎo)過程還是手寫為好。

三、多種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用

問題式教學(xué)：創(chuàng)新性、研究性教學(xué)主要是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的過程，所以它發(fā)端于問題，行進(jìn)于問題，終止于問題。正是由于問題激發(fā)學(xué)生去觀察、思考，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中才能表現(xiàn)出能動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性，積極探索問題的解決方案，并力圖克服一切困難，發(fā)展其創(chuàng)造性思維。

四、理論聯(lián)系實(shí)際

隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)已成為理工類專業(yè)學(xué)生的必修課。素質(zhì)教育的目的就是全面提高人的素質(zhì)，通過學(xué)校的教育，使學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和解決問題的能力。

然而，大部分學(xué)生在學(xué)完了高數(shù)之后，腦海中留下的不過是求導(dǎo)公式、不定積分公式、定積分公式等一些抽象的公式；少數(shù)十分用功的同學(xué)也僅僅能熟練地掌握導(dǎo)數(shù)在求曲線的斜率以及求函數(shù)的極值方面的應(yīng)用。可這些知識(shí)和生活有什么關(guān)系呢？幾乎沒有幾個(gè)學(xué)生能說明白。這樣理論和實(shí)際脫節(jié)的現(xiàn)象十分普遍，導(dǎo)致原本應(yīng)該得到重視的一門課程成為學(xué)生掛科現(xiàn)象最嚴(yán)重的一門課程。

其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用無所不在，尤其與其他學(xué)科的交叉滲透更有利于學(xué)生提高解決復(fù)雜問題的能力。例如數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：從洗衣機(jī)的節(jié)水問題到軍事家關(guān)心的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)問題，從普通百姓關(guān)心的排隊(duì)問題到全球矚目的環(huán)境污染問題、生態(tài)平衡問題等等，都離不開數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神奇魅力，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在。另外，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽使學(xué)生學(xué)會(huì)了與別人合作、交流，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)學(xué)生課堂上的思考與課外實(shí)踐相結(jié)合，大大豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。

五 考核制度的創(chuàng)新

高等數(shù)學(xué)是大一新生的必修課，學(xué)時(shí)為一學(xué)年。第一學(xué)期，學(xué)生大都能保持高中時(shí)代的刻苦和認(rèn)真，但第二學(xué)期，就會(huì)有不少學(xué)生把考試當(dāng)成是學(xué)習(xí)的唯一目的。平時(shí)不認(rèn)真，考前熬通宵。針對(duì)此現(xiàn)狀，要完善考試管理辦法，堅(jiān)決杜絕上課記筆記、下課背筆記、考試考筆記的不良現(xiàn)象。學(xué)校要充分發(fā)揮考試在教學(xué)過程中的鑒定、引導(dǎo)和激勵(lì)功能，推行多樣化的考試方法，如論文、小設(shè)計(jì)等，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提高、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)、綜合素質(zhì)的提高和健康人格的養(yǎng)成。

不少學(xué)校的考核機(jī)制就是學(xué)期末的一次考試，因而不少平時(shí)不認(rèn)真的學(xué)生通過突擊學(xué)習(xí)也能順利過關(guān)。筆者通過對(duì)學(xué)生調(diào)查得知，大部分學(xué)生亦希望能借鑒國外的考核模式，一月一考，甚至一周一考，通過這種考核模式促使學(xué)生好好利用大學(xué)的課余時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

六、對(duì)學(xué)生加強(qiáng)思想品德教育

筆者把數(shù)學(xué)教學(xué)和思想品德教育聯(lián)系起來，可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)在祖國乃至世界的建設(shè)中發(fā)揮著怎樣的巨大作用，或介紹中外數(shù)學(xué)名家的光輝事跡與獻(xiàn)身精神，追求真善美。還經(jīng)常課前給學(xué)生說一條有針對(duì)性的新聞，也能起到很好的作用。例如在給學(xué)生說英國專家懸賞解中國的高考試題時(shí)，結(jié)合溫總理提出的我們要加強(qiáng)自主研發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到盡管我們的基礎(chǔ)知識(shí)可能比較強(qiáng)，但是創(chuàng)新意識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，只有加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，我們的國家才能走在世界的前列。

總之，若通過教學(xué)，學(xué)生提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力有效提高，那我們的教學(xué)才算是較成功的教學(xué)，這需要我們一同努力。