讓反思成為激活數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力泵

反思是個(gè)體，乃至整個(gè)群體成熟的一個(gè)重要標(biāo)志。在我國古代有“學(xué)而不思則罔”、“吾日三省吾省”等至理名言。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授曾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”由此可見，反思不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，更重要的是它指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心，它能帶動(dòng)學(xué)生撇、主動(dòng)、探究性地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性，提高學(xué)生的思維能力。我在教學(xué)實(shí)踐中是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試的：

一、在善于傾聽中及時(shí)反思

在長期的教學(xué)觀察中，我發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：有一類學(xué)生上課非常活躍，舉手積極，質(zhì)疑同學(xué)的提問有深度，課后作業(yè)卻因?yàn)樨澩?，沒有耐心，做得很差，經(jīng)常受到老師的批評(píng)，不過一到檢測，始終能得高分；另外有一類學(xué)生，上課聽得很認(rèn)真，從來不做小動(dòng)作。很少舉手，從不提問或質(zhì)疑，課后作業(yè)做得端正整潔，正確率也較高，但一到檢測，卻經(jīng)常比不過前一類學(xué)生。經(jīng)過調(diào)查分析，得出這樣一個(gè)結(jié)論：后一類學(xué)生在課堂傾聽中數(shù)學(xué)思維的效率不及前一類學(xué)生高。

如何提高學(xué)生課堂傾聽的效率呢?這就需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成在課堂傾聽中積極反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生在傾聽的過程中養(yǎng)成自我提問的習(xí)慣，如：“怎樣做”、“為什么這樣做”、“可以用幾種方法做”、“同學(xué)的回答與我想得有什么不一樣”、“哪一種方法更好”等等，在課堂傾聽過程中，及時(shí)進(jìn)行這樣一些自我反思式的提問，可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深層次的思考。從而使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)反恩思考問題的方法，學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。沒有反恩的課堂傾聽是被動(dòng)的、膚淺的，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧是接受式的。反之，帶著反思的課堂傾聽是生動(dòng)的，有效率的，是我們所追求的。

二、在知諛小縮中系統(tǒng)反思

如果把一個(gè)生動(dòng)的課堂導(dǎo)入比作虎頭，那么一個(gè)有效的課堂知識(shí)小結(jié)就是一條有力的豹尾。成功的課堂小結(jié)，并不僅僅停留在對(duì)本堂課中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)的回顧，更重要的是要使學(xué)生對(duì)形成知識(shí)的過程進(jìn)行反思，并把形成的知識(shí)建構(gòu)到自己已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去，形成完整的知識(shí)系統(tǒng)。

如：在教學(xué)梯形面積計(jì)算公式的課堂小結(jié)中，不僅要讓學(xué)生回顧梯形面積計(jì)算公式，反思梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生從中悟出梯形面積與平行四邊形面積之間的密切聯(lián)系，還應(yīng)該讓學(xué)生反思平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，使學(xué)生把梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程構(gòu)建到自己已有的知識(shí)體系中去，使之系統(tǒng)化。此外，還可以讓學(xué)生反思以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪些地方也用到了轉(zhuǎn)化的思想方法，通過引導(dǎo)學(xué)生反思和聯(lián)想，揭示教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高了學(xué)生解決問題的能力。

三、在作業(yè)糾錯(cuò)中對(duì)比反思。

一次數(shù)學(xué)檢測中，在口算2．5x4÷2．5x4時(shí)，有部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是1，由于是一題簡單的口算題(我當(dāng)時(shí)這樣認(rèn)為)，于是就讓學(xué)生進(jìn)行了簡單的訂正處理。然而，令我想不到的是，在后面的一次作業(yè)中。在出現(xiàn)了3．6x5÷3．6x5這樣一題相類似的題目時(shí)，又有學(xué)生發(fā)生了原來的錯(cuò)誤。這樣一題口算題，計(jì)算的原理不是很復(fù)雜，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤以后，能非常迅速訂正，為什么會(huì)使學(xué)生一而再地發(fā)生錯(cuò)誤呢?經(jīng)過分析，我發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生錯(cuò)誤的過程中，由于該題的結(jié)構(gòu)與(2．5x4)÷(2．5x4)相似，學(xué)生受到了數(shù)字湊整因素的干擾，使他們?cè)谀X海中對(duì)乘除混合運(yùn)算順序的意識(shí)有所減弱；在錯(cuò)誤發(fā)生后因?yàn)閷W(xué)生的注意力相對(duì)更加集中，因而能馬上發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并迅速訂正錯(cuò)誤；在訂正錯(cuò)誤的過程中，學(xué)生并沒有真正反思發(fā)生錯(cuò)誤的根本原因，只追求糾正答案，于是就出現(xiàn)了上面的一幕。

其實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生錯(cuò)誤，會(huì)有各種原因，但如果學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤以后進(jìn)行積極的對(duì)比反思，反思錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，就能把這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的學(xué)習(xí)資源。在具體操作上，可以讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一本糾錯(cuò)本，當(dāng)發(fā)生比較有價(jià)值的錯(cuò)誤以后，讓學(xué)生在糾錯(cuò)本上去分析對(duì)比錯(cuò)誤的原因，總結(jié)在改錯(cuò)過程中的收獲，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成追錯(cuò)的意識(shí)，反思的習(xí)慣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維的深刻性。

四、在實(shí)踐活動(dòng)中理性反思。

-在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中讓學(xué)生通過交流合作，不同思維的多次碰撞、整合，新的思維火花不斷被激起，幫助學(xué)生獲得豐富的信息，共享問題資源，促進(jìn)新問題的再生。這樣學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)過反思，才能真正發(fā)現(xiàn)更多的問題。如“為學(xué)?；▔O(shè)計(jì)綠化方案”的活動(dòng)中，測量花壇的面積時(shí)學(xué)生選擇了不同的方法，但由于花壇不是課本上學(xué)過的規(guī)則圖形，很多學(xué)生在測量時(shí)遇到了問題，選擇什么測量工具，應(yīng)該怎樣測量等等。另一方面，在選擇花草上，有的學(xué)生查資料，有的找父母幫忙，有的親自去市場進(jìn)行調(diào)查，活動(dòng)中他們各自都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多問題，特別是花壇的綠化方案還要考慮到質(zhì)量、效果、經(jīng)濟(jì)等方面因素，這樣就能很自然地都能促生出許多問題。

在實(shí)踐活動(dòng)后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)活動(dòng)過程進(jìn)行理性反思，讓他們對(duì)活動(dòng)進(jìn)行整體再認(rèn)知，進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。這樣學(xué)生能自覺地對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行剖析，從發(fā)現(xiàn)問題的角度反思活動(dòng)中的成敗、得失及其原因，從思維策略的高度對(duì)活動(dòng)過程中的問題進(jìn)行總結(jié)，利于學(xué)生問題意識(shí)的養(yǎng)成，促進(jìn)其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力提升。

對(duì)學(xué)習(xí)主體而言，學(xué)習(xí)是一種經(jīng)歷，只有當(dāng)經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)習(xí)才具備了真正的價(jià)值和意義。人的經(jīng)歷是有限的，僵只要我們?cè)敢夥此迹涂梢詮挠邢薜慕?jīng)歷中提煉出許多的經(jīng)驗(yàn)來。反思有助于學(xué)生弄清問題的實(shí)質(zhì)，有利于幫助學(xué)生建立起知識(shí)體系，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。費(fèi)賴登塔爾曾說，“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”，因此，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中要引導(dǎo)學(xué)生常用反思，用好反恩，讓反思激活學(xué)生的思維，點(diǎn)燃學(xué)生的智慧，成為學(xué)生發(fā)展的助推劑。

【作者單位：金壇市隼城實(shí)驗(yàn)小學(xué)江蘇213200】