如何消除高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙

數(shù)學(xué)中，我經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映：老師講課時(shí)，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，卻感到困難重重，無(wú)從入手；有時(shí)，當(dāng)老師們把問(wèn)題分析完時(shí)，我才大拍腦袋，“唉，我怎么沒(méi)想到這樣做呢”？事實(shí)上，有些問(wèn)題，同學(xué)無(wú)法解決，并不因?yàn)閱?wèn)題太難，而是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種障礙，有的是來(lái)自老師教學(xué)的疏漏，有的則來(lái)自于學(xué)生不科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，解決學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，意義十分重大，下文將會(huì)討論解決這個(gè)問(wèn)題的方法。

一、研究思維障礙成因

學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中便發(fā)生了積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但這個(gè)過(guò)程，并非一次性就能成功的。如果教師不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，教師只按自己的思路進(jìn)行灌輸式教學(xué)，到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)思維往往就會(huì)卡殼，感到無(wú)所適從，老師所傳授的這些新知識(shí)就會(huì)被排斥于外。

二、 數(shù)學(xué)思維障礙表現(xiàn)

1. 思維的膚淺性：學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻理解，僅僅停留在表象的概括，不能脫離表象，只形成抽象的概念，這就無(wú)法把握事物的本質(zhì)。于是，便有如下表現(xiàn)：①學(xué)生只注重由因到果的思維，不注重變換思維。如我先要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則……然后提問(wèn)，有部分同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的，即設(shè)a=cosα，b=sinα，理由是| a |≤1，| b |≤1。這就反映了學(xué)生在思維上的膚淺，他們把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。②缺乏抽象思維能力。學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。

2. 思維的差異性：每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，他們的思維方式也各有差異，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。又如函數(shù)y= f (x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。這個(gè)問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生都做不好，主要反映在書(shū)寫(xiě)不清楚，于是我就指導(dǎo)學(xué)生在《函數(shù)》這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待學(xué)生看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)性之后，終于順利地解決了這一問(wèn)題。

3. 思維定式的消極性：高中生已有較為豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，思維形成定勢(shì)，很難放棄一些陳舊的解題方法，不能根據(jù)新的問(wèn)題特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，得出新的解題方法。

三、 數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1. 起始教學(xué)講究方法。老師對(duì)高一新生，要著重了解和掌握他們的基礎(chǔ)知識(shí)，在講解新知識(shí)時(shí)，要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，照顧學(xué)生個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生意志品質(zhì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新生剛進(jìn)校時(shí)，老師一般都要為學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的最大、最小值的求法普遍感到困難。為此，我曾對(duì)新生的復(fù)習(xí)課進(jìn)行過(guò)這樣的設(shè)計(jì)：

①求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1)y=（x－1）2＋1，（2)y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1； ②求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時(shí)的最小值；③求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，學(xué)生每做完一題，我都適時(shí)給他們指出解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂效率。

2. 重視傳授數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，我在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，還注意對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)滲透，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2＋y2＝25，求u= 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類(lèi)比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。

3. 消除思維定勢(shì)消極作用。如教學(xué)“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此，老師可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題進(jìn)行糾正：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2 ―6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：①區(qū)間[2 ―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)才是奇函數(shù)。

新課標(biāo)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。只要老師堅(jiān)持以學(xué)生為主體，就會(huì)消除學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生整體素質(zhì)。