關于中學數學與高等數學教學銜接的思考

【摘 要】中學數學與高等數學的教學銜接是學生盡快從中學數學到大學數學過度的關鍵。本文分析了中學數學與高等數學有關教學銜接的兩大問題，并提出措施幫助學生順利從中學數學過渡到大學數學的學習。

【關鍵詞】初等數學 高等數學 教學銜接

高等數學是理工科專業本科生的重要公共基礎課之一。由于微積分的廣泛應用，許多學科從定性分析到定量研究時都涉及借助微積分作為工具把本學科“數學化”的過程。因此，高等數學學習的好壞對學生能否順利開展后繼課程的學習影響很大。整體上來看，對于一個工科院校來說，高等數學等公共基礎課的教學效果一定程度上影響著全校學生的整體素質。因此，加強高等數學課程的教學研究，引導學生順利高效地開展高等數學的學習是肩負高等數學教學的一線教師的首要任務。

在教學過程中發現學生在高等數學的學習中有很多困惑：比如高等數學內容多，很抽象難以理解；高等數學進度快，一次課要講好多內容，如何適應；高等數學課堂上理論講好多，訓練不多（與中學相比），高等數學學習應側重于什么？做題還很重要嗎？諸如此類問題如不及時解決往往挫傷學生的學習積極性，從而影響學習數學的興趣。所以要分析學生產生困惑的原因，并針對性地解決是順利開展高等數學教學的關鍵。

一、學生學習高等數學的障礙分析

（一）中學數學與高等數學的教學內容的脫節

近年來，中學數學已實行新課標教學改革，在教學內容上有較大變化，主要表現在以下幾個方面。

１.有一些教學內容選講或者不講，比如反三角函數在高中新教材中學生僅學習了符號，沒學反三角函數的圖像與性質；三角函數中的和差化積、積化和差公式在高中不作為重點要求的，而在高等數學中經常涉及三角函數的求導及積分運算，如果沒有熟練掌握三角函數的恒等變形就很難熟練運用三角函數來求導或積分。再比如參數方程、極坐標這部分內容選講，而極坐標這一部分不講，然而這些內容在講積分是要常用到的。

２.教學內容上的另一個顯著變化就是講一些高等數學內容，但是要求不高。比如說在極限定義沒有講的情況下講了導數與定積分的定義；講了導數計算及其應用復合函數的求導公式，對數函數、指數函數的導數、微積分基本公式等都沒有給出嚴格的證明，只要求學生會運用。對于這部分內容，學生覺得學過但理解不深。和中學數學相比，高等數學的內容相對穩定，與傳統的中學內容相呼應。因此，兩個階段教學內容的脫節會造成學生學習上的障礙。

（二）高等數學和中學數學的教學與學習方法的差異

從學生不同階段的認知發展水平來看，中學數學和高等數學是學生數學學習的兩個不同階段，教學中會有不同的教學要求，教師會采取不同的教學方法，學生對這種變化的不適應會表現為種種困惑。

１.中學數學與高等數學特點及教學方法的差異

在中學階段，所講內容少，課時多。所學內容不僅可以詳細講解，還可以通過提問、做充分的課堂訓練等方式讓學生加深理解并能熟練應用。而高等數學內容多，概念定理多，課時少。每次課會講很多內容，與此同時也沒有時間在課堂上進行充分地訓練來加深理解；

２.中學數學與高等數學教學側重點的差異

受應試教育的影響，中學數學教學往往以灌輸為主，速度慢、理論深度淺，教師講一部分知識點后，就會要求學生反復練習，直到牢固掌握。這樣教學偏重學生應試能力的提高，關心如何解題，題型分析和針對化訓練，從而會弱化概念教學以及完整的知識結構體系的建立。

在高等數學中，概念的深入理解和完整的理論體系的建立更為重要。比如說極限概念關系到連續、可導、積分等一系列重要概念，對極限理解不深就會影響到對高等數學的大部分內容的理解。高等數學中有大量抽象的概念和定理的證明。數學語言的嚴密性和數學的邏輯性是中學數學不常遇到的。

３.中學與大學不同的學習環境

在高中階段，在學校老師家長的督促下，學生面臨高考的壓力，很多學生都會積極主動地學習，階段考試會不斷督促學生強化目標，積極學習。進入大學之后，相對寬松的教育環境下學生會放松對自己的要求。然而高等數學對學生提出了更高的要求，在學習放松的情況下，高數的學習容易變得困難。

三、教學中的應對措施

鑒于上述情況，我們發現學生學習中的諸多困惑的主要原因在于中學數學與高等數學在教學內容不連貫，教學方式和教學側重點的不同引起的。因此，在教學中采取相應措施做好中學數學和高等數學知識上的銜接，引導他們認識到中學數學與高等數學的不同以及高等數學的特點，積極轉變學習方式，適應高等數學的特點，順利地從中學數學學習過渡到高等數學的學習。

（一）注重與中學數學教學內容的聯系，教學內容上順利過渡

１.查漏補缺，及時補充中學未講內容

對于一些基礎知識工具性內容，要適當安排內容，及時補充。比如說在講初等函數時可以補充上三角函數的和差化積積化和差；講反函數時，以反三角函數時及時補充反三角函數。

２.中學已講過的內容，注意深入和提高

高等數學的有些內容是在中學數學上的提高。在教學過程中， 教師可以引導學生回憶所學內容，建立起與以前內容的聯系，之后深化對同一概念的理解，加深認識。比如說講導數時學生很容易理解函數在一點出的導數是函數在該點處的變化率。進一步用數學語言描述變化率，就是極限。

（二）讓學生了解高等數學，引導學生積極完成從中學到大學數學的過渡

１.引導學生把握好六個環節的學習

與中學數學相比，高等數學概念定理多，課時少，高數課堂進度快，因此，學生需要轉變學習方式，變“被動學習”為“主動學習”，最終學會自學。為了使數學課堂更有效果，需要學生上課前后把握好預習、聽課、復習、訓練、答疑、總結等環節。課前預習可以培養學生的自學能力，并且上課時聽講更有針對性；課堂上注意聽重點，聽思路，并適當記筆記。復習也是自學能力培養的環節，結合課堂，理解消化所講內容。數學只能做著學，僅有理論上的思考，沒有一定量的訓練，所學的內容理解的深度是不夠的。數學中很多處理問題的思想方法只有經過一定量的訓練才能熟練掌握。一些抽象概念和復雜定理也是在一定量的習題訓練后才深刻理解的。高等數學內容邏輯性很強，特別注意知識的前后聯系，在學習中的問題不能積累，應及時解決，為后面學習掃清障礙。定期總結也是知識的重建過程，可以加深對知識的理解，形成自己的知識結構。

２.采用循序漸進的方法分解高數內容的抽象性，培養學生的理解抽象內容的能力

高等數學中很多概念很抽象，用數學語言表述更不容易掌握。在剛開始可以分解難度，讓學生能夠適應這種抽象性。

３.采用不同方式活躍課堂，提高學生的學習興趣

數學課堂一開始需要教師在教法上采取靈活的方式活躍課堂，培養學生的興趣。在教學中，可以從實際問題入手讓學生體驗抽象概念的形成過程。比如說講函數連續性時，可以引導學生借助自然界中連續性現象，比如說氣溫引起金屬棒長度的變化來連續，進一步概括抽象到一個函數的連續性。這種體驗式教學既能使學生深刻理解概念，還能夠充分調動學生的積極性，激發學生學習高數的興趣。

總的來說，只有在教學過程中幫助學生處理好從中學數學到高等數學過渡中存在的問題，做好知識上的銜接和學習方法上的轉變，才能順利開展數學的學習。

【參考文獻】

［1］教育部高等教育司. 全國高等學校教學研究中心編工科數學系列課程教學改革研究報告 [M]．北京：高等教育出版社，2002（12）.

［2］同濟大學應用數學系．高等數學第六版．[M]．北京：高等教育出版社，2007（4）（2009重印 ）．